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1、联想从平面走向立体的桥梁 “圆柱与圆锥的整理与复习”教学实录和反思 我们经常可以看到孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢？数学知识的基本结构，是由知识之间内在的联系所联结而成的知识整体。在思维中经常通过联想，想到有关的概念、公式，沟通知识之间的内在联系，为解决数学问题提供了良好基础。同时尽量多形成联想和利用联想，是促进记忆效果的一种有效方法。如果在复习课中通过联想梳理出单元知识结构，就能促使学生掌握知识的内在本质联系，并以基本结构
2、为指导，就能抓住教学过程的关键，举一反三，有效地说明这些联系，达到“以一当十”的教学目的。笔者对此进行了尝试。【教材理解】“圆柱与圆锥的整理与复习”（人教版数学六年级下册第一单元），这部分知识在小学阶段空间大小的学习是一个难点：从平面到立体的变化，而圆柱的表面积学习又是难点中的难点，教材也曾增删变化过，或将其编入中学教材进行学习。因此老师的教学不能仅仅停留在课本的例题与练习，而需要通过对圆柱和圆锥的拼割、增减、转化的拓展变化，沟通圆柱和圆锥的联系，探寻表面积与体积之间的一定联系与规律，建立起初步的空间观念。本单元的知识整理复习教材只安排了一课时，作为整个单元的知识要点来说复习时需要对侧面积、表
3、面积和体积三大角度的知识梳理，并要沟通这些知识点之间的联系，但这些知识点要在一节课内全部到位显然有很大的困难，因此笔者认为这三个知识点分成三课时教学比较合理，第一课时重点是侧面积、表面积与体积的联系；第二课时是圆柱与圆锥的联系；第三课时是等积变形等运用转化思想去解决问题。以下是圆柱与圆锥的整理与复习第一课时的部分教学实录：【教学片断】片段1：梳理知识、回忆要点一、教师在黑板上写下“圆柱”一词师：看着这个词儿，你能想到哪些数学知识？生1：我知道圆柱的底面是两个大小相同的圆面生2：我知道圆柱的侧面积=底面周长高 S侧=ch生3：我知道圆柱的侧面展开是一个长方形生4：老师，我对前一个同学说得还有补充
4、，圆柱侧面必须沿高展开才是个长方形，不沿高的话，展开可以是任何形状。生5：我想到了：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 S表=S侧+2S底生6：我想到了：圆柱的体积=底面积高 V圆柱=sh 或V圆柱=2 h 生7：我想到了与圆柱等底等高圆锥的体积是圆柱体积的 V圆锥=sh5cm | 6cm |二、媒体出示一个圆柱体图形师：看着这个圆柱体图形，你能想到些什么？你能算吗？学生思考计算后反馈交流生1：我能算出圆柱的侧面积：S侧=ch 3.1465=94.2(cm2) 生2：我能算出圆柱的圆柱的体积：V=3.14325=28.265 =141.3(cm3)生3：我算出了圆柱的表面积：S表=3.1465+
5、3.14322 =94.2+56.52 =150.72(cm2)生4：我知道圆柱的占地面积：3.149=28.26(cm2)生5：我知道与圆柱等底等高圆锥的体积是：3.14325=47.1(cm3) 生6：如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的： 3.14325 = 3.1430 =94.2(cm3)生7：如果将这个圆柱横切成两段，表面积会增加：3.14322=56.52(cm2) 生8：如果将这个圆柱沿直径切成相等的两半，表面积会增加：652=60(cm2) 师：如果老师告诉你“一个高10厘米的圆柱沿直径切成相等的两半，表面积增加了80平方厘米。”你能找到这个圆柱相
6、关的一些条件吗？生1：我能找到底面直径，表面积增加80平方厘米，就是增加了两个长方形，长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以直径=80210=4厘米，生2：知道了直径后，我能算出底面的周长和面积生3：我还能算出体积和表面积师：同学们都很会开动脑筋，那么在联想的这些问题中，哪个是最关键呢？生4：找到圆柱体的底面直径。【教学反思】教学只从简单的一个词语“圆柱”和一个“图形”入手，进行联想，梳理知识，教师只提供了两个点，学生却水到渠成地将这一单元的知识要点：圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积梳理出来。这种自然联想开放式的教学策略，极大程度地勾起学生对已学知识的回忆，构建起知识的网络，这
7、正体现了新课程所倡导的学生是学习的主人，老师只在其中起到帮助者，指导者的作用。片段2：沟通联系，走向立体（一）出示一张长方形纸，你可以提出哪些数学问题？ 12.56厘米 18.84厘米 生1：这个长方形的面积和周长各是几？生2：长方形内的最大正方形周长和面积各是多少？ 生3：长方形内最大圆的面积是多少？生4：长方形内最大三角形的面积是多少？生5：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），底面积是多少？生6：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），侧面积是多少？生7：围成圆柱体后，所占空间的大小是多少？生8：与这个圆柱等底等高圆锥的体积是多少？生9：以12.56CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成
