《贺州市重点中学2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贺州市重点中学2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贺州市重点中学2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知集合，集合，则集合A.B.C.
2、D.2已知角的终边过点P(4，3)，则sincos的值是（）AB.C.D.3如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或4边长为的正四面体的表面积是A.B.C.D.5如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb6若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7锐角三角形的内角、满足：，则有（）A.B.C.D.8已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于( )A.8B.12C.16D.199已知，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.10经过点的直线到，两点的距
3、离相等，则直线的方程为A.B.C.或D.都不对11等于()A.2B.12C.D.312下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面B.直线与直线是异面直线C.平面平面D.面与面的交线与平行二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，$x0R，使得，则a=_.14已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是_15函数的定义域为D，给出下列两个条件：；任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件的函数，则_.16若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式
4、的解集为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围19已知函数（且），再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（1）判断函数的奇偶性，说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）若不大于，直接写出实数m的取值范围.条件：，；条件：，.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.20当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式
5、；（2）求；21化简求值：（1）已知都为锐角，求的值；（2）.22如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+210相切，与y轴交于M，N两点且MCN120.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|2，求直线l的方程.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】 故选C2、A【解析】由三角函数的定义可求得sin与cos，从而可得sin+cos的值【详解】知角的终边经过点P（4，-3），sin，cos，sin+cos故选：
6、A3、B【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案【详解】解不等式，得其解集，由于不等式成立的充分不必要条件是则有，（注：等号不同时成立）；解得故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题4、D【解析】边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，表面积为：4a=a2，故选D5、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】ylogax的图象在（0，）上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图象在（0，）上都是下降的，因此b，c（0
7、，1），又易知cb，故acb.故选：D6、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C7、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将，变形为则，又，故，即，因为内角、都为锐角，则，故，即，所以.故选：C.8、A【解析】由题可知故选A9、A【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】，在方向上的投影为：.故选：A【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】
8、当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选11、C【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】原式=故选C.【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题12、C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE平面PAD，不正
9、确D，ADBC，AD平面PBC，面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又$x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利
10、用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题15、（答案为不唯一）【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式【详解】因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，所以的定义域内为增函数，因为，所以（答案为唯一）故答案为：（答案为不唯一）16、【解析】根据题意，
11、将问题转化为，再根据单调性解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数对一切x，满足，所以，令，则，即，所以等价于，因为函数是定义在上的严格增函数，所以，解得所以不等式的解集为故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EFPD即可；（2）利用线面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即证【小问1详解】如图，连结，则是的中点，又是的中点，又平面，面，平面；【小问2详解】底面是正方形，平面，平面，又，面，又平面，故平面平面.18、（1）函数
12、的值域为. （2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，设时，函数的值域为A由题意知函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，19、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利
13、用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.【小问1详解】解：选择条件：.函数是偶函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是偶函数.选择条件：.函数是奇函数，理由如下：的定义域为，对任意，则.因为，所以函数是奇函数.【小问2详解】选择条件：.在上是增函数.任取，且，则.因为，所以.所以，即所以在上是增函数.选择条件：.在上减函数.任取，且.因为，所以.所以，即所以在上是减函数.【小问3详解】选择条件：.实数的取值范围是.选择条件：.实数的取值范围是.20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系数法求得.（2）根据的
14、解析式求得.【小问1详解】依题意，所以【小问2详解】由（1）得.21、（1），（2）0.【解析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，所以，则【小问2详解】原式22、（1）（x1）2+y24；（2）y或x0【解析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，则，
