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1、 第八章 统计指数分析1第八章第八章 统计指数分析统计指数分析 n第一节 统计指数及其种类 n第二节 综合指数及其应用n第三节 平均指数n第四节 指数体系与因素分析2 第八章第八章 统计指数分析统计指数分析n本章重点：n1.总指数的编制方法n2.指数因素分析法n本章难点:n指数公式的涵义与相互关系3第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类n本节的重点： 统计指数的概念 本节的难点: 统计指数的概念4统计指数的概念n1）广义指数： 反映现象数量差异或变动程度的相对数。 例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。5统计指数的概念n（2）狭义指数： 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程
2、度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。6 统计指数的种类统计指数的种类 n按对象的范围分 个体指数组 指 数总 指 数7统计指数的种类统计指数的种类按指数化指标分 数量指标指数 质量指标指数 8统计指数的种类统计指数的种类n按计算形式分 简单指数 加权指数 9统计指数的作用n（1 1）反映复杂的社会经济现象总体的综合）反映复杂的社会经济现象总体的综合 变动；变动；n（2 2）测定现象总变动中各个因素的影响；）测定现象总变动中各个因素的影响；n（3 3）研究事物在长时间内的变动趋势）研究事物在长时间内的变动趋势； n（4 4）对复杂现象进行综合测评。）对复杂现象进行综合测评。
3、10本节小结指数概念类型作用 11本节作业本节作业nP95-p100n一、1.2.n二、1n三、1n四、1n五、112 第二节 综合指数及其应用n本节的重点是：n综合指数公式的意义n选择同度量因素的原则n本节的难点是：n综合指数公式的建立13 第二节 综合指数及其应用n本节的重点：n综合指数公式的意义n选择同度量因素的原则n本节的难点：n综合指数公式的建立14第二节 综合指数及其应用n综合指数是计算总指数的基本形式。它是由两个绝对数对比计算出来的，综合说明现象的总动态。n它有两种，两种综合指数在计算公式的形成上基本道理是一样的。15 一、数量指标综合指数n数量指标综合指数是反映数量指标总变动程
4、度的指数。n以销售量指数的编制为例说明其编制方法。n设某县三种商品销售量及价格资料如下：16 一、数量指标综合指数商品计量单位销售量单价(元)销售额（万元）基期q0报告期q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0棉毛裤万条152089120180160135香 肠万斤403067240210180280尼纶布万米50601012500720600600合 计 860 1110 940 101517 一、数量指标综合指数n计算三种商品销售量个体指数，为：nkq棉=20/15133.3%，增长了33.3%nkq香=30/40=75%，减少了25%nkq尼=60/50=120%，增长了20%n n
5、问：三种商品的总销售量是如何变化问：三种商品的总销售量是如何变化的？的？多少？多少？18 一、数量指标综合指数n我们按发生问题和解决问题的顺序归纳为四点叙述：n通常： 指数=报告期总量/基期总量n所以首先考虑的公式是:引入同引入同度量因素度量因素 固定同固定同度量因素度量因素 固定在固定在何时？何时？各种各种指数指数 19 一、数量指标综合指数n1.拉氏指数（E.Laspeyres，1864）nLq=n940-860=80万元n说明：三种商品销售量上升9.3%，使得企业销售收入增加80万元。20 一、数量指标综合指数n2.帕氏指数（H.Pasche，1874）nPq=n1110-1015=95
6、万元n说明三种商品销售量增长9.4%，使企业缴售收入增加95万元。21 一、数量指标综合指数n两个公式计算结果不一致，因此又产生了以下公式：n3.马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯）nEq=22 一、数量指标综合指数n4.理想公式（沃尔斯-庇古）nFq=n我们一般采用我们一般采用拉氏拉氏公式计算数量指公式计算数量指标指数。标指数。23二、质量指标综合指数商品计量单位销售量单价(元)销售额（万元）基期q0报告期q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0棉毛裤万条152089120180160135香 肠万斤403067240210180280尼纶布万米50601012500720600600合 计
