《河北省衡水市深州市长江中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市深州市长江中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市深州市长江中学2024届数学高一上期末复习检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选
2、项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，2中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10%B.30%C.60%D.90%3已知x，且，则A.B.C.D.4已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为45已
3、知aR且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.B.abC.D.a(ab)b(ab)6如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）A.B.C.D.7下列各式中成立的是A.B.C.D.8已知，则（ ）A.B.C.D.9已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为A.1B.C.D.210若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11设函数是定义在上的奇函数，且，则_12计算_13无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点_14如图，扇形的周长是6，该扇形
4、的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为_.15已知函数是幂函数，且过点，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在；“”是“”的充分条件：“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17已知函数.（）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.18设函数（且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值
5、范围19在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.20某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?21在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A
6、1BC参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定为 “，”.故选：C.2、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，当时， 约增加了30%.故选：B3、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查
7、指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值4、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B5、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D6、A【解析】分析
8、：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP;（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直详解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN对于（1），由正四棱锥
9、SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确对于（4），由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确故选A点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题对于这种题目的判断一般
10、是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.7、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，错误；中，则，错误；中，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.8、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，因为，故，而，因为，故，故，综上，故选：A9、D【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系【详解】设圆
11、锥的母线长为，底面圆的半径为，由已知可得，所以，所以，即圆锥的母线与底面半径之比为2.故选D【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题10、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，函数是定义在上的奇函数，即由题意得，故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题
12、.12、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.13、【解析】由kx-y+2+2k0，得(x+2)k+(2-y)0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点【详解】kx-y+2+2k0，(x+2)k+(2-y)0，解方程组，得无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k0恒过定点故答案为：14、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，所以弧长为，面积为故答案为：215、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，
13、过点故，解得故则故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，所以【小问2详解】解：若选，则，所以，解得，即；若选“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；17、（）；（）见解析.【解析】（）由可知，区间是不等式解集的子集，由此可得出实数的不等式，解出即可；（）由题意可知，则，令，可得出，令，对实数的取值范围进行分类讨
14、论，先讨论方程的根的个数及根的范围，进而得出方程的根个数，由此可得出结论.【详解】（），对任意的实数，恒有成立，则区间是不等式解集的子集，解得，因此，实数的取值范围是；（），由题意可知，令，得，令，则，作出函数和函数在时的图象如下图所示：作出函数在时的图象如下图所示：当或时，即当或时，方程无实根，此时，函数无零点；当时，即当时，方程根为，而方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；当时，即当时，方程有两根、，且，方程在区间上有两个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有四个零点；当时，即当时，方程有两根分别为、，方程在区间上只有一个实根，方程在区间上有两个实根，此时，函数有三个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，且，方程在区间上有两个实根，此时，函数有两个零点；当时，即当时，方程只有一个实根，方程在区间上只有一个实根，此时，函数只有一个零点.综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个
