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1、河南省上蔡县第二高级中学2023-2024学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若集合，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.2两平行直线l1：3x+2y+10与l2：6mx+4y+
2、m0之间的距离为A.0B.C.D.3将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）A.B.C.D.4函数f（x）=的定义域为（）A.（2，+）B.（0，2）C.（-，2）D.（0，）5下列哪一项是“”的必要条件A.B.C.D.6在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A.B.C.D.7已知集合，则（）AB.C.D.1，2，38已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，则集合A(UB)（）A.2，
3、5B.3，6C.2，5，6D.2，3，5，69给定四个函数：；（）；其中是奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）A.B.C.D.11 “是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，则_.14化简_.15已知角的终边经过点，则的值等于_.16已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的周长为_cm.三、解答题（本大题共6个小题
4、，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.18已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.19已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程20已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，
5、求的取值范围.21直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，A，故选：C2、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,
6、与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.3、C【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】，.故选：C.4、B【解析】列不等式求解【详解】，解得故选：B5、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.6、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在
7、上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.7、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A8、A【解析】先求出UB，再求A(UB)即可.【详解】解：由已知UB2，5，所以A(UB) 2，5.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.9、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数是奇函数；函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；函数的定义域为，则函数不是奇函数；函数的定义域为，则函数是奇函数.故选：B10、D【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【详解】因为时
8、至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D11、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A12、A【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据指对互化，指
9、数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出【详解】由得，即，解得故答案为：14、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.15、【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，因此，.故答案为：.16、640【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，由扇形的弧长公式，可得弧长，扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力
10、，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）或；（2）.【解析】（1）分和两种情况讨论，根据单调性的不同分别代入求值即可；（2）易知也为二次函数，若要在区间上单调，则对称轴在区间外即可.【详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，当时，在上为增函数，可得，所以，当时，在上为减函数，可得，解得；（2）即，在上单调，或即或，故的取值范围为.18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问
11、求解出的函数解析式，任取，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，；其中，所以，故在上单调递增.19、（1）m5；（2）；（3）【解析】详解】（1）由，得：，；（2）由题意，把代入，得，得出：，；（3）圆心为，半径，圆的方程.考点：直线与圆的位置关系.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元
12、素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围【详解】（1）当时，解得，原不等式的解集为.（2）方程，即为，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解实数的范围.（3）函数在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上最大值为，最小值为，由题意得，恒成立，令，对，恒成立，在上单调递增，解得，又，实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合
13、型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题21、（1）；（2）.【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）倾斜角为，斜率，直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.22、（1）（2）【解析】（1）由指数函数定义可直接构造方程组求得，进而得到所求解析式；（2）将不等式化为，根据对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组求得结果.【小问1详解】为指数函数，解得：，.【小问2详解】由（1）知：，解得：，的取值范围为.
