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1、4.1比例线段(第3课时)1如果三个数a，b，c满足(或abbc)，则称b为a，c的比例中项b2ac_2点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使APPB，且_，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比3若P为线段AB的黄金分割点且APPB，则AP_AB_AB.A组基础训练1已知线段a4cm，b9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )A6cm B7cm C8cm D12cm2已知点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，若AB2，则AP为( )A.1 B.1 C. D33若点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB
2、AC；ACAB；ABACACBC；AC0.618AB.在这些结论中，正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )第4题图A4cm B6cm C8cm D10cm5如果ab128，且b是a和c的比例中项，那么bc_6点C是线段AB的黄金分割点，则等于_7如图，扇子的圆心角为x，余下的圆心角为y，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x_第7题图8.如图，已知P是线段AB
3、的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_S2(填“”、“”或“”)第8题图9(1)已知a4，c9，若b是a，c的比例中项，求b的值；(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB4cm，CD5cm，求MN的长并思考两题有何区别10已知两条线段的和为8，它们的比例中项为2，则这两条线段的长为多少？B组自主提高11如图，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点B.过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P点的坐标为_第11题图12已知顶角为36的等腰三角
4、形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)如图，ABC，BDC，DEC都是黄金三角形，已知AB1，求DE的长度第12题图13若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；第13题图C组综合运用14如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在线段AB上折出点B，使ABAB，这时B就
5、是线段AB的黄金分割点请你证明这个结论第14题图 41比例线段(第3课时)【课堂笔记】1. 2. 3. 0.618【课时训练】14. ABBC5.326. 或 7. 1358. 9. (1)b是a，c的比例中项，abbc，b2ac，b，a4，c9，b6，即b6；(2)MN是线段，MN0；线段MN是AB，CD的比例中项，ABMNMNCD，MN2ABCD，MN；AB4cm，CD5cm，MN2，MN不可能为负值，则MN2cm，通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而MN不可以取负值10. 设一条为x，则另一条为(8x)(2)2x(8x)，x12，x26，两线段长分别
6、为2和6.11. ，(9，0)，(，0) 12. AB1，BC.，.BE.DE. 13. (1)在AB和DC上分别截取AEDFAD，连结EF，如图所示，则四边形AEFD就是所求作的正方形； 第13题图(2) 四边形EBCF是黄金矩形理由：因为四边形AEFD是正方形，所以AEF90，BEF90，所以四边形EBCF是矩形设CDa，ADb，则，所以11，所以矩形EBCF是黄金矩形14. 设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE1，AE.又BEBE1，ABAEBE1.又ABAB1，ABAB(1)2，点B是线段AB的黄金分割点6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
