《中考数学真题分类专练专题32三角形压轴综合问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学真题分类专练专题32三角形压轴综合问题(原卷版)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题32三角形压轴综合问题一、解答题1(2022青海中考真题)两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现:如图1,若和是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:;图1(2)解决问题:如图2,若和均为等腰直角三角形,点A,D,E在同一条直线上,CM为中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.图22(2022辽宁大连中考真题)综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是上一点,求证独立思考:(1
2、)请解答王老师提出的问题实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答“如图2,延长至点E,使,与的延长线相交于点F,点G,H分别在上,在图中找出与相等的线段,并证明”问题解决:(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答“如图3,在(2)的条件下,若,求的长”3(2022山东青岛中考真题)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形例如:如图在和中,分别是和边上的高线,且,则和是等高三角形【性质探究】如图,用,分别表示和的面积则,【性
3、质应用】(1)如图,D是的边上的一点若,则_;(2)如图,在中,D,E分别是和边上的点若,则_,_;(3)如图,在中,D,E分别是和边上的点,若,则_4(2022山东烟台中考真题)(1)【问题呈现】如图1,ABC和ADE都是等边三角形,连接BD,CE求证:BDCE(2)【类比探究】如图2,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABCADE90连接BD,CE请直接写出的值(3)【拓展提升】如图3,ABC和ADE都是直角三角形,ABCADE90,且连接BD,CE求的值;延长CE交BD于点F,交AB于点G求sinBFC的值5(2022广西中考真题)已知,点A,B分别在射线上运动,(1)如图,若,取AB中
4、点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为,连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论:(2)如图,若,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离:(3)如图,若,当点A,B运动到什么位置时,的面积最大?请说明理由,并求出面积的最大值6(2022山东潍坊中考真题)【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处,将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图,并连接,如图所示,交于E,交于F,通过证明,可得请你证明:【迁移应用】延长分别交所在直线于点P,D,如图,猜想并证明与的
5、位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图,按图作出示意图,并连接,如图所示,其他条件不变,请你猜想并证明与的数量关系7(2022辽宁锦州中考真题)在中,点D在线段上,连接并延长至点E,使,过点E作,交直线于点F(1)如图1,若,请用等式表示与的数量关系:_(2)如图2若,完成以下问题:当点D,点F位于点A的异侧时,请用等式表示之间的数量关系,并说明理由;当点D,点F位于点A的同侧时,若,请直接写出的长8(2022北京中考真题)在中,D为内一点,连接,延长到点,使得(1)如图1,延长到点,使得,连接,若,求证:;(2)连接,交的延长线于点,连接,依题意补全图2,若,用等式表
6、示线段与的数量关系,并证明9(2022福建中考真题)已知,ABAC,ABBC(1)如图1,CB平分ACD,求证:四边形ABDC是菱形;(2)如图2,将(1)中的CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于BAC),BC,DE的延长线相交于点F,用等式表示ACE与EFC之间的数量关系,并证明;(3)如图3,将(1)中的CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于ABC),若,求ADB的度数10(2022山东威海中考真题)回顾:用数学的思维思考(1)如图1,在ABC中,ABACBD,CE是ABC的角平分线求证:BDCE点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE求证:BDCE(从两题中选择一题加以证明)(2)猜想
7、:用数学的眼光观察经过做题反思,小明同学认为:在ABC中,ABAC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合)对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BDCE进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:如图2,在ABC中,ABAC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BDCE,并证明(3)探究:用数学的语言表达如图3,在ABC中,ABAC2,A36,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能,求CF的取值范围;若不能,说明
8、理由11(2022贵州铜仁中考真题)如图,在四边形中,对角线与相交于点O,记的面积为,的面积为(1)问题解决:如图,若AB/CD,求证:(2)探索推广:如图,若与不平行,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(3)拓展应用:如图,在上取一点E,使,过点E作交于点F,点H为的中点,交于点G,且,若,求值12(2022湖北武汉中考真题)已知是的角平分线,点E,F分别在边,上,与的面积之和为S(1)填空:当,时,如图1,若,则_,_;如图2,若,则_,_;(2)如图3,当时,探究S与m、n的数量关系,并说明理由:(3)如图4,当,时,请直接写出S的大小13(2022黑龙江中考真
9、题)和都是等边三角形(1)将绕点A旋转到图的位置时,连接BD,CE并延长相交于点P(点P与点A重合),有(或)成立;请证明(2)将绕点A旋转到图的位置时,连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系?并加以证明;(3)将绕点A旋转到图的位置时,连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不需要证明14(2022陕西中考真题)问题提出(1)如图1,是等边的中线,点P在的延长线上,且,则的度数为_问题探究(2)如图2,在中,过点A作,且,过点P作直线,分别交于点O、E,求四边形的面积问题解决(3)如图3,现有一
10、块型板材,为钝角,工人师傅想用这块板材裁出一个型部件,并要求工人师傅在这块板材上的作法如下:以点C为圆心,以长为半径画弧,交于点D,连接;作的垂直平分线l,与于点E;以点A为圆心,以长为半径画弧,交直线l于点P,连接,得请问,若按上述作法,裁得的型部件是否符合要求?请证明你的结论15(2022湖南岳阳中考真题)如图,和的顶点重合,(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:_,直线与直线的位置关系是_;(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点
11、顺时针旋转,连接、,它们的延长线交于点,当时,求的值16(2022湖北十堰中考真题)已知,在内部作等腰,点为射线上任意一点(与点不重合),连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接并延长交射线于点(1)如图1,当时,线段与的数量关系是_;(2)如图2,当时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若,过点作,垂足为,请直接写出的长(用含有的式子表示)17(2022湖南湘潭中考真题)在中,直线经过点,过点、分别作的垂线,垂足分别为点、(1)特例体验:如图,若直线,分别求出线段、和的长;(2)规律探究:如图,若直线从图状态开始绕点旋转,请探究线段、和的数量关系并说明
12、理由;如图,若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转,与线段相交于点,请再探线段、和的数量关系并说明理由;(3)尝试应用:在图中,延长线段交线段于点,若,求18(2022江苏扬州中考真题)如图1,在中,点在边上由点向点运动(不与点重合),过点作,交射线于点(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系,并说明理由;点在线段的延长线上且;点在线段上且(2)若当时,求的长;直接写出运动过程中线段长度的最小值19(2022河北中考真题)如图,四边形ABCD中,ABC90,C30,AD3,DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中Q90,QPM30,(1)
13、求证:PQMCHD;(2)PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;如图2,点K在BH上,且若PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5,求点K在PQM区域(含边界)内的时长;如图3在PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BEd,直接写出CF的长(用含d的式子表示)20(2022山西中考真题)综合与实践问题情境:在RtABC中,BAC=90,AB=6,AC=8直角三角板EDF中EDF=90,将三角板的直角顶点D放在RtABC斜
14、边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明:(1)如图,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;问题解决:(2)如图,在三角板旋转过程中,当时,求线段CN的长;(3)如图,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长21(2022湖北武汉中考真题)问题提出:如图(1),中,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值(1)先将问题特殊化如图(2),当时,直接写出的值;(2)再探究一般情形如图(1),证明(1)中的结论仍然成立问题拓展:如图(3),在中,是的中点,是边上一点,延长至点,使,延长交于点直接写出的值(用含的式子表示)