《2023-2024学年云南省保山隆阳区高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年云南省保山隆阳区高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年云南省保山隆阳区高二数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列通项公式，则（ ）A.6B.13C.21D.312方程表示的曲线经过的一点是（ ）A.B.C.D.3已知是抛物线上的点，F是抛物线C的
2、焦点，若，则（ ）A 1011B.2020C.2021D.20224椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.5即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是A.这天的的中位数是B.天中超过天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这天的的平均值为6已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则
3、C的方程为（ ）A.B.C.D.8下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件9函数在上的最大值是A.B.C.D.10已知，且，则的最大值为（）A.B.C.D.11实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线B.圆C椭圆D.双曲线12圆截直线所得弦的最短长度为（）A.2B.C.D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若“”是真命题，则实数的最小值为_.14下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则
4、的值为_15经过点，的直线的倾斜角为_.16已知、是椭圆（）长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，（）若椭圆的离心率为，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点.求的最大值18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn满足：点（n，bn）在曲线y上，a1b4，_，数列的前n项和为Tn从S420，S32a3，3a3a5b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答（1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否
5、存在正整数k，使得Tk，且bk？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由19（12分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给
6、出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.参考公式：用最小二乘法求经过点，的线性回归方程的系数公式，；.20（12分）为落实国家扶贫攻坚政策，某地区应上级扶贫办的要求，对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该地区贫困户从2017年至2020年的收入统计数据：（其中y为贫困户的人均年
7、纯收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代码1234人均年纯收入y/百元25283235（1）在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A贫困户在年能否脱贫.（注：假定脱贫标准为人均年纯收入不低于元）参考公式：，参考数据：，.21（12分）已知命题：，在下面中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a取值范围.关于x的方程有两个不等正根；.（若选、选都给出解答，只按第一个解答计分.）22（10分）已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和
8、.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】令即得解.【详解】解：令得.故选：C2、C【解析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C3、C【解析】结合向量坐标运算以及抛物线的定义求得正确答案.【详解】设，因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，所以，准线为：，因此，所以，即，由抛物线的定义可得，所以故选：C4、B【解析】求得，可得出，设椭圆和双曲线的离心率分别为、，可得，由可求得的取值范围.【详解】设，设双曲线的实轴长为，因为与在第一象限内交于点，是以线
9、段为底边的等腰三角形，则，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，所以，则，设椭圆和双曲线的离心率分别为、，则，即，因，则，故.故选：B.5、C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C6、C【解析】分析可知圆的圆心为抛物线的焦点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【详解】设点的坐标为，有，由圆的圆心坐标为，是抛物线的焦点坐标，有，由圆的几何性质可得，又由，可得的最小值为故选：C.7、B【
10、解析】根据已知和渐近线方程可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，则.又因为椭圆与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距，即c3，则a2b2c29.由解得a2，b，则双曲线C的方程为.故选：B.8、B【解析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【详解】当时，非充分，故A错.当不能推出，所以非充分，所以是必要条件，故B正确.当在中，反之，故为充要条件，故C错；当时，充分条件，因为，当时成立，非必要条件，故D错.故选：B.9、D【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得
11、，可得上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题10、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.11、B【解析】根据的取值分类讨论说明【详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B12、A【解析】由题知直线过定点，且在圆内，进而求解最值即可.【详解】解：将直线化为，所以联立方程得所以直线过定点将化为标准方程得，即圆心为，半径为，由于，所以点在圆内，所以点与圆圆心间的距离为，所以圆截直线所得弦的最短长度为故选：
12、A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以， ，即实数 的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.14、9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为 可得 ，乙组的平均数： ，解得： ，则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据15、【解析】根据两点间斜率公式得到斜率，再根据斜率确定倾斜角大小即可.【详解】根据两点间斜率公式得
13、：，所以直线的倾斜角为：.故答案为：16、【解析】设出点，的坐标，表示出直线，的斜率，作和后利用基本不等式求最值，利用离心率求得与的关系，则答案可求详解】解：设，当且仅当，即时等号成立，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，即，的最小值为，椭圆的离心率为，即，得，的最小值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，结合焦点的坐标、椭圆中的关系进行求解即可；（2）根据直线l是否存在斜率分类讨论，结合一元二次方程根的判别式、根与系数关系、弦长公式、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】依题意：，解得，椭圆E的方
14、程为；【小问2详解】当直线l的斜率存在时，设，由得由得由，得当且仅当，即时等号成立当直线l的斜率不存在时，的最大值为18、（1）条件选择见解析；an2n，bn25n. （2）不存在，理由见解析.【解析】（1）把点（n，bn）代入曲线y可得到bn25n，进而求出a1，设等差数列an的公差为d，选S420，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选S32a3，利用等差数列的前n项和公式可求出d，从而得到an；若选3a3a5b2，利用等差数列的通项公式公式可求出d，从而得到an；（2）由（1）可知Snn（1+n），再利用裂项相消法求出Tn1，不等式无解，即不存在正整数k，使得Tk，且bk【小问1详解】解：点（n，bn）在曲线y上，25n，a1b42542，设等差数列a
