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1、 广东省五校协作体高三第一次联考试卷理科数学命题学校：广州市真光中学命题：金明审题：钟三明20xx.12本试卷共23题（含选做题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中的元素个数为( ) A2 B3 C4 D52已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A1 B0 C D3下列命题错误的是( ) A若为假命题，则为假命题 B若，则不等式成立的概率是 C命题“R使得”的否定是：“R,” D已知函数可导，则“”是“是函数的极值点”的充要条件4从1至9共9个自然数中任取七个不
2、同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A B C D5设是所在平面内一点，则( ) A B C D 6已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D7已知，则（ ）A B C D8不等式组的解集记为，有下面四个命题：； ； .其中的真命题是（ ）A B C D9.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A B C D侧视图11122正视图俯视图10已知方程在上有两个不同的解，则下面结论正确的是（）A B C D 11某几何体的三视图如图所示，则该几
3、何体的表面积为（） A B C D12已知函数有极值，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，则的展开式中常数项为_14. 已知向量=（1，），=（3, m），且在上的投影为3，则向量与夹角为_15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得 = 16两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）数列的前项和满
4、足，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天（）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望ABCFDEO19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC = 60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB = AE = 2（）求证：BD平面ACFE；（）当直线FO与平面BED所成
5、角的为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（）求椭圆C的方程；（）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，（）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；（）记在内的零点为，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明（选考题）请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在
6、答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，求的值23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数（）若，解不等式：；（）若的解集为，求的最小值 广东省五校协作体高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCA BDCBD CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 15 16
7、1三、解答题（第17-21题每题12分，第22,23题每题10分）17解：（I）由，当n2时，1分，化为2分由a1，a2+1，a3成等差数列2（a2+1）=a1+a3，3分2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=24分数列an是等比数列，首项为2，公比为2an=2n6分（II）an+1=2n+1，Sn=2n+12，Sn+1=2n+228分bn=10分数列bn的前n项和Tn=+= 12分18.解：设表示事件“此人于11月日到达该市”（ =1,2，12）.依题意知,且.-2分（1）设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则,所以.即此人到达当日空气质量重度污染的概率为.-5分(2)由题意可知
8、，的所有可能取值为0,1,2，3且-6分P(=0)=P(A4A8A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=,-7分P(=2)=P(A2A11)= P(A2)+P(A11) =,-8分P(=3)=P(A1A12)= P(A1)+P(A12) =,-9分P(=1)=1P(=0)P(=2)P(=3)=,-10分(或P(=1)=P(A3A5A6A7A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=)所以的分布列为：0123P-11分故的期望-12分19解（）证明：四边形ABCD是菱形，-2分平面ABCD,平面ABCD-2分,平面ACFE -5分（）解：以O为原点，OA，O
9、B为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，则， -6分设平面的法向量为，则有，即令，则 -8分由题意得，解得或由，得 -10分即所求的异面直线所成的角余弦值为 -12分20解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， -6分由，得 当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意； 当时，-9分将上式代入椭圆方程得：，
10、整理得： =是的递增函数，由知，所以，综上可得 -12分21解（1）证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增，2分又，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根4分显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则，7分显然当时，下面用分析法给出证明要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即，9分记，其中，10分记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，11分即单增从而时，即，故得证12分22. （本题满分10分）解：（）直线的普通方程为，2分由，即曲线的直角坐标方程为，5分（）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则10分23.（本题满分10分）解：（）当时，不等式为，即，或，即或，原不等
