《中考数学二轮重难点复习讲义专题57 二次函数中的线段最值问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题57 二次函数中的线段最值问题（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】如图，已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PMBC于点M，求线段PM的最大值变式训练【变1-1】如图，抛物线yx2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，2），直线L：yx交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线L下方时，过点P作PNy轴交L于点N，求PN的最大值（3）当点P在直线L下方时，过点P作PMx轴交L于点M，求PM的最大值【变1-2】如图，抛物线y+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛
2、物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值【例2】已知：如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OAOC3，顶点为D（1）求此函数的关系式；（2）在对称轴上找一点P，使BCP的周长最小，求出P点坐标；（3）在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线ly轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？变式训练【变2-1】如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为（1，0），且OAOC3OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经
3、过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）判断ADC的形状并且求ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PEAC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值【变2-2】如图，二次函数yax2+bx+c （a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）（1）求二次函数的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使BDQ中BD边上的高为？若存在，直
4、接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 1已知抛物线的顶点A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴分别交于C，D两点（1）求直线OB和该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，AEx轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tanPCD+tanPDC的值2如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC
5、于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由3已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（3，0），（1）如图1，已知顶点坐标D为（1，4）或B点（0，3），选择适当方法求抛物线的解析式；（2）如图2，在抛物线的对称轴DH上求作一点M，使ABM的周长最小，并求出点M的坐标；（3）如图3，将图2中的对称轴向左移动，交x轴于点P（m，0）（3m1），与抛物线，线段BC的交点分别为点E、F，用含m的代数式表示线段EF的长度，并求出当m为何值时，线段EF最长
6、4在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值5如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，且COBO，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；（3）如图3，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F
7、，连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使CDEPCF，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由6如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值7已知二次函数yx2x2的图象和x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，过直线BC的下方抛物线上
8、一动点P作PQAC交线段BC于点Q，再过P作PEx轴于点E，交BC于点D（1）求直线AC的解析式；（2）求PQD周长的最大值；（3）当PQD的周长最大时，在y轴上有两个动点M、N（M在N的上方），且MN1，求PN+MN+AM的最小值8如图，抛物线yax23ax4a（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，PQ1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D，G（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P、Q的坐标；（3）在线段PQ的移动过程中，以D、E、F、G为顶点的四边形
9、面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由9如图所示，二次函数yax2x+c的图象经过点A（0，1），B（3，），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由10如图所示，抛物线yax2+bx3交x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，直线BC
10、下方的抛物线上有一点D，过点D作DEBC于点E，作DF平行x轴交直线BC点F，求DEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的右侧，是否存在以点P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（2）在抛物线上是否存在点Q，使得BDQ中BD边上的高为若存在，请求
11、出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由12已知抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与直线yx+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式及点M的坐标（2）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P的坐标（3）若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A，连接AC，AF，当FAC是直角三角形时，直接写出点F的坐标13如图
12、，已知抛物线C1：ya（x+1）24的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求点C的坐标及a 的值；（2）如图，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F求线段PF长的最大值；若PEEF，求点P的坐标14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PMBC于点M，PNy轴交BC于点N求线段PM的
13、最大值和此时点P的坐标；（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由15已知抛物线C：yax2+bx+c（a0，c0）的对称轴为x4，C为顶点，且A（2，0），C（4，2）【问题背景】求出抛物线C的解析式【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C，连接BC，作直线xk交BC于点M，交抛物线C于点N连接ND，若四边形MNDC是平行四边形，求出k的值当线段MN在抛物线C与直线BC围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（3，0），H（3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形HGOE，连接AC，若矩形HGOE与直线AC和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围
