《合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第4章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学电磁场与电磁波孙玉发版第4章答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章习题解答【】如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0, 求槽内的电位函数。解根据题意，电位申(x, y)满足的边界条件为 申(0,y)=p(a,y)= 0 :p(x,0) = 0 ；p(x，b)= U0根据条件和，电位p (x, y)的通解应取为P (x, y) = y A sinh(巴兰)sin(巴兰)由条件，有aaynK bnK x、U = y A sinh( )sin( )0n aan=1题图nn=1.,n兀 x两边同乘以sin(_竺一f sin(空)dx =a00； , n = 1,3,5,n兀 sinh(
2、n兀 b a)0 ，n = 2, 4, 6,1nKy、. znKx、sinh( )sin( )n sinh(nK b a)aa两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由y = d到y = b (S x 5)。上板和薄片保持电位0，下板保 持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从y = 0到y解应用叠加原y)，并从 到 a对x积分，得到A = asinh(n兀b a)4U2U 0: (1 cos n兀)=v n兀 sinh( n 兀 b a)()=4U故得到槽内的电位分布 申(x，y)= 十n=1,3,5,体薄片时的电位，其边U0其中，P(x，y)为不U0 ybd，电位线性变化,
3、 p(，刃=U 0 血。理，设板间的电位为(X, y) = p (x, y) +P (x, y)1 2存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为U0 )的电位，即p (x, y) = Uy b ； p2(x, y)是两个电位为零的平行导体板间有导 界条件为：p (x,0) =p (x,b) = 02 2P 2(x, y) = 0 (|x| TS)(0 y d)申2(，y) = (0, y) 71(0, y)=根据条件和，可设p2(x,y)的通解为(x, y)=工 A sin()eTx2n bn=1f 人-/ n兀y、;由条件有L A sin) = 1n bn=1U斗ybU U2 y -卞 y(0
4、y d)两边同乘以sin()，并从0到b对y积分，得到bA =竺 f (1-丄)sin(Z )dy +n bbb01 1 y sin(平)dy =b sin()d bb(n兀)2 dbU 2bU y 1 . znKdnKy、严|x|故得到 P(x, y) =0 y +0 sin( )sin( )e bx|bd 兀 2n 2bbn=1如题图所示的导体槽，底面保持电位U 0，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。解根据题意，电位申(x, y)满足的边界条件为根据条件和oUU 0 题图ax两边同乘以asin(2U0-(1 cos n兀)= 0和x 0) Q (x, y) = X Be皿 xa2nn=1
5、sin(空)a(x 0)由条件，有由式(1),可得由式艺A sin(巴2n an=1工A竺sin(空)艺n a an =1(3)；将式(2)两边同乘以sin(),an兀d)a=丝 f a 5 (y d)sin(空)dy =益 sin(nK80anK80 0(3)和(4)解得A = Bnnq . znK d、= i sm()nK8a0nK d)=X B sin( n2)n an=1nn . nn yB sin( )n a an =1并从0到a对y积分，有(1)(2)(4)Q (x,y)=丄Xsin(哎)e-nnxasin(空)1ns n aa0 n=1Q (x, y)enn xa sin(y)2
6、ns n aa0 n=1如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷%。求槽内的电位函数。解 由于在(x0，y0)处有一与z轴平行的线电荷%,以x = x0为界将场空间分割为 0 x x0和x0 x 0)(X 0)o题图1/、/、/凶 凶、 Q (x , y) = Q (x , y) (= _=+)1 02 0dxdx由条件和，可设电位函数的通解为Q (x, y) = X A sin(巴 )sinh()1 n bbn=1q (x, y) = X B sin(2 nn=1)sinh牛(a x)bb(0 X X )0由条件，有由式将式艺 A sin(空)sinh(竺)=X B sin
7、(竺)sinh匹(a x ) n bbn bbn=1n =1E 人n兀.nn yn兀 x、X 门n兀.nn yn 兀.A sin( ) cosh(0) Bsm()cosh (a x )n b bbn b bb 0n =1n =1(1)，可得 A sinh(0) B sinh学(a x ) = 0nbnb0(2)两边同乘以sin()，并从0到b对y积分，有bA cosh(nnx0) + B cosh巴(a x )叫 fb 5 (y y )sin-)dy =nbnb0nne00b0(3)2q. /n兀 yi sin( 0 nK8b0(1)(2)4)由式(3)和(4)解得An2q1nnnn y、=/smh(a - x )sm(&)sinh(nn a b) nnsb 0b02q1nn x . . . nn y=/smh(*)sm(0)sinh(nn a b) nnsbb9 (x, y) = L 艺一 sinh牛(a x ) - sin(兀 y )sinh()sin(
