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1、新课标下高中数学学习思维的培养 XX 定西市安定区中华路中学 -【摘要】：新课标中数学教学将由“关注学生学习结果”，转向“关注学生活动”重视知识的形成过程。课程设计将由“给出知识”转向“引导学生活动”。 因此，在数学教学中，教师必须强调学生学习的主动性，发挥学生的主体作用，从而达到培养思维能力的目的。【关键词】：新课标；思维能力培养；课堂教学 数学是思维的体操，从数学角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我尤其注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；即有广阔的思路，又能揭露问题的实
2、质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。数学教学中，培养学生的思维能力，就是要求学生能把物质及其变化规律，通过分析综合、比较、概括得出数学概念。数学学习中学生思维能力的培养策略设想兼实施如下：一、创设问题情境是引发思维的源泉 “问题”是开启思维和发展思维的源泉，“一个问题的答案不是唯一的，而是开放式的”。以发展学生的思维能力，提高学生的素质为目的，传授知识仅仅是实现这一目标的一个过程。引导学生观察、发现、分析、解决问题是课堂教学的轴心，在教学结构上，师生之间、学生之间形成一种合作关系，新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究性学习”，以此来激发学
3、生的学习兴趣和学习动机。创设丰富的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。（创设问题情境有多种途径：如利用数学史料创设问题情境，从数学实践入手创设问题情境，结合生活、生产和当前科学技术发展中的实际问题创设问题情境等。）以数学知识的产生、发展过程创设问题情景，激发学生的学习兴趣。让他们了解数学知识的实际发展过程，学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程。这种方法尤其适用于定理数学和公式数学。如，三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察使学生发现结论；平行线的性质定理和判定定理，可以通过平行线的作图或者通过度量同位角来发现，数的运算律可通过计算结果来发现。 目前
4、，计算机已进入中学课堂，成为教师教学不可多得的得力助手，在实际教学过程中，我们可以用计算机制作课件，增强数学教学的生动性和趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生能积极参加教学的全过程，提高教学效率和教学质量。例如进行函数y=Asin(ax+b)的图象教学，可通过一定的编程程序，在计算机屏幕上展现由y=sinx的图象经变化相位、周期、振幅等得到y=Asin(ax+b)图象的动态变化过程，同时可以针对学生的认知误区，通过画面图象的闪烁和不同色彩，清楚的表示相位，周期的顺序所带来的不同。二、激发学生的质疑技能是思维的重要环节心理学认为：激发是使个体在某种内部和外部刺激的影响下，始终维持
5、兴奋状态的心理过程。激发学生质疑可以集中学生注意力，提高学习兴趣；可以启发思维、发展智力；可以反馈评价，调控教师的教学；也可以引导学生的思考方向，扩大思维广度，提高思维层次，但更重要的在于可以让学生学会如何学习，如何思考。正如教育家克莱贝德福特所说：“你一天可以为学生上一课。但是如果你用激发好奇心教他学习，他终生都会不断地学习。”作为中学数学教师，不仅要激发和维持学生的好奇心，也要引导学生善于发现问题，不断提出问题，教师更要认真地解决学生所提出的问题。是培养思维能力培养的重要一个环节。首先，应在重点、难点处设疑。教学内容能否成功地传授给学生，很大程度上取决于教师对本节内容重点、难点的把握。有教
6、学经验的教师往往在备课时就非常注意对重点、难点教学方法的选择和恰当的设疑。当然，教师此时所提的问题也应当是经过周密考虑并能被学生充分理解的。例如,“任意角的三角函数”，试图从初中锐角三角函数的复习入手来导出任意角的三角函数的概念。但教学中仍有许多不尽人意的地方。老师预设导入的问题要有特色，也兼顾了新旧教材对任意角三角函数定义的区别，目的都是想让学生通过参与任意角三角函数定义的过程，感受到因角的概念的扩充，锐角三角函数概念扩充的必要性，认识任意角三角函数是锐角三角函数概念的自然延伸。而让学生参与定义，让学生感受任意角三角函数定义的合理性。也认识到既然锐角集合是任意角集合的子集，那么，锐角三角函数
7、也是任意角三角函数的特殊情况，是包含关系。然而牵引的味道还是太浓。其次，教师应鼓励学生主动质疑。教师在教学过程中注意设疑，其另一作用在于让学生学会质疑。“给人以鱼，不如授之以渔”。具体来说，就是在讲解新课时要鼓励学生敢于追问；在知识的上下联系比较中要敢于反应；在总结知识时还要不断追问。比如:有学生问:“为什么长方形，梯形，正方形，平行四边形的面积都可以用三角形的面积公式进行计算 而圆不可以呢 ”教师就引导学生通过实践进行探索，结果发现，不光长方形，梯形，正方形，平行四边形的面积都可以用三角形的面积公式进行计算，圆经过转化也可以的，但很难。可以说收到了意想不到的效果。在教学中对于不同视角的问题应
8、引导学生善于用不同的思维方式给于解决。主要有因果法、反问法、推广法、比较法、极端法、转化法、推理验证法、变化法等等。 教学中还应注意以下几个方面：1.教学中不要把一切问题都讲出来，让学生有问题可提。2.发现和提出问题要有个过程，切不可心急，欲速则不达。3.因势利导，逐步克服为提问题而提问题的倾向，使提问更有价值。三、设计、探索实践，培养创新思维 “数学实践”是创新的重要环节.。让学生走出课堂，亲手实践，才会感悟“需要产生数学”的历史，由此体会数学的价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和形成创新的意识和能力.。如在学完相似形一章性质、判定后，我组织了学生测量学校国旗旗杆高度的活动。 首先，提出能
