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1、光的反射、反射定律及平面镜成像考点例析（一）.基础知识：1、光的反射定律：反射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居在法线 两侧，反射角等于入射角。在反射现象中，光路是可逆的。2、平面镜的作用：只改变光束的传播方向，不改变光速的聚散性质。当入射光束分 别为平行光束、发散光束和会聚光束时，根据反射定律作出的相应的反射光线，可以得出： 反射光束仍分别为平行光束、发散光束和会聚光束，而且发散和会聚的程度不变，只改变 光束的传播方向。3、平面镜成像特点：成等大、正立的虚像，物和像关于镜面对称。4、作平面镜成像光路图的技巧：方法一：根据光的反射定律作出成像光路图：先作出物点射到平面镜上的任意两条
2、光 线，然后根据反射定律作出其反射光线，最后将反射光线反向延长交于平面镜后的一点， 该点即为物点的像点。方法二：根据平面镜成像的特点作图：先根据平面镜成像有对称性的特点，确定像点 的位置，再补画入射线与反射线，还需注意：镜后的反向延长线要画虚线，虚线不加箭头。（二）典型问题解析：问题 1：如何作反射光线？例1.画出图1中，从光源S点发出的光线经镜面MN反射后过P点的反射光线。P图1图2分析与解:因从S点发出的光线经镜面MN反射后过P点的反射光线，它的反向延长 线必然是通过像SS的像点，利用对称性得像S的位置，如图2所示，连结SP，交平面镜MN于A点，则AP就是所求的反射光线。问题 2：如何求像
3、的运动速度？（1）物不动，平面镜运动：当物体不运动，平面镜运动时，根据平面镜成像的特点， 像的速度应等于平面镜运动的速度在镜面垂直方向分量的2倍，方向垂直于镜面。例2:个点光源S放在平面镜前，如图3所示，镜面跟水平方向成30角，当光源 S不动，平面镜以速度v沿水平OS方向向光源S平移，求光源S的像St图 3图 4分析与解:利用物像对称性作出开始时光源S的像S如图4所示。设在t时间里平面镜 沿水平OS方向平移到S（即镜面与光源S重合），则此时像与物重合，又由物像与镜面对称 知：此过程像S的运动方向必沿着SS方向（垂直于镜面）OS 二 VtS,S 二 2（Vt sin 300）二 V,t故像的速率
4、V，= S,S /1 = V .即等于平面镜运动的速度在镜面垂直方向分量的2倍。（2）物运动，平面镜不运动：当物体运动而平面镜不运动时，根据平面镜成像的特 点，物体的运动速度和像的运动速度大小相等，方向关于镜面对称。例3.物点S在平面镜前5m处，沿着与平面镜成300角的方向向平面镜由静止开 始靠拢，如图5所示。加速度为2.0m/s2，下列说法正确的是:：30/图5（A）像相对于物的加速度为 2.0m/s2;（B）2 秒末像的速度为 4m/s;（C）2秒末像和物的距离是6m;（D）2秒末像和物的距离是2m.。很容易判定， A、B、C 三选项正确。（3）物体和平面镜均运动：当物体和平面镜都运动时，
5、其像的运动速度应为镜动使 像得到的速度V1与物动使像得到的速度v2的矢量和。例4. 一小球在空中自由下落，一平面镜与水平面成450角同时以V的速度向左平动, 如图6所示。经过时间t,球未落到平面镜上，求此时像的速度大小。分析与解：先设镜不动，物体的运动使像得到一个分 速度V=gt，方向水平向左。再设物体不动，平面镜使像得到另一个分速度v=2v, 方向垂直于镜面指向小球，像的运动速度应为V和V2的矢量 和，即 V, =、 g 212 + 2gVt + 2V2。问题 3：如何确定光斑的速度？例5如图7所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30 次, AB弧对O点的张角为60。，平兀面镜以O点为轴顺时针匀速
6、转动，角速度3 = rad/s，问在3AB 弧上光点个数最多不超过多少？ 分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以3转动时，反射光线转动的角速度为23。因此，光 线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超 过 15 个。例6.如图8所示，一发光点S从A点沿AB连线方向做匀速直线运动，速率V二3 m/s,与出发点A相距L=3m处有一垂直于纸面的轴O, OA垂直于AB,平面镜MN可绕O轴 旋转，为使发光点S经平面镜成像始终处于与AB平行的PO连线上，试求经时间t=lS后 平面镜转过的角度？分析与解：根据题意分析可知，发光点起初位于A点, e =45。，经t=
7、is后，发光点s到达c点，平面镜转过e 2 角，像成在D点，贝y有AC=Vt=.：3m,经推测可作出图9所 示示意图，由图9可知OC = *(OA)2 - (AC)2 = 2 j3mOD 二 OC 二 23m.EF 为梯形中位线，EF = AC + D = 3 3m ,2 2L 3OF = m2 2=：3，即e +e 2=600,tge +e )=器l 2 OF故平面镜转过去 l50。例7.如图10所示，点光源S到平面镜M的距离为do 光屏AB与平面镜的初始位置平行。当平面镜M绕垂直于纸 面过中心O的转轴以3的角速度逆时针匀速转过30。时，垂 直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大
