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1、自动控制原理主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院国防科技大学机电工程与自动化学院20082008年年4 4月月20082008年年7 7月月第四章 时间响应分析（教材第4、5章）4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章）4-6 反馈的特性（教材第4章）第八讲：二阶系统的时间响应 （4-3 单元，3学时） 4-3 二阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应一一二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统
2、来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：二阶系统的标准框图二阶系统的标准形式式中， 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。_二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1.当 时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为 当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系统的输出量为：拉氏反变换得：2.当 时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即： 而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为 3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为-衰减系
3、数-阻尼振荡频率 即有：j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应j0j0 基本结论基本结论基本结论基本结论 在 的情况下， 越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡性越强，平稳性越差。 过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快， 和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。 我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。 零极点分布图t运动模态1-ajb0传递函数脉冲响应零极点分布图t运动模态2jb0传递函数脉冲响应零极点分布图t运动模态3ajb0
4、传递函数传递函数三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算 1.上升时间 由定义知： 为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。2.峰值时间对上式两边求导，并令其等于0，得：代入 按 的定义，应取n=1。当 一定时， 越小， 越小；当 一定时， 越大， 越小。 与 有类似的表现。3.超调量 与与 的关系曲线的关系曲线 增大， 减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。4.调节时间 根据定义： 令： 在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决
5、定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。5.振荡次数N N的定义: 在调节时间内,响应曲线穿越其稳态值次数的一半。其中，Td为阻尼振荡的周期。欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-参数及其相互关系j0欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-性能指标计算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到： 基本结论基本结论基本结论基本结论 在在 的情况下，的情况下， 越大，超调量越大，超调量 越小，越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡越小，振荡性越强，平稳性越差。性越强
6、，平稳性越差。 过大，比如过大，比如, , ,则系统响应迟缓，调节时则系统响应迟缓，调节时间间 长，快速性差；若长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度过小，虽然响应的起始速度较快，较快， 和和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间节时间 亦长。亦长。 例4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为4300.1ty(t)可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者由性能指标公式得得到模型参数 习题E5.8, E5.9, E5.11, E5.14, E5.16, P5.4, P5.8 , MP5.1, MP5.3
