《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时跟踪检测（二十五）平面向量的基本定理及坐标表示 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时跟踪检测（二十五）平面向量的基本定理及坐标表示 文-人教版高三数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十五） 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.解析：由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案：(3，5)2(2018南京学情调研)设向量a(1，4)，b(1，x)，ca3b.若ac，则实数x的值是_解析：因为a(1，4)，b(1，x)，所以ca3b(2，43x)又ac，所以43x80，解得x4.答案：43(2018苏州中学测试)已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t (tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_解析：设点P(x，y)，则由t (tR)，得(x2，
2、y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得所以5t3.答案：(5，3)4设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析：由题意，设e1e2manb.因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案：5在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，所以2(6,4)(2,7)，所以3(6,21)答案：(6,21)6(2018泰州期末)在平面直
3、角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_解析：因为AB2，所以AB的中点M在以原点为圆心，1为半径的圆上运动(如图所示)，则|2|，当M点为射线OP与圆的交点时，|2|的最小值为7，当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时，|2|的最大值为11，所以|的取值范围是7,11答案：7,11二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)2在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，a
4、b(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x_.解析：因为ab(3,1)，所以a(3,1)b，则b(4,2)所以2ab(2,6)又(2ab)c，所以66x，x1.答案：13已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则_.解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_(用a，b表示)解析：如图，因为a，b，所以ab.因为E是OD的中点
5、，所以，所以|DF|AB|.所以()ab，所以ababab.答案：ab5已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，则向量c_.解析：设向量c(x，y)，因为a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，可得2xy，并且x2y220，解得x2，y4或x2，y4.所以c(2,4)或c(2，4)答案：(2,4)或(2，4)6(2018白蒲中学高三期末)若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_解析：因
6、为a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：(0,2)7(2018溧水高级中学测试)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题意得，k (k0)，又|k|1，所以1k0.又因为B，A，D三点共线，所以(1)，所以mnkk(1)，所以mk，nk(1)，所以mnk，从而mn(1,0)答案：(1,0) 8向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角
7、坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)因为cab，所以(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，所以4.答案：49平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，a.(
8、1)若|，求向量的坐标；(2)求ycos2cos t2的最小值解：(1)因为(cos 1，t)，又a，所以2tcos 10.所以cos 2t1.又因为|，所以(cos 1)2t25.由得，5t25，所以t21.所以t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，所以B(1，1)，所以(1，1)(2)由(1)可知t，所以ycos2cos cos2cos 2，所以，当cos 时，ymin.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为_解析：法一：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，(
9、)，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.法二：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为等边三角形ABC的边长为4，所以B(2，2)，C(2，2)，由题知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，所以ADP的面积为S|.答案：2(2018启东中学检测)在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3，1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向
10、量与向量a(1，1)共线，则“向量关于和的终点共线分解系数”为_解析：设(x，y)，则由a，知xy0，于是(x，x)，设(1) ，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即于是41320，解得1.答案：13已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立
