《江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉安市高二上学期期末教学质量检测数学试题2024.1（测式时间：120分钟 卷面总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用直线一般式求得直线的斜率，进而得到其倾斜角，从而得解.【详解】直线的斜率，
2、其倾斜角（），则，故选：C.2. 已知空间中点关于平面对称的点的坐标是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】关于平面对称的点横纵坐标相同，竖坐标互为相反数.【详解】空间中点，则点关于平面对称的点的坐标是故选：A3. 两平行直线和间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行线间的距离公式计算即可.【详解】直线，即， 则平行线间距离故选：B.4. 抛物线的焦点到点的距离为（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】首先求出焦点坐标，再利用距离公式计算可得.【详解】抛物线的焦点为，所以点到焦点的距离.故选：B5. 将8个外观相同的苹果分给
3、甲、乙、丙三人，每人至少分到1个苹果，共有不同的分法（ ）A. 15种B. 18种C. 21种D. 24种【答案】C【解析】【分析】利用隔板法求解即可.【详解】8个苹果间会产生7个空隙，任选2个空隙将苹果分开，即分成三份，共有种分法故选：C.6. 一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】当直线的斜率不存在时，不合要求，设直线的方程为，由点到直线距离公式和垂径定理得到方程，求出或，得到直线方程.【详解】由题意知，设圆的半径为，则，当直线的斜率不存在时，即直线方程为，此时圆心到直线距离为，此时，舍去，设直线的方程为，即，点到直
4、线的距离，又，故，解得或，代入得或故选：D7. 在三棱锥中，平面，为正三角形，点在线段上，且，当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标运算求解参数即可.【详解】以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示，已知是棱上一点，（），则，解得故选：C8. 已知椭圆的左、右顶点分别为，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】设，可证得，设直线与直线的方程，表示出点和点坐标，由，求出直线的斜率.【详解】则，设，则，设（），则，直线的方程为，
5、则的坐标为，直线的方程为，则的坐标为，解得或故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于利用两点的斜率公式和点在椭圆上，证明则，此时设（），则有，由求即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知直线：，则下列说法正确的有（ ）A. 的一个方向向量为B. 的截距式方程为C. 若与直线互相垂直，则D. 点到的距离为1【答案】AD【解析】【分析】由直线一般方程写出一个方向向量及截距式判断A、B；由垂直关系的判定列方程求参判断C；应用点线距离公式求距离判断D.【详解】由直线方程知：的一个方向向量
6、为，A对；由，则截距式为，B错；与直线互相垂直，则，可得，C错；点到的距离为，D对.故选：AD10. 的展开式中（ ）A. 二项式系数之和为32B. 最高次项系数为32C. 所有项系数之和为D. 所有项系数之和为1【答案】ABD【解析】【分析】根据二项式系数和的性质判断A，结合展开式通项求解最高次项系数判断B，令得所有项系数之和判断CD.【详解】二项式系数之和为，A正确；设的展开式第项为，令得的展开式中最高次项的系数为，B正确；令得，所有项系数之和为，C错误，D正确.故选：ABD11. 双曲线：的焦点为，过的直线与双曲线的左支相交于两点，过的直线与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形
7、，则（ ）A. B. C. 平行四边形各边所在直线斜率均不为D. 【答案】BC【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可判定A，由平行四边形与双曲线的对称性及双曲线定义可判定B，利用双曲线的性质可判定C，设直线方程，联立双曲线利用韦达定理及弦长公式结合函数的单调性可判定D.【详解】由题意可得，则，故A错误由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：，则，B正确设任一边所在直线为（斜率存在时），联立双曲线，联立得，则，即，C正确由，设：；，联立得，则，设，则，又单调递减，则，故，D错误故选：BC12. 在棱长为1的正方体中，则下列说法正确的是（ ）A. 平面B. 直线与底面所成的角的正弦值为C. 平面
