《2024届吉林省蛟河市高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届吉林省蛟河市高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届吉林省蛟河市高一数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数，的最小正周期是（）A.B.C.D.2七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了
2、一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）A.B.C.D.3若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A.B.或C.D.或4已知函数，的零点分别为则的大小顺序为（ ）A.B.C.D.5在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.标准差D.中位数6已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.7已知函数，下列结论正确的是（ ）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数
3、的最小值为8已知集合，a=3则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.aAD.aA9下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A.B.C.D.10若sin=-，且为第三象限的角，则cos的值等于（）A.B.C.D.11函数的图象大致是A.B.C.D.12满足2，的集合A的个数是A.2B.3C.4D.8二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_.14已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为_.15函数的定义域为_.16已知函数给出下列四个结论：存在实数，使函数为奇函数；对任意实数，函数既无最大值也无最小值；对任意实数和，函数总存在零点；对于任意给定的正实数
4、，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17化简求值：（1）已知，求的值；（2）18已知函数，1求的值；2若，求19已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.20解关于的不等式.21已知，计算：（1）；（2）.22对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选：C2、D【解析】先逐个求解所有5个
5、三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，的面积分别为，将，分别记为，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，共3个，所以故选：D3、C【解析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.4、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，的零点转化为，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，与的图象如图：可知，满足故选：5、C【解析】分别求
6、两个样本的数字特征，再判断选项.【详解】A样本数据是：，样本数据是：，A样本的众数是48，B样本的众数是50，故A错；A样本的平均数是，B样本的平均数是，故B错；A样本的标准差B样本的标准差，故C正确；A样本的中位数是，B样本的中位数是，故D错.故选：C6、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，此时，当时，此时，所以函数的值域为.故选：B7、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得： ，即可绘出函数图像，如下所示：故
7、对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.8、C【解析】集合，所以 aA故选C.9、A【解析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案【详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选：A.10、B【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【详解】解：由题意，为第三象限角，故选【点睛】本
8、题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题11、A【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，此时，所以排除D，故选A【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.12、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，2，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含
9、关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.14、1【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，所以扇形面积为.故答案为：1.15、
10、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足： 解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题16、 【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断 的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于 ：当时，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故正确；对于 ：由三个图知当时，当时，所以函数既无最大值也无最小值；故 正确；对于 ：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故 不正确对于 ：如图，
11、对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故正确；故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1） （2）【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.【小问1详解】 ；【小问2详解】18、 () =1；() =【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（
12、1）因为，所以；（2）因为，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦19、（1）；（2）.【解析】（1）由对数函数的性质可得，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.（2）由题设有在上恒成立，判断的单调性并确定其值域，即可求k的范围.【小问1详解】由题设，令，则，可得或（舍），故的零点为.【小问2详解】由，则，即在上恒成立，在上均递减，在上递减，则，k的取值范围为.20、答案见解析【解析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【详解】原不等式可化为，即，当，即时，；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，.综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.21、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（）tan=3， （）tan=3，sincos= 22、（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2) 利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的都有
