《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十三）函数模型及应用-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十三）函数模型及应用-人教版高三数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(十三） 函数模型及应用练基础小题强化运算能力1我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的_倍解析：由10 lg得II010，所以I1I0107，I2I0106，所以10，所以70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍. 答案：102某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(
2、千米)2017年5月1日1235 0002017年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)答案：83(2018安阳一模)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是_解析：由题意，当生产第k档次的产
3、品时，每天可获得利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大答案：94拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p
4、(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)_毫克/升解析：因为当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)答案：150ln 22某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_元解析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.答案：1083(2018江苏南通诊断)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩
5、余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为_解析：5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，所以f(t)a，设k min后甲桶中的水只有L，则f(k)a，所以，解得k10，所以mk55(min)答案：54.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差_元解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100
6、)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150(km)20150 (0.2)10，即通话150分钟时，两种方式电话费相差10元答案：105某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11, lg 20.30)解析：设2017年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得
7、n，n4，从2021年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案：2021年6某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132.因为x0,16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元答案：437.某厂有许多形状为直角梯形
8、的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，所以阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180(0y24)所以当y12时，S有最大值为180.答案：1808“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示) 解析：令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a
9、29.(2018湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从2月5日至2月22日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示(2月5日是第1天)，则此人在2月10日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：10已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套公寓房月租金定为3 000元时，这70套公寓房能全部租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费100元的日常
10、维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元解析：由题意，设利润为y元，每套房月租金定为3 00050x元(0x70，xN)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502204 800，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故当每套房月租金定为3 0005063 300元时，可使公司获得最大利润答案：3 300二、解答题11(2018启东中学第一次检测)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每
11、小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值解：(1)设所用时间为t(小时)y214，x50,100代简得这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，等号成立故当x18千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元12(2018苏州高三调研)如图所示的是一种自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程
12、中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将通风窗的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数yS(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？解：(1)当0x1时，过A作AKCD于K(如图)，则AK1，DK，HM1x，由2，得DH，所以HG32DH2x，所以S(x)HMHG(1x)(2x)x2x2；当1x时，过E作ETMN于T，连结EN(如图)，则ETx1，TN ，所以MN2，所以S(x)MNET2 (x1)，综上：S(x)(2)当0x1时，S(x)x2x22在0,1)上递减，所以S(x)maxS(0)2；当1x时，S(x)2(x1)2，当且仅当(x1)，即x1时取等号，所以S(x)max，而2，所以S(x)的最大值为.故当MN与AB之间的距离为米时，通风窗的通风面积S取得最大值