8、与底面夹角的余弦值为D. 点到平面的距离为【答案】AB【解析】【分析】A选项，建立空间直角坐标系，求出，得到，得到线面平行；B选项，得到平面的法向量，利用向量夹角公式求出线面角的正弦值；C选项，求出两平面的法向量，利用法向量夹角余弦公式求出答案；D选项，利用点到平面的距离向量公式求出答案.【详解】如图所示，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，平面，平面，平面，故A正确B选项，平面的法向量，设直线与底面所成的角为，则，故B正确C选项，设平面的法向量，则令，得，则设平面与底面的夹角为，则，平面与底面夹角的余弦值为，故C错误D选项，平面，平面，又，平面法向量，点到平面的
9、距离即为直线与平面的距离，故D错误故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据圆的一般方程中得到不等式，求出答案.【详解】二元二次方程表示圆，故，解得故答案为：14. 第19届杭州亚运会开幕前需在某高中招募10名志愿者作为高中组志愿者代表，分成两组，每组5人，共有15人报了名其中小王、小张也报了名，则两人都被选中且被分在不同组概率为_【答案】【解析】【分析】根据分组分配问题，结合古典概型的概率公式求解.【详解】该两人都被选中且被分在不同组为目标分组，分法种数为，15人选10人分两组的分法种数为，两人都被选
10、中且被分在不同组的概率故答案为：15. 抛物线上有一动点，过作曲线切线，其中一个切点为，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】首先将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标与半径，设，当最小时，即最小，求出的最小值，即可得解.【详解】曲线即，表示圆心为，半径的圆，设，当最小时，即最小，其中，当且仅当时取等号,即，所以，所以.故答案为：16. 已知实数，满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】方程表示椭圆的右半边，为椭圆上的点与定点的斜率，与椭圆方程联立，求出直线与椭圆相切时的斜率，数形结合即可求得范围.【详解】因为，所以，根据数形结合，可看作是椭圆的一半（如下图）：又等价于过点和点的直线斜
11、率，由图可知，当直线与椭圆相切时，斜率取最值.设切线为，联立，消得，令，解得，所以，即的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 判断是否能被8整除？并推理证明【答案】能被8整除，证明见解析【解析】【分析】根据题意结合二项展开式分析证明.【详解】能被8整除，证明如下：因为，注意到最终所得的式子中每一项都能被8整除，所以能被8整除18. 已知为过点，三点的圆（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆有公共点，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设圆的方程为：，代入，三点坐标，解方程求出，即可得出答案.（2）直线与圆有交点，
12、即到的距离，求解即可得出答案.【小问1详解】设圆的方程为：，代入，三点坐标可得解得圆的方程为：【小问2详解】由（1）知，即圆心，半径为，由题意可知到：的距离，解得：故的取值范围为：.19. 在空间直角坐标系中，（1）求；（2）判断点，是否共面，并说明理由【答案】（1） （2）不共面，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出和即可求出；（2）求出，设，列出方程组证明其无解即可.【小问1详解】由题意知，；【小问2详解】，设，则无解，即不存在，使得，共面，故点，不共面20. 已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标【答案】证明见解析，【解析】【分析】联
13、立直线方程和抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由弦长公式得到，根据得到方程，得到，求出定点坐标.详解】由题意得，设，联立方程组整理得，则，则，由得，整理得，故，即故此时，点为定点21. 如图，直四棱柱的棱长均为2，底面是菱形，为的中点，且上一点满足（）（1）若，证明：；（2）若，且与平面所成角的正弦值为，求【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明，即可得出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法列出与平面所成角的正弦值为的方程，求解即可得出结果.【小问1详解】连接，交于点，如图所示底面是菱形，且，互相平分又，连接，交于点，连接，则平面，两两相互垂直，故以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，时，【小问2详解】由（1）可得，设平面的法向量为，则即，令，得，则，设与平面所成角为，则，化简得解得或（舍去）所以.22. 设，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.【答案】（1） （2）【解析】