7、860 1110 940 101524 二、质量指标综合指数n以上表中销售价格指数为例，说明质量指标综合指数公式的形成过程。n计算三种商品价格个体指数，为：nkp棉=9/8=112.5%，涨价12.5%nkp香=7/6=116.6%，涨价16.6%nkp尼=12/10=120%，提价20%n n问：三种商品的销售价格总水平如何变化？问：三种商品的销售价格总水平如何变化？25 二、质量指标综合指数n也按发生问题和解决问题的顺序归纳为四点叙述：各种各种指数指数 引入同度引入同度量因素量因素 固定同度固定同度量因素量因素 固定在固定在何时？何时？26 二、质量指标综合指数n1.拉氏指数（E.Lasp
8、eyres，1864）nLp=n1015-860=155万元n说明：三种商品价格平均上升18%，使得企业销售收入增加155万元。27 二、质量指标综合指数n2.帕氏指数（H.Pasche，1874）nPp=n1110-940=170万元n说明三种商品价格平均上升18.1%，使企业销售收入增加170万元。28 二、质量指标综合指数n两个公式计算结果不一致，因此又有人提出了以下公式：n3.马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯）nEp=29 二、质量指标综合指数n4.理想公式（奥尔斯-庇古）nFp=n我们一般采用我们一般采用帕氏帕氏公式计算质量指公式计算质量指标指数。标指数。30 三、同度量因素的选择n同度
9、量因素是计算总指数时为了解决现象的量不能直接相加的问题而采用的一个媒介因素。有两个作用n1.同度量的作用；n2.权数的作用。权数的作用。31 三、同度量因素的选择n同度量因素的选择依据：n1.指标间的经济联系；n2.计算指数的目的。32 四、综合指数的应用n工业生产指数IIP33 四、综合指数的应用股票价格指数 34 本节小结综合指数数量指标指数Lq质量指标指数Pp35本节作业本节作业np95-102n一、6.8.10n二、3.11.12n三、2.3.4.6.7.8n四、2.3.5.7.8n五、36第三第三节节 平均指数平均指数n本节重点：n算术平均指数的计算n本节难点：n调和平均指数的计算3
10、7第三节第三节 平均指数平均指数n是对个体指数加权平均求总指数的方法。 个体指数反映单个事物的变动程度，总指数反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平，因此应对个体指数进行加权平均求总指数。38一、算术平均指数一、算术平均指数 n 是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。n通常以基期总量指标为权数用来计算数量指标指数（如销售量指数） 计算形式上采用算术平均形式39一、算术平均指数一、算术平均指数销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重40例： 某企业生产三种产品的有关资料如下表， 试计算三种产品产量的总指数。 41某企业生
11、产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品商品名称名称计量计量单位单位总成本总成本( (万元万元) )产量个体指数产量个体指数( (q q1 1/ /q q0 0) )基期基期 ( (p p0 0q q0 0) )报告期报告期 ( (p p1 1q q1 1) )甲甲乙乙丙丙件件台台箱箱200200505012012022022050501501501.031.030.980.981.101.1042n产量总指数产量总指数 （1.032000.98501.10120）/（200+50+120） 104.6n甲产量上升了甲产量上升了3，乙下降了，乙下降了2，丙上，丙上升了升了10，平均
12、上升了，平均上升了4.6。43二、调和平均指数n 是以总量指标为权数对个体指数进是以总量指标为权数对个体指数进行行加权平均的加权平均的总指数。总指数。n通常以通常以报告期总量报告期总量指标为权数用于指标为权数用于计算质量指标指数（如价格指数）计算质量指标指数（如价格指数）44二、二、调和平均指数调和平均指数与个体价格指数相对应的产品与个体价格指数相对应的产品销售额占总销售额的比重销售额占总销售额的比重个体价格指数个体价格指数 45二、调和平均指数二、调和平均指数n例：例：n根据下表的有关数据，根据下表的有关数据，用报告期总成本用报告期总成本 为权数计算为权数计算三种产品的单位成本总指数三种产品
13、的单位成本总指数 和产量总指数。和产量总指数。46某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品商品名称名称计量计量单位单位总成本总成本( (万元万元) )成本个体成本个体指数指数p p1 1/ /p p0 0产量个体产量个体指数指数q q1 1/ /q q0 0基期基期 p p0 0q q0 0报告期报告期 p p1 1q q1 1甲甲乙乙丙丙件件台台箱箱200200505012012022022050501501501.141.141.051.051.201.201.031.030.980.981.101.1047n成本总指数成本总指数 （220+50+150）/（220/1