8、小 为。分析与解：当平面镜转过300时，反射光线转过600角， 反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为23 将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：Vcos600=2.op=4d,所以 V=8d.问题 4：如何求作像的观察区和视区？(1)利用边界光线确定观察区观察区是指人眼(位置可动)通过平面镜所能观察到像的某一部分时，人眼可处的空 间范围。确定观察区的方法是：先作出物体的像，再作出边界光线，最后利用数学集合知 识可以确定观察区。例8：如图11所示，MN为水平放置的平面镜，PQ为竖直放置的标尺，试用作图法 画出人眼能看到尺上AB部分在镜中成像的区域。分析与解：人眼看到
9、的像是来自于AB间的光线，经 平面镜各部分反射后进入眼睛的光线的反向处长线的会聚点。Q根据对称性的特点，作出AB在镜中的像AB，。Q过A作两条射到镜面MN上的边界光线AM、AN 及相应的反射光线MA、NA2，则在MA1和NA2所夹区域内 可看到 A，。Q同理过B作两条射到镜面MN上的边界光线BM、BN 及相应的反射光线MB、NB2，则在MB和NB2所夹区域内 可看到 B，。故在两区域的公共部分（如图11中斜线部分），MA NB2内可同时见到A，B，,也就 是看到 AB 完整像的范围。（ 2）利用边界光线确定视区视区是指人眼（位置固定）通过平面镜所能观察到像的范围。确定视区的方法一般是 根据光路
10、可逆性作图，即先作出眼睛的像（把眼睛当成点光源），再作出边界光线，利用 数学集合知识可以确定视区C眼睛发出的光线所能到达的区域）。例9：图12中AB表示一直立的平面镜，PP2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着 平面镜）MN是屏，三者相互平行。屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置见图12），可通过平面镜看到米尺的一部分刻 度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在P1P2上把这部分涂以标志園分析与解：人眼能看到的部分是由于这部分发出 的光线经平面镜反射后刚好进入人眼，由于反射时光路 P1 是可逆的，就可把人眼当作点光源处理，这样原命
11、题可 变为求此点光源发出的光线经平面镜反射后能照亮P1P2上 哪些部分了。Q根据对称性的特点，作S在镜中的像S，。Q过S作两条射到镜面AB上的边界光线Sa、Sb,在 边界光线Sa、Sb间的反射光线才能进入人眼。Q同理过S作两条射到镜面MN上的边界光线Sa、Sb, 在边界光线Sa、Sb间的入射光线才能进入人眼。综合考虑到屏MN既要不挡住反射光线，又要不挡住入射光线，所以可通过平面镜看 到米尺的一部分刻度如图12所示。三） .综合应用例10：激光液面控制仪的原理是固定的一束激光AO以入射角i照射到液面上，反射 光 OB 射到水平的光屏上，屏上用光电管将光信号转变成电信号，如图13 所示。如发现光点
12、向右移动AS的距离到达B,则液面是升高了还是降低了？变化了多少?分析与解：由光的反射定律可知，光点向右移，液面应 下降。作出如图13所示的光路图，由图可知ODBB，为平行 四边形， OCD为等腰三角形，CE为高，在 OCE中，由C图 13S几何关系知降低的高度为丁ctgi。四）.能力训练A.反射定律只适用于镜面反射；B.漫反射不遵循反射定律；C.如果甲从平面镜中看到乙的眼睛，乙也能同时看到甲的眼睛D2. 如图14所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上 有一个小球向镜面滚去。要使平面镜中小球的像沿竖直方向 下落，则镜面与桌面间的夹角a应为：A、300，B、450，C、600，D、900。3.
13、如图 15所示，光线投射到平面镜上时，入射角为10，若 以入射点O为轴转动平面镜，当镜面转到跟水平面夹角为多少时, 光线沿水平方向向右传播？4. 如图 16， M 为很薄的双面镜的截面图，两反光面之间夹有 一层不透光物质，S为固定的点光源，开始时，S与MO在同一直线上，当M以3角速度 绕O点【A.作直线运动；B.彳C. 作匀速圆周运动，圆心在O点，且角速度为23O M SD. 作匀速圆周运动，圆心在O点，角速度大于235图些身像：A. 增大观察者与平面镜间的距离；B. 5C. 5D. 采用长度6. 在竖直放置的平面镜前100cm处的一个人，看见一个物体恰好全部映入平面镜内,如果平面镜的镜高12
14、cm，看到镜内的像在镜后50cm，物与镜面平行，则物体的高度应为图 17多少？7. 如图17，物体AB置于平面镜MN之前面，试通过 作图确定眼睛在什么范围内完整地观察到AB物体的像，用 斜线表示此范围。8.如图18所示，A为观察者的眼睛，BC为障碍物，D为平面镜，三者位置保持不变，画图标明A通过镜面能看 到 BC 后面的区域（用斜线表示）9.如图19A为观察者，BC为障碍物，D为与地面平 行的平面镜，此二者位置不变，用三角板画出A通过平 面镜能看到BC后面的区域。（观察者位置不变，在作光路 图的基础上用斜线表示该区域）1 0有人站立在竖直放置的长02 米的平面镜前，人和镜 间距离为1米时，看到镜中满映一棵大树的全像，如果树和镜的 距离为29米，求树高有多少？B nu c/19“ 图A Dz二.1.C;2.B;3.40Q4.C;5.D;6.18cm;10.6m.
