精选优质文档-----倾情为你奉上高考又见对数平均数在历年的高考压轴题中我们总是能见到对数平均数的影子2018年高考理科数学全国Ⅰ卷的压轴题最后一问，实际上就是对数平均数不等式的应用加强对对数平均数的理解，无疑能对我们解决压轴题有很大的帮助对于a>b>0，我们把称作a与b的对数平均数，并且有：算术平均数>对数平均数>几何平均数，即：>>证明方法Ⅰ（几何证明）：如图，分别过A(a,0)、B(b,0)、C(,0)、D(,0)作x轴的垂线，与函数y=交于F、G、E、H四点，过E作函数的切线，分别与BG、AF交于M、N两点比较曲边四边形GBAF的面积S1与梯形MBAN的面积S2，得S1>S2，其中：S1==ln a-ln b，S2=•AB=CE•AB=•(a-b)∴ ln a-ln b>•(a-b)即：>……①比较梯形GBDH的面积S3与曲边四边形GBDH的面积S4，得S3>S4，其中：S3=(GB+HD)•BD=(+)(-b)=S4==ln-ln b=-ln b=∴ >即：>……②综合①②，得：>> (a>b>0)证明方法Ⅱ（函数证明）：令f(x)=+-1 (x>1)，则有：f`(x)=-==>0∴ f(x)>f(1)=0，即：+-1>0，令x=，代入整理得： >即：>……①令g(x)=x-2•ln x- (x>1)，则有：g`(x)=1-+=>0∴ g(x)>g(1)=0，即x-2•ln x->0，令x=，代入整理得：>ln a-ln b即：>……②综合①②，得：>> (a>b>0)经过上述证明，我们对对数平均数有了一定的了解，接下来看一看2018年高考数学理科全国Ⅰ卷第21题：已知函数f(x)=-x+a•ln x(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)存在两个极值点x1、x2，求证：
第二问，由题意可知，x1、x2分别为方程：x2-ax+1=0的两个解，故有：x1•x2=1，且x1+x2=a>0f(x1)-f(x2)=(-x1+a•ln x1)-(-x2+a•ln x2)=+x2-x1+a(ln x1-ln x2) (其中x1x2=1)=2(x2-x1)+a(ln x1-ln x2)∴ =a•-2要证明题目要求的不等式，其实就是证明<1根据 >，令a、b分别等于x1、x2，则ab=x1x2=1，即：>1可以看到，本题其实就是对数不等式的倒数写法经典例题：下面是一道在各地区调考、模拟考中的经常出现的一个题型（当然实际题目会略加变化）因其构思精巧，计算复杂，这一题常常被用作压轴题最后一问让我们一起来体会一下x1、x2是函数y=-ax+a的两个零点，求证x1x2即：1>，整理得：x1x2
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