《内蒙古集宁二中2023年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古集宁二中2023年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古集宁二中2023年高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若均大于零，且，则的最小值为（）A.B.C.D.2已知函数为奇函数，则（）A.1B.0C.1D.23已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值4我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A.B.C.D.5函数的定义域是A.B.C.D.6函数零点所在的大致区间的A.B.C.D.7要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B
3、.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数8为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为A.B.C.D.10已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.11下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）AB.C.D.12设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
4、 13已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为_.14函数的反函数为_15圆的圆心坐标是_16设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求实数a的取值范围18已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.19已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.20已知，
5、命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.21已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值22已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相
6、等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、C【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，则答案可求【详解】解：函数为奇函数，当时，所以，所以，故故选：C.3、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质
7、的综合应用.4、B【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.【详解】是定义域为R的增函数，：-x0，则x0上单调递增， ，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.7、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D8、B【解析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论
8、【详解】解：为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B9、D【解析】，又，故选D考点：扇形弧长公式10、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，即，即c1，由对数函数的单调性可知，即所以cab故选：B11、C【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C12、A【解析】分别求得，时，的最小值，作
9、出的简图，因为，解不等式可得所求范围【详解】解：因为，所以，当时，的最小值为；当时，由知，所以此时，其最小值为；同理，当，时，其最小值为；当，时，的最小值为；作出如简图，因为，要使，则有解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，由已知，则，是正方形，侧面积侧故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所
10、有量在这四个直角三角形中都有反应14、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.15、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为: 【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.16、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】，又是以2为周期的奇函数，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）2 （2） （3）【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；（2）设，根据偶函数这一
11、性质，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.【小问1详解】因为是偶函数，所以小问2详解】设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，所以（也可表示为【小问3详解】由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，解得，即a的取值范围是.18、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，则当时，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.19、（1）;（
12、2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】（1）先化简得函数f(x)sin，解不等式2xk (kZ)即得函数yf(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (kZ)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk (kZ)，得x (kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为x (kZ).(2)令2k2x2k (kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为 (kZ).注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握
13、说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.20、（1）1；（2）.【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题：，为真，则令，又，的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.21、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，解得，.22、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，此时，当时，此时，故在区间上的最大值为，最小值为.
