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1、2023-2024学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上数学期末质量检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则等于（）A.2B.C.D.2一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或3
2、2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种5经过直线与直线的交点，且平行于直线的
3、直线方程为（）A.B.C.D.6已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（ ）A. + = 1B. + = 1C. + = 1D. + = 17如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，平面平面，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.8已知命题，则为（ ）A.B.C.D.9过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.0条10设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（ ）A.B.1C.D.11在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（
4、）A.B.C.D.12如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左，右焦点分别为，右焦点到一条渐近线的距离是，则其离心率的值是_；若点P是双曲线C上一点，满足，则双曲线C的方程为_14已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为_15不等式的解集是_.16已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，经过
5、左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）（1）求的周长；（2）求椭圆E上的点到直线距离的最大值18（12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；（3）如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.19（12分）在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内
6、切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上（1）求圆C的方程；（2）直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求PMN面积的最大值22（10分）已知函数（e为自然对数的底数），（），.（1）若直线与函数，的图象都相切，求a的值；（2）若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
7、目要求的。1、D【解析】利用两角和的正切公式计算出正确答案.【详解】.故选：D2、C【解析】点关于轴的对称点为，由反射光线的性质，可设反射光线所在直线的方程为：，再利用直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，由此即可求出结果【详解】点关于轴的对称点为，设反射光线所在直线的方程为：，化为因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，可得，所以或故选：C3、A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满
8、意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、为假命题，故选：4、C【解析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.5、B【解析】求出两直线的
9、交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.6、C【解析】根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.【详解】依题意，所以椭圆方程为.故选：C7、C【解析】利用面面垂直性质结合已知寻找两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系，用向量法可解.【详解】取的中点O，连接OB，过O在平面ACDE面内作交DE于F平面平面ABC，平面 ACDE平面ABC=AC，平面 ACDE，平面ABC是边长为4的等边三角形，四边形ACDE是矩形，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立如图所
10、示空间直角坐标系则，设平面ABD的单位法向量，由解得取，则点C到平面ABD的距离.故选：C8、C【解析】将全称命题否定为特称命题即可【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题，则，故选：C.9、B【解析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B10、D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作
11、圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.11、A【解析】设双曲线半焦距为c，求出，由给定的正三角形建立等量关系，结合计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，而轴，由得，从而有，而是正三角形，即有，则，整理得，因此有，而，解得，所以C的离心率为.故选：A12、A【解析】由切线的性质，可得，再结合椭圆定义，即得解【详解】因为过点的直线圆的切线，所以由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 .#1.5 .【解析】求得焦点到渐近线的距离可得，计算即可求得离心率，由双曲线的定义可求得，计算即可得出结
12、果.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，又，.双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为，即，即，解得：，由，解得：,.双曲线C的方程为.故答案为：；.14、9【解析】由数列的前项和为，则当时，所以，所以数列的前和为，当时，当时，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.15、【解析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一
13、次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【详解】不等式得 ，故 ，故答案为：.16、6【解析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a【详解】由题意可知，解得故答案为：6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用椭圆的定义求的周长；（2）设直线与椭圆相切，联立方程求参数m，与之间的距离的最大值，即为椭圆E上的点到直线l距离的最大值.【小问1详解】已知椭圆E方程为，所以，的周长为，其中，所以的周长为.【小问2详解】设直线与直线l平行且与椭圆相切，则，得，即，令，解得，所以，与之间的距离，即椭圆E上的点到
14、直线l距离的最大值为18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆长半轴长a即可计算得解.(2)将代入椭圆的方程，再结合给定条件求出k值即可计算出AB的长.(3)设出直线PR的方程，再与椭圆的方程联立求出点P坐标，同理可得点Q坐标，计算PQ的斜率即可作答.【小问1详解】依题意，椭圆的半焦距c=1，而，解得，则，所以椭圆的方程是：.【小问2详解】由消去y并整理得：，解得，于是得线段AB的中点，直线OM斜率为，解得，因此，所以线段AB的长为.【小问3详解】由(1)知，点，依题意，设直线PR的斜率为，直线PR方程为：，由消去y并整理得，设点，则有，显然直线QR的斜率为-t，设点，同理有，于是得直线PQ的斜率，所以直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法：定义法：根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.19、（1
