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1、。辽师附中20142015学年上学期第一次模块考试高三数学(文)试题命题:蔡鸿艳 校对:张太忠 考试时间:90分钟 试卷分值:120分注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题纸的相应位置。第I卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合等于( )ABCD2、已知数列为等差数列,且,则的值为( )A、 B、 C、 D、3、已知是两个非零向量,给定命题,命题,使得,则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充
2、要条件 D、既不充分也不必要条件4、函数的一个单调减区间是( ) A、B、 C、 D、 5、设等比数列 的前n 项和为 ,若 =3 ,则 =( )A、 2 B、 C、 D、36、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A、3 B、4 C、5 D、27、已知向量,向量,且,则实数等于( )A、 B、 C、 D、8、已知,则( )ABCD9、在中,内角所对的边长分别是。若,则的形状为( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形10、函数的图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD11、已知,则的值是( )A、 B、 C、
3、D、12、已知实数的极大值点坐标为(b,c)则等于( )A2B1C1D2第卷( 共60分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在相应位置上。13、数列中,则通项公式为_.14、已知则=_15、若方程在内有解,则的取值范围是_16、已知函数,在下列四个命题中:的最小正周期是;的图象可由的图象向右平移个单位得到;若,且,则;直线是函数图象的一条对称轴,其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:(本大题共4小题,共44分.)17、(本小题满分10分)在中,内角A、B、C的对边分别为,向量,且(1)求锐角B的大小;(2)已知,求的面积的最大值。18、(
4、本题满分10分)已知向量(0,0)。函数,的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点。(1)求的表达式;(2)求的值。19、 (本题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,求证:。20、(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx.(1)当a0时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值.辽师附中20142015学年上学期第一次模块考试高三数学(文)答案CBCCB ADCDA AA13、 14、 15、 16、17、解:(1)由得 整理得 为锐角 5 (2)由余弦定理得4= 1018、(1)= 由
5、题意知:周期,。又图象过点,即,0, 。 5(2)的周期, 原式=。 1019、解(1)由 4 (2)数列为等差数列,公差 从而 从而 1220、解:(1)由题得f(x)的定义域为(0,),且 f (x).a0,f (x)0,故f(x)在(0,)上是单调递增函数. 3(2)由(1)可知:f (x),若a1,则xa0,即f (x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为增函数,f(x)minf(1)a,a (舍去).若ae,则xa0,即f (x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e上为减函数,f(x)minf(e)1,a(舍去). 若ea1,令f (x)0,得xa.当1xa时,f (x)0,f(x)在(1,a)上为减函数;当ax0,f(x)在(a,e)上为增函数,f(x)minf(a)ln(a)1a.综上可知:a. 12