14、.14+50/1.05+150/1.20 114.88甲成本上升了甲成本上升了14，乙上升了，乙上升了5，丙上，丙上升了升了20，平均上升了，平均上升了14.88。48 三、其它平均法指数 n1.比重权数加权的算术平均法指数： 比重权数指在较长一段时间内固定不变的权数，通常用比重形式 49n2.几何平均法批发物价指数n 采用几何平均法计算50四、实际经济生活中的几种重要指数四、实际经济生活中的几种重要指数 （一）消费（者）价格指数 (CPI)n反映一定时期内城乡居民所购买的 生活消费品价格和服务项目价格的 变动趋势和程度的相对数。 51（二）股票价格指数n反映股票市场上多种股票价格变动趋势。反
15、映股票市场上多种股票价格变动趋势。n各各国国的的主主要要证证券券交交易易所所都都有有自自己己的的股股票票价价格指数：格指数：n道道琼斯股票价格指数和标准普尔股票价琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数格指数；伦敦金融时报；伦敦金融时报FTSEFTSE指数指数；法兰克；法兰克福福DAXDAX指数；巴黎指数；巴黎CACCAC指数；指数；瑞士的苏黎士瑞士的苏黎士SMISMI指数指数；日本的日京指数；香港的恒生指；日本的日京指数；香港的恒生指数数52n我国上海和深圳两个证券交易所我国上海和深圳两个证券交易所n上交所的综合指数和上交所的综合指数和3030指数指数n深交所的成分股指数和综合指数深交所的成分
16、股指数和综合指数53 本节小结平均指数算术平均指数调和平均指数54 本节作业本节作业nP95-102n一、3.4n二、 2.5.10n三、4.8.9n四、4.n五、5n六、3.4.55第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析 一、指数体系的含义和作用一、指数体系的含义和作用 1 1指数体系的含指数体系的含义 由总额或总量指数及其若干个因素指由总额或总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式数构成的数量关系式56第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析n本节重点：n 指数体系的概念n 统计绝对数变动的因素分析n 本节难点：n 平均数变动的因素分析57第四节第四节 指数体系与因
17、素分析指数体系与因素分析n 总额或总量指数等于各因素指数的乘积。n总额或总量变动的绝对差额等于各因素指数变动差额之和。58第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析n两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数。 例例如如：销销售售额额指指数数销销售售量量指指数数销销售价格指数售价格指数59公式：公式： 602指数体系的作用 进行指数之间的相互推算进行指数之间的相互推算 即即根根据据有有关关现现象象的的变变动动程程度度来来推推算另一现象的变动程度。算另一现象的变动程度。 利用指数体系进行因素分析利用指数体系进行因素分析61二、因素分析法n 因素分析法就是利用指数体系，因素分析法就
18、是利用指数体系，从相对数和绝对数两方面，从相对数和绝对数两方面，分析现分析现象的总变动受各个因素变动影响的象的总变动受各个因素变动影响的方法方法。 62（一）绝对数变动的因素分析n1.计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量：63n从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动 n计算数量指标总指数及其分子分母差额，反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量 ：64n 计算质量指标总指数及其分子分母差额，反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量 ：n65现象总量总指数及其增减变动绝对量、数量指标总指数及其增减变动绝对量、质量指标的总指数及其增减变动绝对量三者的关系：
19、相对数的关系66n绝对数的关系= + 67n例： 某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。 68已知已知6970商品零售额变动的因素分析商品零售额变动的因素分析： n商品零售额指数：商品零售额指数： 71n商品零售额增量为 72n零售量指数 73n由于零售量减少而引起的商品零售额减少74n价格指数： 75n由于价格上升引起零售额增加量为 76指数体系：指数体系：77n计算结果表明： 某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.6
