《中考数学二轮重难点复习讲义模型06 射影定理模型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型06 射影定理模型（原卷版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍1.射影定理定义直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项2.如图在RtABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，有射影定理如下：AD2BDDC；AB2BDBC； AC2CDBC R注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！例题精讲【例1】在矩形ABCD中，BEAC交AD于点E，G为垂足若CGCD1，则AC的长是 【例2】如图：二次函数yax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）ABC1D2【例3】将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD4，DB5，则BC的长是（）A
2、3B8CD2变式训练【变式1】如图，在ABC中，若ABAC，BC2BD6，DEAC，则ACEC的值是【变式2】如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED1：3，AD6cm，则AE cm【变式3】如图，若抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OACOCB则ac的值为（）A1B2CD【变式4】如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AFDE于点F，已知DF5EF5，过C、D、F的O与边AD交于点G，则DG_.【变式5】如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC若BD8，
3、DC6，则CE的长为 【变式6】如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AEBC交BC于点E，点F在BC的延长线上，且CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接AC，若ACD90，AE4，CF2，求EC和AC的长 实战演练1如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为点E若sinADE，AD4，则AB的长为（）A1B2C3D42如图，在矩形ABCD中，BD2对角线AC与BD相交于点O，过点D作AC的垂线，交AC于点E，AE3CE则DE2的值为（）A4B2CD43如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点
4、M、N若AB2，则AP等于（）ABCD4如图，点P是O的直径BA延长线上一点，PC与O相切于点C，CDAB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：PC2PAPB；PCOCOPCD；OA2ODOP；OA（CPCD）APCD，正确的结论有（）个A1B2C3D45如图，在RtABC中，A90，ABAC8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则CF长 6如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，把ABE沿直线BE翻折，得到GBE，BG的延长线交CD于点FF为CD的中点，连结CG，若点E，G，C在同一条直线上，FG1，则CD的长为 ，cosDEC的值为 7如图，在平面直角坐标系中，直
5、线ykx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交x轴于点E，过点E作EFDE交y轴于点F已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是 8如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ若AE14，CE18，则DQPQ的最大值为 9在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE（1）当点E在BC边上时，将ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G如图1，若BCAB，求AFD的度数；如图2
6、，当AB4，且EFEC时，求BC的长（2）在所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C，当点E，C，D三点共线时，求BE的长10如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC（1）求证：PC是O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由11如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值12在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由
