《浙江省浙南名校联盟2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙南名校联盟2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省浙南名校联盟2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1关于的一元二次不等式的解集为（）A.或B.C.或D.2已知全集，则（）A.B.C.D.3如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转
2、一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）A.（）B.（）C.（）D.（）4从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）A.B.C.D.5函数的单调递减区间是A.B.C.D.6下列各组函数是同一函数的是（）与与与与A.B.C.D.7已知角的终边经过点，则A.B.C.-2D.8已知集合，若，则A.B.C.D.9已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BPPE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.B.C.4D.10已知a，b，ab，那么下列结论成立的是（）AB.
3、C.acbcD.a-cb-c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数满足，若函数与图像的交点为，则_12直线被圆截得弦长的最小值为_.13函数f（x），若f（a）4，则a_14已知函数，若，则的取值范围是_15已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，其中，则_，的取值范围是_16已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（且），再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（1）判断函数的奇偶性，说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若不大于，直
4、接写出实数m的取值范围.条件：，；条件：，.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，经测量，求索道AB的长19已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.20已知集合A=x|x=m2-n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k-2（kZ）不属于A21如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平
5、面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.2、C【解析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C3、B【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，而函数的周期为10，即，则，又当时，则，而，解得，所以.故选：B4、B【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由
6、题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.故选：B.5、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质6、B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于，与定义域均为，函数表达式可化简为，故两函数为同
7、一函数；对于，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故为同一函数，故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.7、B【解析】按三角函数的定义，有.8、A【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.【详解】由于，故，所以，故，故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.9、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成
8、平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D10、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令，此时满足，但，故A错；对B，令，此时满足，但，故B错；对C，若，则，故C错；对D，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】函数f（x）（xR）满足，f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，函
9、数与图像的交点也关于点（1，0）对称，故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.12、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：13、1或8【解析】当时，当时，分别计算出的值，然后在检验.【详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基
10、础题.14、【解析】先利用已知条件，结合图象确定的取值范围，设，即得到是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【详解】先作函数图象如下：由图可知，若，设，则，由知，；由知，；故，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断的取值范围，才能分别找到与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.15、 .1 .【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交
11、点，且，如图所示：由图象可知：且因为，所以，由，可得，因为，所以所以，整理得；当时，令，可得，由韦达定理可得所以，因为且，所以或，则或，所以故答案为：1，【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.16、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，满足题意；当时，得，满足题意；当时，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或三、解答题
12、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.【小问1详解】解：选择条件：.函数是偶函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是偶函数.选择条件：.函数是奇函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是奇函数.【小问2详解】选择条件：.在上是增函数.任取，且，则.因为，所以.所以，即所以在上是增函数.选择条件：.在上
13、减函数.任取，且.因为，所以.所以，即所以在上是减函数.【小问3详解】选择条件：.实数的取值范围是.选择条件：.实数的取值范围是.18、索道AB的长为1040m【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键19、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算
14、作答.【小问1详解】依题意，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，当，即时，所以，当时，当时，.【小问3详解】由（1）知，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）3=22-12，3A；（2）设4k-2A，则存在m，nZ，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛
