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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 辛玉东 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）交巡警服务平台的设置与调度问题摘要本文通过对交巡警服务平台的设置与调度进行分析并建立相应的数学模型，在该过程中利用遍历法、迭代法由Matl
3、ab编程进行分析计算，最后分析误差及评价模型的合理性。问题一第一问，我们采用迭代法对所给A区各路线数据进行处理和计算得到任意节点到其他节点的最短时间，然后利用Matlab编程筛选出交巡警服务平台到其他点的最短时间，根据此结果得到距离交巡警服务平台不长于3min的节点，得到了各交巡警服务平台所管辖的范围（具体结果见表1 A区范围划分最优结果）。问题一中第二问，我们采用第一问的结果，首先对对出入A区的路口进行图上标记、观察分析然后对其进行分类，最后将问题简化为一个小组的问题。在其中应用遍历法，数学分析法和Matlab编程进行计算的到了最后的最优分配方案。表2 交巡警服务平台警力调度方案巡警平台标号
4、24678910111213141516A区进出口标号38624829301612212423222814问题一中第三问，我们根据最长出警时间和工作量利用遍历法对非交巡警平台节点进行分析找出适合的节点，反复的进行流程图（图1）的步骤最终得出最优结果（见表3）。表3 A区新增交巡警平台范围划分情况交巡警服务台管辖范围最长出警时间（min）工作量（次数）3939380.302.6483048612.904.1525253565758591.665.36666646567760.924.291918487888990921.047.0问题二中第一问，我们首先考虑最长出警时间和工作量的因素，然后结合人
5、口数量和区域面积，过程中定义了人口密度，不均匀度目的是综合考虑影响问题的因素，计算时重复应用问题一中模型得出如下最终结果。A区：39、48、53、66、91 B区：107、139、163C区：215、240、252、269、289 D区：330、333、337、370E区：289、403、417、459、472 F区：4789、509、517、539、561、567、573 问题三第二问，对于搜捕围堵疑犯的警力调度问题，首先分析3min后嫌疑犯逃脱的位置，对其进行归划，建立一个封锁疑犯可达点的最长时间最小化调度模型，并满足交巡警到达疑犯各可达点的时间小于疑犯到达该电的时间，我们假设嫌犯以60k
6、m/h的逃跑速度，进而设计最优搜索围堵方案。最后结果如表13、表14。【关键词】迭代法 遍历法 Matlab编程76一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中
7、心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情
8、况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。 附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“”表示交叉路口的节
9、点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“* ”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台； （6）附图2中的不同颜色表示不同的区。二、问题分析2.1 对于问题一的分析2.1.1问题一第一小问的分析这是一个把交通节点分配各平台的管辖范围的问题，目的根据求出每个节点到交巡警服务平台的最短距离把节点分类，最后得出管辖范围划分最优结果。2.1.2问题一第二小问的分析对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，本问的目的就是在对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁时，在满足一个平台的
10、警力最多封锁一个路口的条件下，通过第一问的求解思路和结果给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，最终得到最优解。2.1.3问题一第三小问的分析针对交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的问题，在该区内再增加2至5个平台，目的是确定需要增加平台的具体个数和位置。我们首先对问题一第一问的结论进行补充对应最长出警时间和工作量，然后根据最长出警时间和工作量，针对这两个方面的考虑利用遍历法选出预设增加交巡警服务平台的节点，然后在利用所有新旧交巡警服务平台进行类似问题一第一问的处理，然后统计相应的对应最长出警时间和工作量.如此重复的到符合实际的相对合理分配方案。2.2.1问题二第一小问的分析
11、 我们首先对设置交巡警服务平台的原则和任务进行定性的分析，得出了警力到达时间合理性和工作量平衡的合理性这两方面的影响因素，然后针对两个影响因素对应做出了相应的解决方案。过程中定义了人口密度，不均匀度这两个参数，目的是综合考虑影响问题的因素，计算时先对B区进行处理，重复应用问题一中模型，最后推广到剩余各区问题的解决。2.2.1问题二第二小问的分析对于搜捕围堵疑犯的警力调度问题，首先分析3min后嫌疑犯逃脱的位置，对其进行归划，建立一个封锁疑犯可达点的最长时间最小化调度模型，并满足交巡警到达疑犯各可达点的时间小于疑犯到达该电的时间，我们假设嫌犯以60km/h的逃跑速度，进而设计最优搜索围堵方案。三
12、、基本假设1、假设题中所给交通网络线都是双向的；2、假设题中所给交通线都是直线；3、假设题中没有提及的情况下各段的路况是基本一致的；4、假设突发事件的发生地点都在所给路线上。四、符号说明 节点的横坐标 节点的纵坐标 节点的横坐标 节点的纵坐标 相邻节点与节点之间的路长； 任意节点与节点的最短路长； 节点为警务服务台与出入A区的路口编号的最短路长； 交巡警平台的工作量； 交巡警平台的工作量的平均值； 交巡警平台的工作量的方差，即不均匀度。 区的人口数量 区的面积 区的人口密度五、模型的建立和求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1问题一第一问模型建立与求解根据附件2工作表“全市交通路口节点数据
13、”中A区各个节点的坐标数据我们用勾股定理的方法进行 Matlab 编程很容易得出相邻节点与节点之间的距离（详细请阅读附录程序），然后利用迭代法求解出任意节点与节点的最短距离，由此我们建立了模型一。具体求解过程如下：第一步：根据附件2工作表“全市交通路口节点数据”中A区各个节点的坐标数据，利用求得，其中节点之间不可直接到达的视为无穷大，同一节点之间视为0。 计算可得第二步：对应用迭代法，即可得到任意一节点到任意一点的最短距离，具体求解过程如下： 令（是组成矩阵）（）定义：符号表示中每一行与矩阵中的每一列元素相加取最小值。当得到即为任意节点与节点的最短距离。计算可得 （1）第三步：依题意，节点编号的1至20号是对应的交巡警服务平台，所以对的前20行，21列及其之后的每一列筛选出最短路程，而其所在列数即为节点数，所在行数即为所属的交巡警服务平台所在节点数。5.1.2问题一第一问求解结果应用模型一和编程我们最终得到以下A 区每个交巡警服务平台的管辖范围划分结果最优如下表1：
