《中考数学真题分类专练专题32三角形压轴综合问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类专练专题32三角形压轴综合问题（原卷版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题32三角形压轴综合问题一、解答题1（2022青海中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；图1(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.图22（2022辽宁大连中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，求证独立思考：（1
2、）请解答王老师提出的问题实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，在图中找出与相等的线段，并证明”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条件下，若，求的长”3（2022山东青岛中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形例如：如图在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形【性质探究】如图，用，分别表示和的面积则，【性
3、质应用】(1)如图，D是的边上的一点若，则_；(2)如图，在中，D，E分别是和边上的点若，则_，_；(3)如图，在中，D，E分别是和边上的点，若，则_4（2022山东烟台中考真题）(1)【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE(2)【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出的值(3)【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且连接BD，CE求的值；延长CE交BD于点F，交AB于点G求sinBFC的值5（2022广西中考真题）已知，点A，B分别在射线上运动，(1)如图，若，取AB中
4、点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：(3)如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值6（2022山东潍坊中考真题）【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接，如图所示，交于E，交于F，通过证明，可得请你证明：【迁移应用】延长分别交所在直线于点P，D，如图，猜想并证明与的
5、位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系7（2022辽宁锦州中考真题）在中，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F(1)如图1，若，请用等式表示与的数量关系：_(2)如图2若，完成以下问题：当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长8（2022北京中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表
6、示线段与的数量关系，并证明9（2022福建中考真题）已知，ABAC，ABBC(1)如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数10（2022山东威海中考真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在ABC中，ABACBD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE求证：BDCE（从两题中选择一题加以证明）(2)猜想
7、：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BDCE进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BDCE，并证明(3)探究：用数学的语言表达如图3，在ABC中，ABAC2，A36，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能，求CF的取值范围；若不能，说明
8、理由11（2022贵州铜仁中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值12（2022湖北武汉中考真题）已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，与的面积之和为S(1)填空：当，时，如图1，若，则_，_；如图2，若，则_，_；(2)如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：(3)如图4，当，时，请直接写出S的大小13（2022黑龙江中考真
9、题）和都是等边三角形(1)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明(2)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明14（2022陕西中考真题）问题提出(1)如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为_问题探究(2)如图2，在中，过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积问题解决(3)如图3，现有一
10、块型板材，为钝角，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；作的垂直平分线l，与于点E；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论15（2022湖南岳阳中考真题）如图，和的顶点重合，(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点
11、顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值16（2022湖北十堰中考真题）已知，在内部作等腰，点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点(1)如图1，当时，线段与的数量关系是_；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）17（2022湖南湘潭中考真题）在中，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、(1)特例体验：如图，若直线，分别求出线段、和的长；(2)规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明
12、理由；如图，若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图中，延长线段交线段于点，若，求18（2022江苏扬州中考真题）如图1，在中，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；点在线段的延长线上且；点在线段上且(2)若当时，求的长；直接写出运动过程中线段长度的最小值19（2022河北中考真题）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，(1)
13、求证：PQMCHD；(2)PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）20（2022山西中考真题）综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜
14、边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长21（2022湖北武汉中考真题）问题提出：如图（1），中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值(1)先将问题特殊化如图（2），当时，直接写出的值；(2)再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展：如图（3），在中，是的中点，是边上一点，延长至点，使，延长交于点直接写出的值（用含的式子表示）
