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1、广东省恩平市恩城中学高三模拟考试数学试题(文科)-12一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1、设集合,则下列关系式对的的是( )A. B. C. D.2、下列四个命题中,真命题的个数为( )(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重叠;(2)两条直线可以拟定一种平面;(3)若;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.43、下列函数中,最小正周期为,且图像有关直线对称的是( )A. B. C. D. 4、公差不为0的等差数列中,有,数列已知是等比数列,且则= ( )A.2 B.4 C.8 D.165
2、、在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,若,则角A的大小为( )A. B. C. D. f (x)6、已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )A BC D7、若是常数, 则“且”是“对任意,有”的A充足不必要条件 B必要不充足条件 ( )C充要条件 D既不充足也不必要条件8、右图是一种几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是( )AB C D 9、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( )A4cmB2cm C D10、设x,y满足约束条件,则的取值范畴是( )A. B. C. D.2026xy2二、填空题
3、:本大题共5小题,每题5分,满分20分其中1415是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分 11、函数的最小值为 .12、函数的图象如图所示,则= ;13、已知向量若向量,则实数的值是 。14(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆的圆心坐标是 ;15(几何证明选讲选做题)如图,AB是O的直径,是的中点,则= (答案用数值表达)三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节16(本小题满分12分)已知:,为实常数(1) 求的最小正周期;(2)在上最大值与最小值之和为3,求的值17、(本小题满分12分)已知函数(x0)在x = 1处获得极值,其中a,
4、b,c为常数。(1)试拟定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x0,不等式恒成立,求c的取值范畴。18、(本小题满分14分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.(1) 求证: 平面;(2) 求证:平面平面;(3) 若, 求三棱锥的体积.19、(本题满分14分)在数列中,(1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前项和;(3) 证明不等式,对任意皆成立20、(本题满分14分)我司筹划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费原则分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
5、告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分派在甲、乙两个电视台的广告时间,才干使公司的收益最大,最大收益是多少万元?21(本题满分14分)已知二次函数:(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范畴;(2)问:与否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。参照答案一、 选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案CABDBAABBC二、 填空题(每题5分,共20分)11、 ; 12、 ;13、14、 ; 15、三、 解答题(共80分,16、17题12分,18-21题每题14分)16. (本小题满分12分)解: -3分 的最小正周期 -5分 由得 -6分 -8
6、分, -10分,解得 -12分17. (本小题满分12分)解: 由题意知,因此,从而-1分又对求导得 -2分由题意,因此,解得 -3分 由(I)知(),令,解得-5分当时,此时为增函数;当时,此时为减函数-7分因此的单调递增区间为,而的单调递减区间为-8分 由知,在处获得极大值,此极大值也是最大值,要使()恒成立,只需-10分即,从而,解得因此的取值范畴为-12分18. (本小题满分14分)证明: 在矩形ABCD中,APPB, DQQC,APCQ. AQCP为平行四边形.-2分CPAQ. CP平面CEP, AQ平面CEP,AQ平面CEP. -4分 EP平面ABCD,AQ平面ABCD,AQEP.
7、 -6分AB2BC, P为AB中点, APAD. 连PQ, ADQP为正方形.AQDP. -8分又EPDPP, AQ平面DEP. AQ平面AEQ. 平面AEQ平面DEP. -10分 解:平面 EP为三棱锥的高 因此 -14分19. (本小题满分14分) 证明:由题设,得,-2分又,因此数列是首项为,且公比为的等比数列-4分 解:由()可知,于是数列的通项公式为-6分因此数列的前项和-8分 证明:对任意的, -10分-12分-13分因此不等式,对任意皆成立-14分0100200300100200300400500yxlM20. (本小题满分14分)解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
8、分钟和分钟,总收益为元,由题意得 目的函数为-4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所示的平面区域,即可行域如图:-8分作直线,即平移直线,从图中可知,当直线过点时,目的函数获得最大值-10分联立解得点的坐标为-12分(元)-13分答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元-14分21. (本小题满分14分)解: 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 -4分 当时,即时,的值域为:,即 经检查不合题意,舍去。-7分当时,即时,的值域为:,即 经检查不合题意,舍去。-10分当时,的值域为:,即 或经检查或满足题意。-13分因此存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。 -14分