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1、山东省枣庄市枣庄五中2015届高三4月模拟考试数学理试题题第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则A BC D2已知复数，则的值为（ ）A B C D3下列命题的说法错误的是A命题“若 则”的逆否命题为：“若, 则”.B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题 则D若为假命题，则均为假命题.4一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆中的ABCD5已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是ABCD46运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为A1008B20
2、15C1007D7已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8已知函数则满足的实数a的取值范围是ABCD9在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则ABC的面积最大值为ABCD10已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是ABCD第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若双曲线的离心率为2，则_12设随机变量，则_13如图，在中，若_14学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有_种不同的发放方法15圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放
3、置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值17（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上（I）求证：DE/平面ABC；（II）求二面角的余弦值18（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分现从
4、某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知数列中，（I）求证：数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n20（本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
5、（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由21（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点直线l与椭圆交于两个不同点当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为（I）求椭圆C的方程；（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标2015届山东省枣庄市枣庄五中高三4月模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共1
6、0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-10DADBB DADCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11; 1202 ; 13 ; 1410 ； 15三、解答题：本大题共6小题，共75分16解析：（）,由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分令，解得的对称轴为 6分（）由知，即，10分12分17解析：（）证明：由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,设平面的一
7、个法向量为,则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分18解：（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则6分（）的可能取值为0、1、2、3 , ; ; 分布列为10分 12分注：用二项分布直接求解也可以19解：（）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列 5分（）由（）得，即，由，得，所以， 10分显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和2 12分20解：（）依题意得，,所以曲线在点处的切线方程为4分（）等价于对任意，设，则因为
8、，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是 10分（）设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点13分21解析：（）直线的倾斜角为，直线的方程，为椭圆上任一点，=，,当时，,椭圆的方程 5分（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则,知=当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，即,，,化为，,得到，,则，满足,由前知，设M是ON与PQ的交点，则,，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为=2的最大值为510分（）因为以为直径的圆与相交于点，所以ORS = 90，即 ,设S （，），R（，），（-，-），=（，）,所以,因为，化简得 ,所以，当且仅当即16，y24时等号成立圆的直径|OS|=,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，8）14分j.14
