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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（5）的个位数一、内容提纲.1. 整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20233与23的个位数字都是8。2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们自身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。3. 2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：指数12345678910底数224862486243397139713977931793179其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，24K2与22，24K3与23，24K4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7也
2、有类似的性质。4. 4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用422，823，932转化为以2、3为底的幂。5. 综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4Km与am的个位数相同(k,m都是正整数。二、例题例1 20232023的个位数是多少？解：20232023与32023的个位数是相同的，202345003，32023与33的个位数是相同的，都是7，2023的个位数是7。例2 试说明6320231472023的和能被10整除的理由解：20234500，202345002632023与34的个位数相同都是1，1472023与72的个位数相同都是9，6320231
3、472023的和个位数是0，6320231472023的和能被10整除。例3 K取什么正整数值时，3k2k是5的倍数？例4 解：列表观测个位数的规律K12343的个位数39712的个位数24863k2k的个位数55从表中可知，当K1，3时，3k2k的个位数是5，am与a4n+m 的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）;当K为任何奇数时，3k2k是5的倍数。三、练习51， 在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）220的个位数是（）45的个位数是（）330的个位数是（）87的个位数是（）74K+1的个位数是（） 31179的个位数是（） 216314的个位数是（） 32k-172k-1的个位数
4、是（）72k32k的个位数是（）74k-164k-3的个位数是（）7710331522205525的个位数是（）2， 目前知道的最大素数是22160911，它的个位数是。3， 说明如下两个数都能被10整除的理由。5353333319871989199319914， 正整数m取什么值时，3m1是10的倍数？5， 设n是正整数，试说明2 n 7n+2能被5整除的理由。6， 若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是7, 12+22+32+92的个位数是，12+22+32+192的个位数是，12+22+32+292的个位数是。8. a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321练习5参考答案: 1. 6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和为0，正偶数次幂的差为02. 73.算出个位数的差为零4. 由321写出通解m=24k (k为非负整数)5. 可用列表观测其规律n=12342n=7n+2=2n+7n+26. 5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。7. 5；0；58.B
