《重庆市普通高中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市普通高中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市普通高中2024届高一上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示当螺线与直线有6个交点（不
2、含A点）时，则螺线长度最小值为（）A.B.C.D.2已知向量，且，则实数=AB.0C.3D.3如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角（）A.90B.60C.45D.304已知集合，有以下结论：；其中错误的是（）A.B.C.D.5已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.6函数的最小正周期是（）A.1B.2C.D.7高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数()，则函数的值域为（）A.B.C.D.8设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）A.B.C.D
3、.9 “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知，且，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.911已知函数则（）A.B.C.D.12已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐
4、标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是_.14若点在函数的图象上，则的值为_.15若直线与圆相切，则_16若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.18某公司今年年初用万元收购了一
5、个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由19如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积20我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称
6、为声强I（）但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强I（）声强级D（）1013.0114.7716.022040现有以下三种函数模型供选择：（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中、数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由21对于两个函数：和，
7、的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；（2）已知，设，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求证：是的“2阶上界函数”.22已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案【详解】第1次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第2次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交累计1次；第3次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为3，交累计2次；第4次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第5次画线：以点为
8、圆心，旋转，划过的圆弧长为，交累计3次；前5次累计画线；第6次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交累计4次，累计画线；第7次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为；第8次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交累计5次；第9次画线：以点为圆心，旋转，划过的圆弧长为，交累计6次，累计画线，故选项A正确故选：A另解：由前三次规律可发现，每画三次，与l产生两个交点，故要产生6个交点，需要画9次；每一次画的圆弧长度是以为首项，为公差的等差数列，所以前9项之和为：故选：A2、C【解析】由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.3、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可
9、确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.（或其补角）是PB与AC所成的角，为正三角形，PB与AC所成角为.故选：B.4、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故错；，错；，对，故选：C5、A【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【详解】由题意得因此当时，选A.【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.6、A【解析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】因为，所以函数的最小正周期；故选：A7、B【解析
10、】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8、B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得，
11、由得，故，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.9、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.10、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等
12、式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.11、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，则，所以.故选：B12、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，
13、2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以正确，对于，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人
14、下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以正确，对于，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以错误，正确，故答案为：14、【解析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.15、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题16、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小