8、的空间大小是多少？生10：以18.84CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是多少？师根据学生的回答择机板书：C长 S底 S长 围成 S侧 C正 V圆柱 S正 V圆锥 S最大圆 H=12.56厘米 旋转 S最大三角形 H=18.84厘米对第一列平面角度的几个已学过的问题，提问学生直接口答：师：对于第一列的几个问题你能直接口答出算式吗？生1：C长=(18.84+12.56)2 S长=18.8412.56生2：C正=12.564 S长=12.5612.56生3：S最大圆=3.146.282 S最大三=18.8412.562 师：同学们都非常能干，你能计算围成和旋转而成的那些问题吗？
9、要求只列式不计算：学生计算后反馈：生1：r=18.843.142=3(cm) 或r=12.563.142=2(cm) S底=3.1432=28.26(cm2) S底=3.1422=12.56(cm2)生2：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），侧面积是：18.8412.56 生3：围成圆柱体后，所占空间的大小： R=18.843.142=3(cm)或r=12.563.142=2(cm) V=3.143212.56 V=3.142218.84生4：以12.56CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.1418.84212.56 12.56厘米 18.84厘米 生5：以18.8
10、4CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.1412.56218.84生6：以18.84CM的一半处为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.149.42212.56 12.56厘米 18.84厘米 生7：以12.56CM的一半处为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.146.28218.84师：如果以12.56CM为高，将这个长方形围成一个圆柱体，接头处是3.14CM，围成后圆柱的体积是多少？生： 我是这样想得：如果以12.56CM为高，那么长方形的长将是围成圆柱底面的周长，但有一个3.14CM的接头处，实际围成的圆柱底面周长18.
11、843.14=15.7 cm，知道了底面周长，再求出底面半径，就可以求出圆柱的体积了。（学生一边说，一边以手中的长方形作业纸进行接头处的说明 ）三、探究规律，建立联系 1出示昨天所学的体积推导图，你回忆起什么了？生：圆柱的体积=底面积高2如果老师将这个圆柱体横放，你想到了什么？引导学生发现：圆柱的的体积正好等于侧面积的一半乘半径得：圆柱的的体积=侧面积的一半半径【教学反思】从一个“长方形”图形入手联想，学生将脑海中已有的知识进行迅速回放，一方面孩子们从平面角度去思考，将长方形、正方形、三角形、圆的这些平面知识进行横向的沟通；另一方面学生转变思考角度，从“平面”走向“立体”建构，进一步对圆柱的侧
12、面积、表面积、体积加深印象，由圆柱的体积联想到了圆锥的体积，实现了纵向的联系。【案例透视】开放联想，使“联想”成为平面走向立体的“催化剂，是我们组建活力有效课堂的一个重要策略。在本案例中，具体体现在以下三个层面：一是精选材料。整节课围绕着“圆柱”词语、“圆柱”图形、和“长方形”图形三个简单材料进行教学，从“圆柱”词语开始梳理本单元知识要点，到“圆柱”图形的基本练习，再到“长方形”图形的平面向立体的变化，整个单元的知识点在三个材料中系统地贯穿起来。个人认为老师所要准备的材料，要以既简洁又高效为目的，让学生学得轻松有效，同时让老师从繁重的教学任务中解放出来。二是活用方法。“灵活”是教学方法创新的最
13、好体现。教学中采用“头脑风暴法联想”进行教学，让学生的大脑像电脑中开启的搜索功能一样，搜索出所有相关的信息，再根据需要有机选择去解决相关的问题。从形式上看，联想的情境具有新颖性，富有启发性。“看到这个词儿，你想到了什么”学生在问题情境的诱导下思维活跃，兴趣油然而生。从实质上讲，联想情境具有明显的开放性，它给学生提供了非常广阔的思维空间，真正起到培养学生的发散性思维。学生的思维活动应该是自由的、舒展的，但无论是思维活跃的，还是迟钝的；无论是思维深刻的，还是肤浅的，学生都能基于原有经验检索到自己的答案，都能获得一定的成功，这是新课程理念所倡导的让不同的学生获得不同的发展。三是注重策略。发展学生的数学思考能力是数学课程标准所要求的重要教学目标之一，而联想是实现这一目标的有效途径。一方面，在联想问题的驱动下，学生会从多方面 、多角度展开思维活动，即发散
