《2024年+九年级数学中考复习+圆综合解答题+专题训练+》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年+九年级数学中考复习+圆综合解答题+专题训练+（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年春九年级数学中考复习圆综合解答题专题训练（附答案）1如图，ABC内接于O，AB、CD是O的直径，E是DA长线上一点，且CED=CAB(1)求证：CE是O的切线；(2)若DE=35，tanB=12，求线段CE的长2如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作DEAC，垂足为E，延长CA交O于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若tanB=12，O的半径为5，求线段CF的长3如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM （1）求证：AMBM；（2）若AMBM，DE8，N15，求BC的长4如图，ABC内接于O
2、，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F(1)求证：CE是O的切线；(2)当O的半径为5，sinB=35时，求CE的长5如图1，锐角ABC内接于O，BAC=60，若O的半径为23(1)求BC的长度；(2)如图2，过点A作AHBC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度6如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E(1)连接AD，则AOD=_；(2)求证：DE与O相切；(3)点F在BC上，CDF=45，DF交AB于点N若DE=6，求FN的长7如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC，垂足为F，
3、交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC(1)求证：BD是O的切线；(2)求证：CE2=EHEA；(3)若O的半径为52，sinA=35，求BH和DF的长8如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长9如图，AB是O的直径， 弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB(1)求证：AEEB=CEED；(2)若O的半径为 3 ，OE=2BE，CEDE=95，求tanOB
4、C的值及DP的长10如图，菱形ABCD中，AB=4，以AB为直径作O，交AC于点E，过点E作EFAD于点F (1)求证：EF是O的切线；(2)连接OF，若BAD=60，求OF的长(3)在（2）的条件下，若点G是O上的一个动点，则线段CG的取值范围是什么？11如图，点C在以AB为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧AC的中点、DEAB于点E，连接AC交DE于点F，连接OF，过点D作半圆O的切线DP交BA的延长线于点P(1)求证：ACDP；(2)求证：AC=2DE；(3)连接CE，CP，若AEEO=12，求CECP的值12如图1，AB为O直径，CB与O相切于点B，D为O上一点，连接A
5、D、OC，若AD/OC（1）求证：CD为O的切线；（2）如图2，过点A作AEAB交CD延长线于点E，连接BD交OC于点F，若AB=3AE=12，求BF的长13已知：如图，在O中，PAD=AEP，AF=CF，AB是O的直径，CDAB于点G(1)求证：AP是O的切线(2)若AG=4，tanDAG=2，求ADE的面积(3)在（2）的条件下，求DQ的长14如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是弧EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)求sinFHG的值
6、；(3)若GH42，HB2，求O的直径15如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD(1)求证：AC=BD(2)若OFCD于F，OGAB于G，问，四边形OFEG是何特殊四边形？并说明理由(3)若CE=1，DE=3，求O的半径16【问题提出】如图1，ABC为O内接三角形，已知BC=a，圆的半径为R，探究a，R，sinA之间的关系【解决问题】如图2，若A为锐角，连接BO并延长交O于点D，连接DC，则A=D，在DBC中，BD为O的直径，BC=a，所以BD=2R,BCD=90所以在RtDBC中建立a，R，sinD的关系为_所以在O内接三角形ABC中，a，R，sinA之间的关系为_类比锐
