《辽宁省六校协作体2024届数学高二上期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2024届数学高二上期末教学质量检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省六校协作体2024届数学高二上期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A.B.C.D.2已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.1B.1C.6D.63古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ）A.C的方程为B.当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为24C.当A，B，P三点不共线时，射线是的角平分线D.在C上存在点M，使得4已知双曲线的离心
3、率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形5若变量x，y满足约束条件，则目标函数最大值为（）A.1B.-5C.-2D.-76已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量 是A.B.C.D.7椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.8如果，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（ ）A.2B.C.D.49已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.在区间上，函数增函数B.在区间上，函数是减函数C.为函数的极小值点D.2为函
4、数的极大值点10一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（ ）A.种B.4种C.种D.种11已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的离心率为_.14已知函数，则曲线在点处的切线方程为_15已知，若，则_16已知，满足约束条件则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某电脑公司为调查旗下A品牌电脑的使用情况，随机抽取200名
5、用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：分组频率/组距0.010.040.070.060.02（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；（2）按照年龄段从内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率18（12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.19（12分）设数列的前n项和为，且，数列（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱锥SABCD的侧面积
6、；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.21（12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离22（10分）已知是等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，又，则故
7、选：B2、B【解析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题3、C【解析】根据题意可求出C的方程为，即可根据题意判断各选项的真假【详解】对A，由可得，化简得，即，A错误；对B，当A，B，P三点不共线时，点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为，B错误；对C ，当A，B，P三点不共线时，因为，所以射线是的角平分线，C正确；对D，设，由可得点的轨迹方程为，而圆与圆的圆心距为，两圆内含，所以这样的点不存在，D错误故选：C4、A【解析】根据三边的关系即可求出【详解】因
8、，所以，而，所以，即，所以为直角三角形故选：A5、A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线，由图象可知当直线，过点时取得最大值，由，解得，所以代入目标函数，得，故选：A6、C【解析】根据所给的图形和一组基底，从起点出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论【详解】解：故选：【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，属于基础题7、B【解析】根据方程可得，且焦点轴上，
9、然后可得答案.【详解】由椭圆的方程可得，且焦点在轴上，所以，即，故焦点坐标为故选：B8、A【解析】根据抛物线定义得个等式，相加后，利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C：的准线为，根据抛物线的定义可知，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义解题是解题关键，属于基础题.9、D【解析】根据导函数与原函数的关系可求解.【详解】对于A，在区间，故A不正确；对于B，在区间，故B不正确；对于C、D，由图可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，所以为函数的极大值点，故C不正确，D正确.故选：D10、C【解析】根据题意得到一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，
10、即可得到答案.【详解】一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，所以不同的放映次序有种，故选：C11、D【解析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可知，则，所以，即可得到的关系，利用椭圆的定义进而求得离心率.【详解】设椭圆的左焦点为，连接，因为，所以，如图所示，所以，设，则，所以，故选：D.12、B【解析】由已知可得，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，则因为，所以故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线方程确定a,b,c
11、的值，求出离心率.【详解】由双曲线可得：，故，故答案为：14、【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】解：因，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：15、【解析】根据空间向量垂直得到等量关系，求出答案.【详解】由题意得：，解得：故答案为：16、2【解析】由题意，根据约束条件作出可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，并将其在可行域内平行上下移动，当移到顶点时，在轴上的截距最小，即.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）中位数为38.6，平均数为38.5岁；（2）.【解析】（1）由中位数分数据两边的频率相等，列方
12、程求中位数；根据各组数据的中点数乘以频率即可得平均数；（2）由分层抽样确定从中各抽4人、2人，列举出随机选取2人的所有组合，得到恰有1人在的组合数，即可求概率.【详解】（1）中位数在中，设为，则，解得.平均数为岁 .所以样本的中位数约为38.6，平均数为38.5岁.（2）根据分层抽样法，其中位于中的有4人，记为，；位于中的有2人，记为，.从6人中抽取2人，有，共15种情况，恰有1人在内的有，共8种情况，恰有1人在内的概率为.【点睛】关键点点睛：由中位数的性质以及平均数与各组数据中点值、频率的关系求中位数、平均数；根据分层抽样确定各组选取人数，利用列举法求概率.18、（1）极小值为，无极大值（2
13、）【解析】(1)利用导数求出，分别令、，进而得到函数的单调区间，即可求出极值；(2)利用导数讨论、0时函数的单调性，进而得出函数的最小值小于0，解不等式即可.【小问1详解】函数的定义域为，时，.令，解得，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，无极大值.【小问2详解】，当时，在上单调递增，此时不可能有2个零点.当0时.令，得，在上，在上，），在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.有两个零点，即，.经验证，若，则，且，又，有两个零点.综上，a的取值范围是.19、（1），（2）证明见解析【解析】（1）根据可得，从而可得；（2）利用错位相减法可得，从而可得，又，即可证明不等式成立.【小
14、问1详解】解：，当时，当时，经检验，也符合，；【小问2详解】证明：因为，又，所以20、（1） （2）【解析】（1）根据垂直关系依次求解每个侧面三角形边长和面积即可得解；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.小问1详解】由题可得：，则，SA底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB底面ABCD，交线，所以BC平面SAB，BCBS，所以四棱锥的侧面积【小问2详解】以A为原点，建立空间直角坐标系如图所示：设平面SCD的法向量，取所以取为平面SAB的的法向量所以平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）作出如图所示空间直角坐标系，根据题中数据可得、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法算出平面、平面的法向量分别为
