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1、江苏省南通市如东县马塘中学2024届人教版高中数学试题选修4-1：模块综合检测试题(一)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ）ABC8D62若双曲线的渐近
2、线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A2BCD3天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）ABCD4下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )ABCD5函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD6已知集合，则（）ABCD7 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,
3、4C6, D4, 8若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D9如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）ABCD10若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）ABCD11某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A元B元C元D元12已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD二、填空题：本题
4、共4小题，每小题5分，共20分。13设等差数列的前项和为，若，则数列的公差_，通项公式_.14已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为_.15若，则_.16已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和
5、直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值19（12分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.20（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.21（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_，计算的面积；请，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.22（10分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选
6、择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户
7、中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【题目详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【题目点拨】本题主
8、要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题2、C【解题分析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【题目详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.3、B【解题分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【题目详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.【题目
9、点拨】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.4、C【解题分析】对选项逐个验证即得答案.【题目详解】对于，是偶函数，故选项错误；对于，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【题目点拨】本题考查函数的基本性质，属于基础题.5、D【解题分析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【题目详解】
10、由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.6、A【解题分析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【题目详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【题目点拨】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.7、D【解题分析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D8、B【解题分析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【题目
11、详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.9、D【解题分析】因为蛋巢的底面是边长为的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为，又因为鸡蛋的体积为，所以球的半径为，所以球心到截面的距离，而截面到球体最低点距离为，而蛋巢的高度为，故球体到蛋巢底面的最短距离为.点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.10、D【解题分析】该题可以看做是圆上的
12、动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【题目详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.【题目点拨】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.11、A【解题
13、分析】根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【题目详解】因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元，所以年的就医费用元，而年的就医费用占总收人所以2019年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用：故选：A【题目点拨】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.12、A【解题分析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦
14、函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【题目详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2 【解题分析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【题目详解】，解得，故.故答案为：2；.【题目点拨】本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.14、【解题分析】过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.【题目详解】如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，则，故抛物线的与直线平行的切线为.点为线段的中点，故在直线时距离最小，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了抛物线中距离