9、否利用相似形有关知识，测出旗杆高度的问题.，经过分组讨论，有些小组得出能够测量的结论.，对得出可以测量结果的小组笔者提出新的问题：你们需要用什么工具进行测量呢？有的小组提出需要皮尺和木杆，而有一个小组提出只需一个直角三角板即可.。其次，实施测量活动. 把没有得出可以测量结果的小组成员分到能够测量的小组里，在汇报结果时，要求每个小组把测量程序及科学依据和测量结果叙述清楚，其他学生作出评价.，最后有三个小组的结果相似，而有一个小组结果差距较大. 于是再次组织大家探究他们造成较大错误的原因.。有的说计算有误，有的说测量不准，还有的说木杆与地面不垂直而引发数据不准.。经过再次实验，证实第三种说法正确.
10、 通过这一活动，极大地调动了学生们学习数学的积极性，使学生懂得做事要认真，遵循科学规律的重要性，并且培养了创新精神、协作意识和实践能力. 实践操作能力。在学习数学概念时，很有必要理清概念的定义过程，对概念的定义提出质疑，是否可以改变定义中的某些条件，诱发创新动机。这对于创新思维的培养起重要作用。例如，在学习椭圆的定义时，可以通过观察椭圆的产生过程，以及对产生椭圆的几何条件的思考。然后发现定义：在平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1、F2|）的点的轨迹叫做椭圆。细读定义并考虑如果把定义中的“大于”换为“等于”又怎样呢？或者把“和”改为“差”或“差的绝对值”，把“大于”改为“小
11、于”又怎样呢？或者把F1,F2其中一点换成一条直线，情况又怎样呢？如果能这样思考问题，不满足于现状，对问题提出质疑，拓广想法，那么，思维就有新意了，并且自己还能定义出一些新的曲线，说不定一些新的数学问题就在这样的思维中产生。四、采用多种形式训练思维能力思维方法是人们进行科学研究的手段，是使思维运动通向客观真理的途径和桥梁。科学史上大量的事实证明，没有正确的思维往往就没有科学上的新发现。没有分类法和归纳法，就没有门捷列夫的元素周期表；没有理想实验方法和演绎法就没有爱因斯坦的相对论；没有模型方法就没有原子世界微观结构的发现，没有类比和模拟法，就没有维纳的控制论。1、进行类比思维能力训练 类比是根据
12、两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。 在数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如：类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；类比整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比合并同类项法则研究二次根式的加减法；类比三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。 2、进行归纳思维能力训练 归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现
13、它们之间的共同性质，然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看，中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段，教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是归纳法。
14、 3、进行猜想思维能力训练 以某些已知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。 教师在处理教材时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对于定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可利用“几何画板”软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。4、进行化归转化能力训练 化归是把数学中待解决的问题，通过某种转化过程，归
15、结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。 在中学数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如：在运算中，减法向加法转化，除法向乘法转化；解方程中，高次方程向低次方程转化，多元方程向一元方程转化，无理方程向有理方程转化；在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形转化。 5、进行综合能力训练 新课改着力于改变学生的学习方式，倡导研究性学习。在研究过程中，学生各方面的能力都能得到训练。如在讲到统计初步时，布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况，或每天的日常开支
16、等，要求学生绘制直方图；从用水、用电统计数据入手，谈谈有关节约用水、用电的必要性；从日常生活开支的统计，谈现代人的消费情况等。总之，在新课改下，对学生进行思维能力的培养，只有立足课堂，功夫下在课内，并且灵活地贯穿于各个教学环节之中，才能收到良好的效果。作为教育工作者，我将积极探索努力实践，切实把新课程改革落实到教学工作中去，。教师多给学生自由选择的机会，多给学生提供表现见解的机会，多关注“学生会怎么想”使他们的个性潜能得到淋漓尽致的发挥，学生身上蕴藏的思维能力得以充分挖掘。参考文献 ：【1】 何高升.数学思维的作用与培养【M】.安徽教育出版社，2007，（11）.【2】 王晓峰. 课堂提问的设计与思维能力的培养【J】 教育论文网2010,8.【3】
