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1、第四章 平行四边形培优训练（一）一 选择题1.七边形外角和为（）A. 180 B.360 C.900 D.12602.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=OD B.ADBC，ABDCC.AB=DC，AD=BC D.ABDC，AD=BC3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A.13 B. 14 C.15 D.164.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断为平行四边形的是()5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心
2、对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形6.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 127.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）ABCD8. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使 ABECDF，则添加的条件不能是（）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1=2 9.如果三角形的两边长分别是方程x28
3、x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A. 5.5 B. 5 C. 4.5 D.410.如图在ABCD中，AB6、AD9，BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BGAE，垂足为G，若BG4，则CEF的面积是( )A、2 B、 C、3 D、4二 填空题11.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 12.在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，则ABCD的周长等于 13.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是 14.在下列
4、图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形15.在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 16.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_17.如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为_18.如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 19.用反证法证明“三角形中至少有一个内角
5、大于或等于”应假设_20.如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是 三解答题21.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF； （2）求证：AFCE 22.如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2；词 （2）DG=BG 23.如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平
6、行四边形；（2）求证：BD=MN24.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论 参考答案一 选择题题号12345678910答案BDBBBBDAAA附第7题解析：解：A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，则SCDE同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=
7、CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故选D三解答题21.证明：（
8、1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD， 5=3，1=2， AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）， BE=DF；（2）由（1）得ABECDF， AE=CF，1=2， AECF，四边形AECF是平行四边形， AFCE22证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC， 1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF， DE=BF， DEGBFG， DG=BG23.证明：（1）ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，MD=NC，MDNC
9、，MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，MNCD是平行四边形，MN=DCN是BC的中点，BN=CN，BC=2CD，C=60，NVD是等边三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90 DB=DC=MN24.（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE， AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE， DBE=BDE，BE=DE， BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30， DG=BD=6=3，BE=DE， BH=DH=BD=3， DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=625.（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；
