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1、DCT变换编码的现状与发展分析引言：离散余弦变换（DCT）是1974年由Ahmed和Ra。提出的。DCT的提出虽 然比FFT晚，但由于其性能更接近于理想的KLT,所以在信号处理中得到广泛 应用。在其发展的30年中，DCT编码己发展成为JPEG、MPEG、H. 26x等图像/ 视频编码标准中的核心。尽管Shapiro的EZW以及Said等人的SPIHT小波编 码的成功应用，对传统的DCT编码提出了挑战，但Xiong等人利用嵌入式DCT 块变换之间的直流相关性，以及对DCT后的系数进行策略性重组或层式DCT 同样具有小波多分辨率图像的分解特性。此外，基于层次嵌入式DCT、形状自 适应DCT、截短D
2、CT、感兴趣区域支撑DCT以及形态DCT等改进形式的编码，都 是将基于DCT变换编码推向更高层次，文章综合论述了 30年中DCT的发展情况 以及目前的研究状态，并提出了部分发展方向。关键词：离散余弦变换；DCT系数；主题1. DTC变换的实际意义DTC变换是酉变换的一种，其变换前后的信号爛和能量不变，且在时域（或空域）中的n维信号X,其变换核可分离的正、逆DCT分别定义如下：X（小心）=护）血住总匕宀皿豊严畑笔严（1） 工-?（!， wjcos詁cos *严（2）cos其中，c（0） =為 其他C（）为1; Ni,.,Nn为相应维的大小。通过大小为NXN 像素的2维图像，其DCT的各行（列）基
3、矢量均是归一正交的。由于图像信号 的统计特性接近一阶马氏链，因此DCT基矢量与之非常匹配，且不仅DOT基矢 量的设计在多数情况下符合HVS特性，而且编解码电路简单。综合DCT编解码 性能及相关性等方面的因素，它仅次于理想的KLT,所以DCT在众多变换中脱 颖而出。经过DCT后的系数主要值集中在左上角低频区域，及其F（0,0）直流值 最大。由于变换后系数矩阵右下角绝大多数高频系数趋向于零，因此为结合 HVS特性，采用（有死区的）量化，Zigzag扫描，截断DOT的变字长压缩编码 创造了条件，更重要的是为数字化图像/视音频信号的压缩找到了切实可行的方 法。尽管带限的频率域模型存在频谱的截断误差，但
4、由于其求解精度和抗噪声 能力较好，因而有助于问题更加精确的描述和求解，这也正是频率方法研究的 意义所在。2.DCT的初期发展2.1快速算法第一代DCT及其应用主要表现在快速算法进步和减小块虚像上是面向波形或 过程的如一个8 X8图像子块直接DCT需要8192次乘和3584次加操作， 在MPEG-1解码时，计算IDCT的时间占总时间的38. 7%利用2D或3D DCT/IDCT 的正交可分解性，20世纪90年代末DCT快速算法己近极限，ID DCT的快速算 法譬如Loeffler等人提出的，其乘法器和加法器的数目减少到理论下线。目前 集成电路的发展，一次乘与一次加的耗时儿乎相等，运用DCT的正交
5、性、对称 性，包括一些碟形算法等，进行一个8 X8图像块的DCT需要时间降为原來的 （1/51/3）1581 o DCT以它的“提取特征成分的能力和运算速度之间的最佳平衡” 显示出它的应用优越性。在传统的2D DCT图像压缩编码中，依据信号的自然 属性和视觉特性（HVS）将DCT后的系数按Zigzag扫描，取前若干较大的低频 系数作为特征分量，用零代替后面高频系数的截短DCT编码，也能重建满意的 图像。正是DCT的简捷高效性，才能在众多变换编码中脱颖而出实际中传输英 低码率如在H. 263中，利用图像（块）间平缓区域占多数，通过快速运动补偿（减小时间冗余）得到帧间或帧内的8 X 8预测误差图像
6、块x（m, n）,若满足=oSy=oABS（x（iun） 211o至于整型DCT首先通过计算DOT浮点变换的整数可逆矩阵分解， 从而得到可以整数实现的可逆矩阵变换，然后再利用得到的分解矩阵依次对图 像样本进行变换，最后将变换得到的系数用多种高效编码方法进行编码。1999 年后发展起來的二进制DCT利用提升结构消去了乘法，只用移位和加法来实现, 既能实现灵活的正交变换乂能达到无损压缩，釆用仅有移位和加法操作的提升 步长的双正交DCT其编码速度与DCT相比有很大提高，双正交DOT己经实践于 H. 263视频压缩编码中，最新的H. 264标准使用的基于4 X 4数据块的变换， 就是类似于DCT的整数
