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1、.第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是_2.已知a、b、c为ABC的三条边,且a：b：c=2：3：4,则ABC各边上的高之比为_3.在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为_.4.已知四条线段a、b、c、d成比例,若a=,b=3,c=3,则 d=_.5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是A.ad=cbB.ab=cd C.da=bcD.ac=db6.如果=,那么=_;=_;=_;=_7.如果,那么=_=_;=_;=_8.若=3b+d0,则=_,=_9.若3x4y = 0,则的值是_10.若
2、,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是_11.若,且2ab+3c=21. ,则2a+4b3c的值是_12.x：y：z=3：5：7,3x2y4z9则xyz的值为_13.如果,则k的值是_。14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点、.则=_15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为cm16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图,ABC, BDC, DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连
3、结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,1求AM、DM的长.2求证：AM2=ADDM.3根据2的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形所有的菱形所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_19.下列判断中,正确的是A各有一个角是67的两个等腰三角形相似B邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似C各有一个角是45的两个等腰三角形相似D邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均
4、相等。花坛AB20米,AD30米,试问小路的宽x与y的比值为_时,能使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形ABCD相似？请说明理由。21.把矩形对折后,和原来的矩形相似,那么这个矩形的长、宽之比为_22.如图所示相片框长和宽不等,阴影宽度相等,内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,则原矩形的宽与长的比为_17题20题 22题24题 25题24.如图已知DEBC,ADEABC,则=_=_.25.如图AEDABC,其中1B,则AD_BC_AB26.ABCABC,如果A=55,B=100,则C的度数等于_27.如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形_2
5、8.若ABCABC,AB=2,BC=3,AB=1,则BC=_29.若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm,那么ABC的最大边长是_30.已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC,那么ABC的形状是_,又知ABC的最大边长为20 cm,那么ABC的面积为_.31.ABC的三边长分别为2、,ABC的两边长分别为1和,如果ABCABC,那么ABC的第三边的长应等于_32.在ABC中AB=12cm,AC=8cm,点D,E分别在AB,AC上,如果ADE与ABC能够相似,且AD4cm时,则AE=_33.ABCDEF若ABC的边长分别为5cm
6、,6cm,7cm,而4cm是DEF中一边的长度,你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。34.如图在ABC中,DEBC,AD=3 cm,BD=2 cm,ADE与ABC是否相似_,若相似,相似比是_.35.如图D、E分别为ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使ADEACB,你添加的条件是_36.如图ABCD,AD与BC相交于点O,那么列比例式是_37.如图D为ABC的边AB上一点,且ABC=ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为_cm38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长是10毫米,AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处DEAB,那么小管口径
7、DE的长是_毫米.34题 35题 36题 37题 38题 39.如图,D、E、F分别是ABC各边的中点,则DEF_,理由是_.39题 40题 41题 42题 43题 40.如图为边长为1个单位的方格纸,求证：ABCFED41.如图BAD=CAE,B=D,AB=2AD,若BC=3 cm,则DE=_cm.42.已知,如图,ADABAEAC.求证：FDBFEC.43.已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,AC2=ABAD试说明BCD=BD的理由第四章相似图形21.如图,已知ACAB,BDAB,AO48cm,BO24cm,CD78cm,求CO和DO2.如图,BD、CE为ABC的高,求证AED
8、ACB3.己知：如图,矩形ABCD中,ABBC=12,点E在AD上,且3AE=ED试问：ABC与EAB相似吗？为什么？4.己知：如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=90,BDCD 试说明：BD2=ADBC 若AB=12,AD=5,求梯形ABCD的底BC的长5.铁道口的栏道木短臂长1米,长臂长16米,当短臂下降0.5米时,长臂的端点升高_米6.在RtABC中,C=90,MNAB于M,AM=8 cm,AC=AB,则AN=_.7.如图,ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=_时,ABCCDB;当BD=_时,ABCBDC.8.如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是
9、CD的中点,那么ADQ与QCP相似吗？为什么？9.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BFFD=13,则BEEC=_10.如图,RtABC中,C90,D是AC边上一点,AB5,AC4,若ABCBDC,则CD11.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则图中的相似三角形共有_对12.已知：如图,ADEACDABC,图中相似三角形共有_对13.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形_14.如图,P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有_条11题 12题
10、 13题 14题15.如图,在ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动,点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同时出发,经过几秒钟APQ与ABC相似？16.如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DEAC,则CD:AD_17.如图正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=_时,ADE与MNC相似.18.如图,点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点,且ABC的周长为30,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_19.
11、已知：如图,P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点,过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R,交CD、AD于S、T试说明：20.如图在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为_21.如图在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是_22.己知：如图,D是ABC的边AC上一点,CD=2AD,AEBC,交BC于点E,DFBC,交BC于点F若BD=8,DFBD=34,求AE的长23.如图,在EAD中,EAD=90,AC是高,B在DE延长线上,且BAE=EAC 试说明：ABEDBA； 试说明：BDEC
12、=ABAC； 问：当ABBD等于多少时,ECCD=14？24.己知：如图,ABCD,AF=BF,EC=EB,EC交AD于O试说明OC2=OFOD25.如图,直线l1l2,AFFB=23,BCCD=21,则AEEC是_26.如图所示,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是_27.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部点O20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米D. 减小3.5米28.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形阴影部分与ABC相似的是_29.如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP：PQ：QC=.30.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OEBC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PFBC,垂足为F,则的值是_.31. 如图,已知点D是AB边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则AF32.ABC中,如果,C的内角平分线交AB于P,那么_33.在直角三角形中,斜
