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1、昌平区第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试 卷(理科) (满分150分,考试时间 120分钟).4考生须知:1 本试卷共6页,分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色笔迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答,第II卷(非选择题)必须用黑色笔迹的签字笔作答,作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在相应的答题区域内作答或超过答题区域作答的均不得分。4 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后,考生
2、务必将答题卡交监考教师收回,试卷自己妥善保存。第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分在每题列出的四个选项中,选出符合题目规定的一项)(1)已知集合,则A. B. C. D. (2)已知命题 ,那么下列结论对的的是 A. 命题 B命题C命题 D命题 (3)圆的圆心到直线(为参数)的距离为A. B.1 C. D. (4)设与抛物线的准线围成的三角形区域(涉及边界)为,为内的一种动点,则目的函数的最大值为A. B. C. D. (5) 在区间上随机取一种数,则事件“”发生的概率为A. B. C. D. (6) 已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最
3、大的是A B C D(7)如图,在边长为2的菱形中,为的中点,则的值为 A1 B C D(8)设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,.给出下列结论: ; ; 的值是中最大的; 使成立的最大自然数等于198.其中对的的结论是 A. B. C. D. 第卷(非选择题 共110分)一、 填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)(9)二项式的展开式中的系数为_.(10)双曲线的一条渐近线方程为,则 .(11) 如图,切圆于点,为圆的直径,交圆于点,为的中点,且则_;_.开始输出结束图1是否(12)执行如图所示的程序框图,若是时,输出的值为 ;若是时,输出的值为 .(13)已知函数若有关的
4、方程有两个不同的实根,则实数的取值范畴是 .(14)曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论:曲线过点;曲线有关点对称; 若点在曲线上,点分别在直线上,则不不不小于设为曲线上任意一点,则点有关直线、点及直线对称的点分别为、,则四边形的面积为定值.其中,所有对的结论的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)(15)(本小题满分13分)已知函数.()求;()求的最小正周期及单调递增区间. (16)(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点() 求证: /平面;() 求证:面
5、平面; () 在线段上与否存在点使得二面角的余弦值为?阐明理由.(17)(本小题满分13分)某市为了提高市民素质和都市文明限度,增进经济发展有大的提速,对市民进行了“生活满意”度的调查现随机抽取40位市民,对她们的生活满意指数进行记录分析,得到如下分布表:满意级别 非常满意 满意 一般 不满意满意指数(分) 90 60 30 0人数(个) 15 17 6 2 (I)求这40位市民满意指数的平均值; (II)以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数,若从全市市民(人数诸多)中任选3人,记表达抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数求的分布列; (III)从这40位市民中,先随机选
6、一种人,记她的满意指数为,然后再随机选另一种人,记她的满意指数为,求的概率(18)(本小题满分13分)已知函数()若求在处的切线方程;()求在区间上的最小值;(III)若在区间上恰有两个零点,求的取值范畴.(19)(本小题满分13分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且 .(I)求此椭圆的方程;(II)设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得. 连接并延长交直线于点为的中点,鉴定直线与觉得直径的圆的位置关系(20)(本小题满分14分)设数列对任意均有(其中、是常数) (I)当,时,求;(II)当,时,若,求数列的通项公式;(III)若数列中任
7、意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,时,设是数列的前项和,试问:与否存在这样的“封闭数列” ,使得对任意,均有,且若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,阐明理由昌平区第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试卷 参照答案(理科)一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分在每题列出的四个选项中,选出符合题目规定的一项) 题 号 (1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 答案 C B A D CC A B二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分) (9) (10) (11) ; (12); (13) (14) 三、解答题(本大题共6小题,共8
8、0分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)(15)(本小题满分13分)解:().4分 .6分()的最小正周期.8分 又由可得 函数的单调递增区间为.13分(16)(本小题满分14分)()证明:连结,为正方形,为中点,为中点.在中,/ .2分且平面,平面 4分()证明:由于平面平面,平面面为正方形,平面因此平面. 6分又,因此是等腰直角三角形,且即 ,且、面面 又面,面面.9分() 如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.觉得原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,则有,.若在上存在点使得二面角的余弦值为 ,连结设.由()知平面的法向量为.设平面的法向
9、量为.,由可得,令,则,故,解得,.因此,在线段上存在点,使得二面角的余弦值为. .14分(17)(本小题满分13分)解:()记表达这40位市民满意指数的平均值,则(分)2分()的也许取值为0、1、2、3. 的分布列为128分()设所有满足条件的事件为满足的事件数为:满足的事件数为:满足的事件数为:因此满足条件的事件的概率为.13分(18)(本小题满分13分)解:(I)在处的切线方程为.3分()由由及定义域为,令若在上,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.若在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为若在上,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,. .
10、9分(III) 由(II)可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不也许存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则 即,此时,.因此,的取值范畴为.13分(19)(本小题满分13分)解:()由题意可知,, , 又, ,解得所求椭圆方程为5分 ()设,则 由 因此直线方程由得直线 由 又点的坐标满足椭圆方程得到: ,因此 直线的方程:化简整顿得到: 即 因此点到直线的距离直线与为直径的圆相切. 13分(20)(本小题满分14分)解:(I)当,时, 用去代得, 得,2分在中令得,则0,数列是以首项为1,公比为3的等比数列,=.4分(II)当,时, 用去代得, 得, , .用去代得, 得,即,.数列是等差数列.,公差,9分(III)由(II)知数列是等差数列,.又是“封闭数列”,得:对任意,必存在使,得,故是偶数,10分又由已知,故.一方面,当时,对任意,均有.另一方面,当时,则,取,则,不合题意.当时,则,当时,又,或或或.14分