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1、梅州市总复习高三质检试卷（2014.03）数学（理科）参考答案一、 选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分） DBBCC ABB解析：8在（3）中，令c=0，则容易知道、不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B二、 填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分） （一）必做题（913题）91 10. 80 11 12. 13. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 15解析：13. 关于的方程有三个不同的实数根，转化为，两个函数图像有三个不同的交点，函数的图像如图，函数恒过定点为，观察图像易得：. 15.设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.三、解答题：本
2、大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得A=1， 1分由周期. 2分当时，可得 ，因为，所以 . 4分由图象可得的单调减区间为. 6分（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，
3、2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123 12分18（本小题满分14分）解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 2分 为的中点，为的中位线，ABDCPMOGF/. 4分，/ 6分(（2）不妨设则. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中点，连接，则/，且10分 平面,.作，垂足为，连接，为二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值为 14分19（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因为：，故：. 6分 （）假设在数列中
4、存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） 8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.10分（）令， , 11分两式相减： 13分. 14分20（本小题满分14分）解：（1）依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以，解得 4分 （2）设，则，且 5分因为 是线段的中点，所以 7分因为，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分当且仅当时，上式等号成立 所以 的取值范围是 14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，（），（）， 1分由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件； 若，即时，函数在上单调递减， 在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件 8分（）当时，由， ，故函数在上单调递减，故成立 综上所述，实数的取值范围是 10分（3）据（2）知当时，在上恒成立.（或另证在区间上恒成立）， 11分又，. 14分1
