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1、专题2 第1课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是()AysinBysin xCytan x Dycos 2x解析:由函数的周期为可排除A、B选项;再由在上为增函数可排除C选项答案:D2设函数y3sin(2x)(0,xR)的图象关于直线x对称,则等于()A. B.C. D.解析:由题意知,2k,所以k,又00),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A. B3C6 D9解析:由题意可知,nT(nN*),n(nN*),6n(nN*),当n1时,取得最小值6.答案:C4(2020辽宁
2、卷)已知函数f(x)Atan(x),yf(x)的部分图象如图所示,则f()A2 B.C. D2解析:由图形知,T2,2.由2k,kZ,|,知,由Atan1,知A1,f(x)tan,ftantan .答案:B5(2020天津卷)已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:T6,2k(kZ),2k(kZ),令k0得.f(x)2sin.令2k2k,kZ,则6kx6k,kZ.显然f(x)在2,0上是增函数
3、,故A正确,而在上为减函数,在上为增函数,故B错误,f(x)在上为减函数,在上为增函数,故C错误,f(x)在4,6上为增函数,故D错误答案:A6已知f(x)sin x,xR,g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称,则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的范围是()A. B.C. D.解析:设(x,y)为g(x)的图象上任意一点,则其关于点对称的点为,由题意知该点必在f(x)的图象上,ysin,即g(x)sincos x ,由sin xcos x,得sin xcos xsin0,解得x.答案:B二、填空题7函数f(x)cos xsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析:f(x)co
4、s xsin x2sin,周期为T5,则相邻的对称轴间的距离为.答案:8函数ytan x(0)与直线ya相交于A、B两点,且|AB|最小值为,则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析:由函数ytan x(0)图象可知,函数的最小正周期为,则1,故f(x)sin xcos x2sin的单调增区间满足:2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)答案:(kZ)9对于函数f(x)sin x,g(x)cos x,h(x)x,有如下四个命题:f(x)g(x)的最大值为;fh(x)在区间上是增函数;gf(x)是最小正周期为2的周期函数;将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象其中真命题的
5、序号是_解析:f(x)g(x)sin xcos xsin,故正确;当x时,x,函数fh(x)sin在上为增函数,故正确;函数gf(x)cos(sin x)的最小正周期为,故错误;将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象,故错误答案:三、解答题10已知函数f(x)sin2xasin xcos xcos2x,且f1.(1)求常数a的值及f(x)的最小值;(2)当x时,求f(x)的单调递增区间解析:(1)f1,fsin2asincoscos21,a2,f(x)sin2x2sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin,当2x2k,kZ,即xk,kZ时,sin取得最小值1,从
6、而f(x)取得最小值.(2)令2k2x2k,kZ,即kxk,kZ,又x,f(x)在上单调递增,即f(x)的单调递增区间为.11(2020西安八校联考)已知函数f(x)2sin1.(1)在所给的坐标纸上作出函数yf(x),x2,14的图象(不要求写作图过程);(2)令g(x)f(x)f(x),xR,求函数g(x)的图象与x轴交点的横坐标解析:(1)列表:x2261014x02f(x)13111描点作图,得图象如下:(2)g(x)f(x)f(x)2sin12sin12sin2sin22cosx2.由g(x)2cos x20得cos x,从而x2k,即x16k6,kZ.所以函数yg(x)的图象与x轴交点的横坐标为16k6,kZ.12如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P、Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,AOP,AOQ,0,)(1)若Q,求cos的值;(2)设函数f()OO,求f()的值域解析:(1)由已知可得cos ,sin .coscos cos sin sin .(2)f()OO(cos ,sin )cos sin sin.0,),sin1.f()的值域是.