《三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、寻找三角形全等方法归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、寻找三角形全等方法归纳总结（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的 顶点为公共顶点结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180 （3）OA 平分BOC变形：例 1.如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 DABD 与 DBCE ，连结 AE 与 CD ，证 明DABE DDBC （1）AE =DC(2)(3) AE 与 DC 之间的夹角为 DAGB DDFB(4)DEGB DCFB(5)(6) BH 平分 AHCGF / AC(7)601 / 18变式精练 1：如图两个等边三角形 DABD 与 DBCE ，连结 AE 与 CD ，DABE DDBC 证明（1）AE =
2、DC（2）（3） AE 与 DC 之间的夹角为60（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练 2 ： 如图两个等边三角形 DABD 与 DBCE ，连结AE与CD，证明（1）DABE DDBC(2）AE =DC(3）AE与DC之间的夹角为60(4） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC例 2 ： 如图，两个正方形AG , CEH,二者相交于点ABCD与DEFG, 连结问：（1）DADG DCDE是否成立？（2） AG 是否与 CE 相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？ （4） HD 是否平分 AHE ？例 3： 如图两个等腰直角三角形 ADC 与 ED
3、G ，连结AG , CE,二者相交于点H问：（1）DADG DCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？ （4） HD 是否平分 AHE ？2 / 18例 4：两个等腰三角形DABD与DBCE，其中AB =BD,CB =EB, ABD =CBE =a,连结 AE 与 CD ，问：（1）DABE DDBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？二、倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是 可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转
4、化的目的。1【例1】 已知： DABC 中， AM 是中线求证： AM EC +FC CA E F B【例2】 如图，已知在 DABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F ， AF =EF ，求证： AC =BE 3 / 18EAFBDC【练 1】如图，已知在 DABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE =AC ， 延长 BE 交 AC 于 F ，求证： AF =EFCFDEA B【练 2】如图，在 DABC 中， AD 交 BC 于点 D ，点 E 是 BC 中点， EF AD 交 CA 的延长 线于点 F
5、 ，交 AB 于点 G ，若 BG =CF ，求证： AD 为 DABC 的角平分线CDEAGBF【 练 3 】 如 图 所 示 ， 已 知 DABC 中 ， AD 平 分 BAC ， E 、 F 分 别 在 BD 、 AD 上 DE =CD ， EF =AC 求证： EF ABAFB E D C【例3】 已知 AM 为 DABC 的中线， AMB ， AMC 的平分线分别交 AB 于 E 、交 AC 于 F 求证： BE +CF EF CFMAEB【练 1 】在 RtDABC 中， F 是斜边 AB 的中点， D 、 E 分别在边 CA 、 CB 上，满足 DFE =90若 AD =3 ，
6、BE =4 ，则线段 DE 的长度为_4 / 18ADCFE B【 练 2 】 在 DABC 中 ，点 D 为 BC 的中 点 ，点 M 、 N 分 别为 AB 、 AC 上的 点 ，且 MD ND （1）若 A =90，以线段 BM 、 MN 、 CN 为边能否构成一个三角形？若能，该 三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果 BM2+CN2=DM2+DN 2 ，求证 AD 2 =14(AB2+AC2)AMNBDC【例4】 如图所示，在 DABC 中， AB =AC ，延长 AB 到 D ，使 BD =AB ， E 为 AB 的中 点，连接 CE 、 CD ，求证 CD =2
7、EC AEB CD【练 1 】已知 DABC 中， AB =AC ， BD 为 AB 的延长线，且 BD =AB ， CE 为 DABC 的 AB 边上的中线求证： CD =2CECAEB D全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用 .而“截长补短法”又是解决这一类问题的一 种特殊方1. 如图所示，DABC中，C =90 0 , B =45 0，AD 平分BAC交 BC 于D。求证：AB=AC+CD。A5 / 18C DB如图所示，在 DABC 中， B =60 AE+CD=AC。0， DABC 的角平分线 AD 、CE
8、 相交于点 O 。求证：AEOBDC2. 如图所示，已知1 =2，P 为 BN 上一点，且 PD BC 于 D ，AB+BC=2BD，求证：BAP +BCP =1800。AMPNB12D CC3. 如图所示，在RtDABC中， AB=AC ，BAC =900，ABD =CBD，CE 垂直于BD 的延长线于 E。求证：BD=2CE。AED5 如图所示，在DABC中，ABC =900，AD 为BAC的平分CB线， C =30 0 ， BE AD 于 E 点，求证：AC-AB=2BE。AECB D6 / 186. 如图所示，已知AB/CD ，ABC , BCD的平分线恰好交于AD 上一点 E，求证：
9、BC=AB+CD。B AE7. 如图， E 是AOB的平分线上一点，EC OA，ED OB，C D垂足为 C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。CFAEODB7 / 18三、截长补短问题 1：垂直平分线（性质）定理是_问题 2：角平分线（性质）定理是_问题 3：等腰三角形的两个底角_，简称_；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也_，简称_问题 4：当见到线段的_考虑截长补短，构造全等或等腰转移_、转移_，然后和_重新组合解决问 题三角形全等之截长补短（一）一、单选题(共 4 道，每道 25 分)1.已知，如图，BM 平分ABC，P 为 BM 上一点，PDBC 于点 D，
10、BD=AB+CD求证：BAP+BCP=180请你仔细观察下列序号所代表的内容： ；1=2；A=BEP；AP=PE； ； ； ；以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B.C. D.2.已知，如图，BM 平分ABC，点 P 为 BM 上一点，PDBC 于点 D，BD=AB+DC 求证：BAP+BCP=1808 / 18请你仔细观察下列序号所代表的内容：延长 BA，过点 P 作 PEBA 于点 E；延长 BA 到 E，使 AE=DC，连接 PE；延长 BA 到 E，使 DC=AE； ； ； 以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B.C. D.3.已知，如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE，AD 平分CDE，BAE=2CAD，求证：BC+DE=CD9 / 18请你仔细观察下列序号所代表的内容：在 CD 上截取 CF=CB，连接 AF；在 DC 上截取