7、角求法，当A为直角和钝角时都有此结论【结论应用】已知三角形ABC中，B=60,AC=4，则ABC外接圆的面积为_17已知，AB为O的直径，PA，PC是O的的切线，切点分别为A，C，过点C作CD/AB交O于D（1）如图，当P，D，O共线时，若半径为r，求证CD=r；（2）如图，当P，D，O不共线时，若DE=2，CE=8，求tanPOA18如图1，已知矩形ABCD中AB=23，AD=3，点E为射线BC上一点，连接DE，以DE为直径作O（1）如图2，当BE=1时，求证：AB是O的切线（2）如图3，当点E为BC的中点时，连接AE交O于点F，连接CF，求证：CF=CD（3）当点E在射线BC上运动时，整个
8、运动过程中CF长度是否存在最小值？若存在请直接写出CF长度的最小值；若不存在，请说明理由19已知四边形ABCD为O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CHBD于H，CH与过A点的直线相交于点F，FAD=ABD.（1）求证：AF为O的切线；（2）若BD平分ABC，求证：DA=DC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若AED+AEN=135，O的半径为22，求EN的长.20如图1，直线l1l2于点M，以l1上的点O为圆心画圆，交l1于点A，B，交l2于点C，D，OM4，CD6，点E为弧AD上的动点，CE交AB于点F，AGCE于点G，连接DG，AC，AD （1）求O的半径
9、长；（2）若CAD40，求劣弧弧AD的长；（3）如图2，连接 DE，是否存在常数k，使CEDE=kEG成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由（4）若DGAB，则DG的长为 ；（5）当点G在AD 的右侧时，请直接写出ADG面积的最大值参考答案1（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，CAB+B=90，CED=CAB，B=D，CED+D=90，DCE=ACB=90，CDCE，CD是O的直径，即OC是O半径，CE是O的切线；（2）由（1）知，CDCE，在RtABC和RtDEC中，B=D，tanB=12，tanB=tanD=CECD=12，CD=2CE，在RtCDE中，CD2+CE2=DE
10、2，DE=35，2CE2+CE2=352，解得CE=3（负值舍去），即线段CE的长为32解：（1）OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线（2）连接BF、AD，O的半径为5，AB为直径，AB=10，ADB=90，BFC=90，tanB=12，设AD=x，则BD=2x，在RtABD中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即x2+(2x)2=102，解得：x=25或x=25（舍去），BD=2x=45，AB=AC，ADB=90，BD=CD，BC=2BD=85，由（1）知，ODAC，ODB=C，OB=OD，B=O
11、DB=C，tanC=tanB=12，即CF=2BF，在RtBCF中，BF2+CF2=BC2，即BF2+(2BF)2=(85)2，解得BF=8或BF=8（舍去），CF=2BF=163（1）证明：直径DEAB于点F，AFBF，AMBM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得 AMBM，AMBM，MAFMBF45，CMNBMF45，AOBO，DEAB，AOFBOF12AOB，N15，ACMCMN+N60，即ACB60，ACB12AOBAOFACB60DE8，AO4在RtAOF中，由sinAOF=AFAO，得AF23，在RtAMF中，AM2AF26得BM= AM26，在RtACM中，由tanACM=
12、AMCM，得CM22，BCCM+BM22+264（1）证明：弧AC=弧AC，ADC=BOB=OC，B=OCBCO平分BCD，OCB=OCD，ADC=OCDCEAD，ADC+ECD=90，OCD+ECD=90，即CEOCOC为O的半径，CE是O的切线（2）连接OD，得OD=OC，ODC=OCDOCD=OCB=B，ODC=B，CO=CO，OCDOCB，CD=CBAB是O的直径，ACB=90，AC=ABsinB=1035=6，CB=AB2AC2=10262=8，CD=8，CE=CDsinADC=CDsinB=835=2455解：（1）连接OB，OC，过点O作ODBC于点D，BD=CD=12BC，A=
13、60，BOC=2A=120， OB=OC，OBC=OCB=180BOC2=30，OB=23，BD=OBcos30=2332=3，BC=2BD=6（2）设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB，AC，BC作垂线GM，GN，GQ，GM=GN=GQ，CQ=CN，BQ=BM，AM=AN，AM+AN=AB+AC-BC=6，AM=AN=3在RtAGM中，GAM=30， GM=3，SABC=12BCAH=SABG+SBCG+SACG=12ABGM+12BCGQ+12ACGN=12GM（AB+AC+CB）=93，BC=6, SABC=12BCAHAH=336（1）解：如图1，连接OD，AD，AB是O的直径，CDAB，AB垂直平分CD，M是OA的中点，OM
