《中考数学二轮重难点复习讲义专题57 二次函数中的线段最值问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题57 二次函数中的线段最值问题(原卷版)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】如图,已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接BC,点P是线段BC上方抛物线上一点,过点P作PMBC于点M,求线段PM的最大值变式训练【变1-1】如图,抛物线yx2+bx+c经过点B(3,0)、C(0,2),直线L:yx交y轴于点E,且与抛物线交于A、D两点,P为抛物线上一动点(不与A、D重合)(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线L下方时,过点P作PNy轴交L于点N,求PN的最大值(3)当点P在直线L下方时,过点P作PMx轴交L于点M,求PM的最大值【变1-2】如图,抛物线y+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛
2、物线的对称轴交x轴于点D,已知A(1,0),C(0,2)(1)求抛物线的表达式;(2)线段BC上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值【例2】已知:如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OAOC3,顶点为D(1)求此函数的关系式;(2)在对称轴上找一点P,使BCP的周长最小,求出P点坐标;(3)在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线ly轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少?变式训练【变2-1】如图1,在平面直角坐标系中,已知B点坐标为(1,0),且OAOC3OB,抛物线yax2+bx+c(a0)图象经
3、过A,B,C三点,其中D点是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)判断ADC的形状并且求ADC的面积;(3)如图2,点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点,过P点作PEAC于E点,当PE的值最大时,求此时P点的坐标及PE的最大值【变2-2】如图,二次函数yax2+bx+c (a0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4)(1)求二次函数的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在点Q,且点Q在第一象限,使BDQ中BD边上的高为?若存在,直
4、接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 1已知抛物线的顶点A(1,4),且经过点B(2,3),与x轴分别交于C,D两点(1)求直线OB和该抛物线的解析式;(2)如图1,点M是抛物线上的一个动点,且在直线OB的上方,过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N,求MN的最大值;(3)如图2,AEx轴交x轴于点E,点P是抛物线上A、D之间的一个动点,直线PC、PD与AE分别交于F、G,当点P运动时,求tanPCD+tanPDC的值2如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MNy轴交直线BC
5、于点N,求线段MN的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由3已知,如图,抛物线与x轴交点坐标为A(1,0),C(3,0),(1)如图1,已知顶点坐标D为(1,4)或B点(0,3),选择适当方法求抛物线的解析式;(2)如图2,在抛物线的对称轴DH上求作一点M,使ABM的周长最小,并求出点M的坐标;(3)如图3,将图2中的对称轴向左移动,交x轴于点P(m,0)(3m1),与抛物线,线段BC的交点分别为点E、F,用含m的代数式表示线段EF的长度,并求出当m为何值时,线段EF最长
6、4在平面直角坐标系中,直线ymx2m与x轴,y轴分别交于A,B两点,顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C(1)如图,当m2时,点P是抛物线CD段上的一个动点求A,B,C,D四点的坐标;当PAB面积最大时,求点P的坐标;(2)在y轴上有一点M(0,m),当点C在线段MB上时,求m的取值范围;求线段BC长度的最大值5如图1,抛物线yax2+bx+3与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C,且COBO,连接BC(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,求线段DE的长度;(3)如图3,垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F
7、,连接CP,CD,抛物线上是否存在点P,使CDEPCF,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由6如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D(1)求点A,B,C的坐标;求b,c的值(2)若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PMAP,交y轴于点M(如图2所示)当点P在BC上运动时,点M也随之运动设BPm,CMn,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值7已知二次函数yx2x2的图象和x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,过直线BC的下方抛物线上
8、一动点P作PQAC交线段BC于点Q,再过P作PEx轴于点E,交BC于点D(1)求直线AC的解析式;(2)求PQD周长的最大值;(3)当PQD的周长最大时,在y轴上有两个动点M、N(M在N的上方),且MN1,求PN+MN+AM的最小值8如图,抛物线yax23ax4a(a0)与x轴交于A,B两点,直线yx+经过点A,与抛物线的另一个交点为点C,点C的横坐标为3,线段PQ在线段AB上移动,PQ1,分别过点P、Q作x轴的垂线,交抛物线于E、F,交直线于D,G(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG为平行四边形时,求出此时点P、Q的坐标;(3)在线段PQ的移动过程中,以D、E、F、G为顶点的四边形
9、面积是否有最大值,若有求出最大值,若没有请说明理由9如图所示,二次函数yax2x+c的图象经过点A(0,1),B(3,),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为点C(1)求直线AB的解析式和二次函数的解析式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),是否存在点N,使得BM与NC相互垂直平分?若存在,求出所有满足条件的N点的坐标;若不存在,说明理由10如图所示,抛物线yax2+bx3交x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)如图,直线BC
10、下方的抛物线上有一点D,过点D作DEBC于点E,作DF平行x轴交直线BC点F,求DEF周长的最大值;(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P是抛物线上一点,且位于抛物线对称轴的右侧,是否存在以点P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由11如图,抛物线yx22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(2)在抛物线上是否存在点Q,使得BDQ中BD边上的高为若存在,请求
11、出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由12已知抛物线yax2+2x+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与直线yx+3交于点B和点C,M为抛物线的顶点,直线ME是抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式及点M的坐标(2)点P为直线BC上方抛物线上一点,设d为点P到直线CB的距离,当d有最大值时,求点P的坐标(3)若点F为直线BC上一点,作点A关于y轴的对称点A,连接AC,AF,当FAC是直角三角形时,直接写出点F的坐标13如图
12、,已知抛物线C1:ya(x+1)24的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1(1)求点C的坐标及a 的值;(2)如图,抛物线C2与C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移4个单位,得到抛物线C3C3与x轴交于点B、E,点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交CE于点F求线段PF长的最大值;若PEEF,求点P的坐标14如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx3(a0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线BC下方抛物线上的一动点,PMBC于点M,PNy轴交BC于点N求线段PM的
13、最大值和此时点P的坐标;(3)点E为x轴上一动点,点Q为抛物线上一动点,是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由15已知抛物线C:yax2+bx+c(a0,c0)的对称轴为x4,C为顶点,且A(2,0),C(4,2)【问题背景】求出抛物线C的解析式【尝试探索】如图2,作点C关于x轴的对称点C,连接BC,作直线xk交BC于点M,交抛物线C于点N连接ND,若四边形MNDC是平行四边形,求出k的值当线段MN在抛物线C与直线BC围成的封闭图形内部或边界上时,请直接写出线段MN的长度的最大值【拓展延伸】如图4,作矩形HGOE,且E(3,0),H(3,4),现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移,设运动时间为t,得到矩形HGOE,连接AC,若矩形HGOE与直线AC和抛物线C围成的封闭图形有公共部分,请求出t的取值范围