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1、广东省恩平市恩城中学高三模拟考试数学试题（文科）-12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1、设集合，则下列关系式对的的是（ ）A. B. C. D.2、下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重叠；（2）两条直线可以拟定一种平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.43、下列函数中，最小正周期为，且图像有关直线对称的是（ ）A. B. C. D. 4、公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则= ( )A.2 B.4 C.8 D.165
2、、在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ）A. B. C. D. f (x)6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )A BC D7、若是常数, 则“且”是“对任意,有”的A充足不必要条件 B必要不充足条件 ( )C充要条件 D既不充足也不必要条件8、右图是一种几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）AB C D 9、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A4cmB2cm C D10、设x,y满足约束条件，则的取值范畴是（ ）A. B. C. D.2026xy2二、填空题
3、：本大题共5小题，每题5分，满分20分其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11、函数的最小值为 .12、函数的图象如图所示，则= ；13、已知向量若向量，则实数的值是 。14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆的圆心坐标是 ；15（几何证明选讲选做题）如图，AB是O的直径，是的中点，则= （答案用数值表达）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节16（本小题满分12分）已知：，为实常数(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值与最小值之和为3，求的值17、（本小题满分12分）已知函数(x0)在x = 1处获得极值，其中a,
4、b,c为常数。(1)试拟定a,b的值； (2) 讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范畴。18、（本小题满分14分）如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, 平面.(1) 求证: 平面；(2) 求证:平面平面；(3) 若, 求三棱锥的体积.19、（本题满分14分）在数列中，(1)证明数列是等比数列； (2)求数列的前项和；(3) 证明不等式，对任意皆成立20、（本题满分14分）我司筹划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费原则分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
5、告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分派在甲、乙两个电视台的广告时间，才干使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21(本题满分14分)已知二次函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范畴；(2)问：与否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。参照答案一、 选择题(每题5分，共50分)题号12345678910答案CABDBAABBC二、 填空题(每题5分，共20分)11、 ； 12、 ；13、14、 ； 15、三、 解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每题14分)16. （本小题满分12分）解： -3分 的最小正周期 -5分 由得 -6分 -8
6、分， -10分，解得 -12分17. （本小题满分12分）解： 由题意知，因此，从而-1分又对求导得 -2分由题意，因此，解得 -3分 由（I）知（），令，解得-5分当时，此时为增函数；当时，此时为减函数-7分因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为-8分 由知，在处获得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需-10分即，从而，解得因此的取值范畴为-12分18. （本小题满分14分）证明: 在矩形ABCD中,APPB, DQQC,APCQ. AQCP为平行四边形.-2分CPAQ. CP平面CEP, AQ平面CEP,AQ平面CEP. -4分 EP平面ABCD,AQ平面ABCD,AQEP.
7、 -6分AB2BC, P为AB中点, APAD. 连PQ, ADQP为正方形.AQDP. -8分又EPDPP, AQ平面DEP. AQ平面AEQ. 平面AEQ平面DEP. -10分 解：平面 EP为三棱锥的高 因此 -14分19. （本小题满分14分） 证明：由题设，得，-2分又，因此数列是首项为，且公比为的等比数列-4分 解：由（）可知，于是数列的通项公式为-6分因此数列的前项和-8分 证明：对任意的， -10分-12分-13分因此不等式，对任意皆成立-14分0100200300100200300400500yxlM20. （本小题满分14分）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
8、分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目的函数为-4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所示的平面区域，即可行域如图：-8分作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目的函数获得最大值-10分联立解得点的坐标为-12分（元）-13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元-14分21. （本小题满分14分）解： 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 -4分 当时，即时，的值域为：，即 经检查不合题意，舍去。-7分当时，即时，的值域为：，即 经检查不合题意，舍去。-10分当时，的值域为：，即 或经检查或满足题意。-13分因此存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。 -14分
