《高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十六）直线与圆、圆与圆的位置关系 理（含解析）苏教版-苏教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十六）直线与圆、圆与圆的位置关系 理（含解析）苏教版-苏教版高三数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十六） 直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018扬州期末)已知直线l：xy20与圆C：x2y24交于A，B两点，则弦AB的长为_解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d1，所以AB22，故弦AB的长为2.答案：22(2019南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y0与圆(x3)2(y1)225相交于A，B两点，则线段AB的长为_解析：圆(x3)2(y1)225的圆心坐标为(3,1)，半径为5.圆心(3,1)到直线x2y0的距离d，线段AB的长为224.答案：43设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于2，则
2、圆半径r的取值范围为_解析：圆(x3)2(y5)2r2(r0)的圆心坐标为(3，5)，半径为r，圆心(3，5)到直线4x3y20的距离d5，圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于2，|r5|2，解得3r7.答案：(3,7)4(2018苏锡常镇调研)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)21，故圆心到直线的距离d1.即|m5|5，解得0m10.答案：0,105在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50的圆心为C，点A，B在圆C上，且AB2，则SABC_.解析：圆C：x2
3、y26x50化为标准方程得(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为2.点A，B在圆C上，且AB2，圆心(3,0)到直线AB的距离为1，SABC21.答案：6若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线 xy20的距离为1，则满足条件的点A的个数为_解析：如图，作出直线xy20，作出以原点为圆心，以2为半径的圆，原点O到直线xy20的距离为1，在直线xy20的
4、右上方有一点满足到原点的距离为2，到直线xy20的距离为1，过原点作直线xy20的平行线，交圆于两点，则两交点满足到原点的距离为2，到直线xy20的距离为1.故满足条件的点A共3个答案：32(2018苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线xy0上， 则mc_.解析：由题意可知线段AB的中点在直线xy0上，代入得mc3.答案：33(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_解析：因为PT与圆x2y21相切于点T，所以在RtOPT
5、中，OT1，OP2，OTP，从而OPT，PT，故直线PT的方程为xy20，因为直线PT截圆(xa)2(y)23得弦长RS，设圆心到直线的距离为d，则d，又2，即d，即|a32|3，解得a8或a2或a4，因为a0，所以a4.答案：44(2018无锡模拟)已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_解析：由0得APB90，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当APB90时， MPN90，sinMPCsin 45，所以PC2.另当过点P
6、，C的直线与直线l：yx1垂直时，PCmin，以C为圆心，CP2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax2.答案：5(2019镇江调研)若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：如图，因为圆O1与圆O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA. 又因为OA，O1A2，所以OO15.又A，B关于OO1对称，所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍由OAO1AOO1AC，得AC2.所以AB4.答案：4 6(2018淮阴期末)圆C1：x2y22axa24
7、0和圆C2：x2y22byb210相内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为_解析：由题意，两圆的标准方程分别为 (xa)2y24，x2(yb)21，圆心分别为(a,0)，(0，b)，半径分别为2和1.两圆相内切，1，a2b21，(a2b2)5549，当且仅当，即a2，b2时等号成立故的最小值为9.答案：97(2018苏北四市期末)已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，则|的取值范围为_解析：如图，因为A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，所以线段AB的中点H在圆O：x2y2上，且|2|.因为点P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，
8、所以5|5，即|，所以72|13，从而|的取值范围为7,13答案：7,13 8(2019淮安模拟)已知圆O：x2y21.若直线yx2上总存在点P，使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为_解析：圆O的圆心为O(0,0)，半径r1.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有POr，圆心O到直线yx2的距离小于或等于PO，即，即1k2，解得k1，实数k的最小值为1.答案：19已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)
9、，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半径r|AC|.所以圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，所以直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1,2)(1)若直线lAB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；(2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由解：(1)
10、圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为MNAB2，而CM2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22|22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019苏州调研)过曲线y2|xa|xa上的点
11、P向圆O：x2y21作两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是_解析：根据题意，若经过点P作圆O：x2y21的两条切线，切点为A，B，且APB60，则OPA30，所以PO2AO2，故点P的轨迹方程为x2y24.y2|xa|xa当xa时，曲线为xya0，当xa时，曲线为3xy3a0.故当a0时，若这样的点P有且只有两个，必有2，即2，解得a，即a0；当a0时，曲线为y2|x|x符合题意；当a0时，若这样的点P有且只有两个，必有2，解得a2，即0a2，综上，实数a的取值范围是.答案：2(2018苏锡常镇调研)在平面直角坐标系xOy中，过点M(1
12、,0)的直线l与圆x2y25交于A，B两点，其中点A在第一象限，且2，则直线l的方程为_解析：法一：易知直线l的斜率存在，设l：yk(x1)由2，可设BM2t，MAt，如图，过原点O作OHl于点H，则BH.设OHd，在RtOBH中，d22r25，在RtOMH中，d22OM21，解得d2.所以d2，解得k1或k1，因为点A在第一象限，2，由图知k1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(x11，y1)，(1x2，y2)因为2，所以即又xy5，所以(2x13)24y5，联立解得x12，代入可得y11，又点A在第一象限，故A(2,1)，所以直线l的方
13、程为yx1，即xy10.答案：xy103已知圆C1：(x1)2y21和圆C2：(x4)2y24.(1)过点C1作圆C2的切线，求该切线方程；(2)过圆心C1作倾斜角为的直线l交圆C2于A，B两点，且A为C1B的中点， 求sin ；(3)过点P(m,1)引圆C2的两条割线l1和l2.直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为M，N，试问过点P，M，N，C2的圆是否过定点(异于点C2)？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由解：(1)显然切线的斜率存在，设切线方程为yk(x1)，由题意得2，解得k，所以所求直线方程为y(x1)，即2xy20.(2)设直线l的方程为yk(x1)，则圆心C2到直线l的距离d，设AB的中点为R，则ARABC1R，解得d2.在RtC1RC2中，sin .(3)依题意，过点P，M，N，C2的圆即为以PC2为直径的