7、变换呦，因此不存在逆变换因取舍而产生的误差。基于 （近）无损的区域DCT编码将是最有潜力的编码形式，是第三代DOT编码的基 本要求。4 面向区域的DCT编码4. 1 DCT编码进展目前基于块DCT编码方法的改进主要表现在变换手段上和对变换信号的修 正上，代表性的是Sikora提出形状自适应SA-DCT,其特点是由自适应的变换 阶和位移操作的ID DCT组成创，为提高帧间编码效率Kaup提出归一化的SA- DCT,为平滑区域边界的棱角，Kaup 乂提出通过一个对边界简单的滤波提高编 码效率的低通外插LPE-DCT1151,其中使用填零DCT用作帧间编码中为进一步提 高帧内编码效率。Kauff等人
8、在SA-DCT基础上提出A SA-DCT1161,通过对原图减 去均值的差分部分A DC进行正交的SA-DCT可以消除SA-DCT非归一化的影响， 以提高编码质量。除了上述改进的变换手段外，还有一种修正信号适应DCT, 譬如DCT块内的外像素用外插值（特殊时用块内平均值）填充RF-DCT1171,等等。 基于DCT编码的改进在目前国内外是研究的热点之一。最近Shishikui等人提 出注重感兴趣区域（R0I）的区域支撑（RS-DCT）编码同综合了自适应变换和外 插法的优点，因此RS-DCT为基于DOT的区域编码进一步拓展了研究与发展空间。4. 2 RS-DCT编码跑常规的2D DCT具有较小的
9、紧支撑，RS-DCT编码的关键步骤是：约束DCT 基的支撑区域，调节约束区域的基矢量并以迭代方式选择最优系数组。通常的一个块为N X N的2D DCT有一个N X N矩形支撑区域，块的N X N个像素经变 换后获得一组代表DC到最高频率的NX N个系数。如果目标区域内的像素数为 M （NX N）,对于RS-DCT为匹配目标区域，其支撑区域或基矢量的维数即从 NX N减为M。此时DOT基矢量因受到约束而失去正交性，解决这一问题的方法 是从常规的2D解码简单性考虑，即导出RS-DCT基的尺度基（scaled basis）。 1 ）为了提高RS-DCT后低频系数的聚集度，对尺度基的主要分量引入频率加
10、权; 2）鉴于RS-DCT基的“范数”不统一，为在重构每个像素时有相同的误差功率以 丄1达到理想的率失真性能，在编码器的量化前乘以系数啓，接收端乘以系数啓（当NMNX N二M时即为普通DCT）,以实现从空域到频域的功率增益补偿,变换的功率增 益取决于支撑区域内的像素数Mo总结以上为DCT的发展和现状介绍，其在水印问题2 2Z7】、基于内容检测问题 7）、在DOT域中调整图像的大小皿等问题上应用并未一一列出。总之， DCT仍是主流的应用技术，其对变换信号的“紧缩有效性和独立于信号本身的 变换基以及变换后的系数游程编码”独具优势，而小波仅在“变换”最为理想, 并且DCT经过了 30年的理论与实践的
11、丰富与发展，它己在图像压缩上在保证有 较高的编码性能同时，从有损发展到（近）无损；功能上也突破原來JPEG压缩 编码，实现图像处理、分析、理解及技术应用等；形式上也从单纯的DOT走向 与其他先进变换编码的融合。由此乂导致了以DCT为核心编码模块的码流传输, 从面向比特流转向面向数据包及带宽自适应变化的容错编码及可扩展编码，所 有的都表明基于离散余弦变换编码己在图像处理等领域奠定了坚实的理论与实 践基础，显示出它的不可替代性，事实上目前国内外围绕DCT做研究的热情丝 毫未减。但是，DOT编码在未來的第三代图像压缩、内容检索、模式识别、信息隐藏 和视频特技等方面将有很长的路要走，而且：1）基于内容
12、/区域的3D运动多分 辨率无损编码可被认为是DCT最有潜力的编码形式，特别是实时多维彩色视频 信号的压缩编码，因此研究相应完备的RS-DCT基的构成法则相当重要。2）进 一步完善实时自适应DCT和利用DCT域系数，完善DCT与其他变换编码的结合, 比如MR-DCT以及改善传统的分形相似性等。3）实现实时高效的信息隐藏及内 容检索，包括DCT与其他变换混合编码后的信息隐藏。此外，未來电路将从微 电子转向纳电子，其电路的复杂性虽不作为提高图像质量的主要障碍，但追求 简单性还是必须的。参考文献1 鲁业频，李凤亭，朱仁义,陈兆龙.基于GHI编码的新进展.中国图象图形学报，2004. 32 WANG Z. Fast algorithms for the discrete w-transform and for the discrete fourier transformJ. IEEE Trans on ASSP, 1984, 32(4):803-816.3 LEE B