20、7%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。78（二）平均数变动的因素分析（二）平均数变动的因素分析（选选）n由于现象的总平均水平通常是在分组条件下，用加权算术平均数计算得到的，既受到各组平均指标变动的影响，又受到各组总体单位数所占比重变动的影响，因此分析总平均水平的变动可以用指数法讨论。 79n总平均数指数称为可变构成指数；n组平均数影响指数称为固定构成指数；n各组结构对总平均数影响指数称为结构影响指数。 80n可变构成指数：81n该平均指标指数受两个因素变动的共同影响。n1各组平均水平 x变动的影响；n2总体结构 f/f 的影响。n为了了解
21、上述两个因素各自对总平均水平变动所产生影响的程度，可以根据因素分析的原理进行因素分析。82n固定构成指数：单纯反映各组平均水平 变动影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），公式为： 83n结构变动影响指数：反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组平均水平，且固定在基期），其公式为：84n可变构成指数、固定构成指数、结构变动影响指数的指数体系为：n8586 某企业有三个生产车间，某企业有三个生产车间，基期和基期和报告期各车间的工人数和劳动生报告期各车间的工人数和劳动生产率资料如下表。产率资料如下表。试分析该企业试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。劳动生产
22、率的变动及其原因。例：例：87 某企业职工人数和劳动生产率资某企业职工人数和劳动生产率资料料职工人数职工人数( (人人) )劳动生产率劳动生产率( (万元万元/ /人人) )总产值总产值( (万元万元) )车间车间基期基期f f0 0报告期报告期f f1 1基期基期x x0 0报告期报告期x x1 1基期基期x x0 0f f0 0报告期报告期x x1 1f f1 1假定假定x x0 0f f1 1一车间一车间二车间二车间三车间三车间2002001601601501502402401801801201204.44.46.26.29.09.04.54.56.46.49.29.2880880992
23、99213501350108010801152115211041104105610561116111610801080合计合计5105105405406.326.326.186.1832223222333633363252325288n劳动生产率指数可变构成指数报告期劳动生产率/基期劳动生产率89n=（3336/540）（3222/510）n= 6.186.32 = 97.7890各车间劳动生产率变动影响指数91n = 6.026.32 = 95.25= 6.026.32 = 95.25 n三者之间的相对数量关系为三者之间的相对数量关系为 97.78% = 102.66% 95.25%97.7
24、8% = 102.66% 95.25%n该企业人均劳动生产率变动额该企业人均劳动生产率变动额 = 6.18 6.32 = -0.14 (= 6.18 6.32 = -0.14 (万元万元) )92各车间劳动生产率变动影响额各车间劳动生产率变动影响额 = 6.18 6.02 = 0.16 (= 6.18 6.02 = 0.16 (万元万元) )n各车间职工人数变动影响额各车间职工人数变动影响额n= 6.02 6.32 = -0.30(= 6.02 6.32 = -0.30(万元万元) )n三者之间的关系为：三者之间的关系为：n -0.14 = 0.16 - 0.30 (-0.14 = 0.16
25、- 0.30 (万元）万元）93n报报告告期期同同基基期期相相比比，企企业业总总的的劳劳动动生生产产率率下下降降了了2.22%2.22%，人人均均下下降降0.140.14万万元元。是是由由于于各各车车间间劳劳动动生生产产率率的的提提高高使使企企业业总总的的生生产产率率提提高高了了2.66%2.66%，人人均均提提高高0.160.16万万元元；由由于于各各车车间间职职工工人人数数结结构构的的变变化化，使使企企业业总总的的劳劳动动生生产产率率下下降降了了4.75%4.75%，人人均下降均下降0.30.3万元。万元。94 本节小结指数体系绝对数变动的绝对数变动的因素分析因素分析平均数变动的平均数变动的因素分析因素分析95本节作业本节作业nP95-103n一、5.7.9n二、6.7.8.9n三、5.10n四、6.9.10n五、4n六、1.596 本章小结指数指数综合指数综合指数平均指数平均指数指数体系指数体系因素分析因素分析97
