《2024届陕西省西安市长安区高三第一次调研考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届陕西省西安市长安区高三第一次调研考试数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届陕西省西安市长安区高三第一次调研考试数学试题试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD2已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率
2、为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D33已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A-5B2C7D114设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD5复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD6已知，则下列不等式正确的是（ ）ABCD7如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD8某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量
3、超过15 m3的住户的户数为( )A10B50C60D1409若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设，则ABCD12在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的系数为_.（用数字做答）14如图，在平行四边形中，,则的值为_.15某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效
4、率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之_“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1同意画“”，不同意画“”2每张选票“”的个数不超过2时才为有效票甲乙丙16直线过圆的圆心，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值18（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.19（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是_.20（12分）已知，
5、其中（1）当时，设函数，求函数的极值（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：21（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.22（10分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：的定义域和值域都是；在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】求出在的解析式，作出函数图
6、象，数形结合即可得到答案.【题目详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【题目点拨】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.2、C【解题分析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，渐近线方程为，求出交点，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；3、A【解题分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【题目详解】由约束条件，画出可行域如图变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，最小的时候为过点的时候，解得所以，此时故选A项【题目点拨】本题考查线性规划求一次相加
7、的目标函数，属于常规题型，是简单题.4、D【解题分析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.5、C【解题分析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【题目详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复
8、数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.6、D【解题分析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项【题目详解】已知，赋值法讨论的情况：（1）当时，令，则，排除B、C选项；（2）当时，令，则，排除A选项.故选：D.【题目点拨】比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题7、C【解题分析】过作于，连接，易知，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可.【题目详解】在和中，所以，则，过作于，连接，显然，
9、则，且，又因为，所以平面，所以，当最大时，取得最大值，取的中点，则，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为，所以最大值为，故的最大值为.故选：C.【题目点拨】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.8、C【解题分析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.350=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C9、B【解题分析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【题目详解】解：显然是偶
10、函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【题目点拨】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.10、D【解题分析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键11、C【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对
11、实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12、C【解题分析】在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.【题目详解】在长方体中，平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、210【解题分析】转化，只有中
12、含有，即得解.【题目详解】只有中含有，其中的系数为故答案为:210【题目点拨】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.14、【解题分析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【题目详解】AB2，AD1， 141故答案为：1【题目点拨】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题15、91【解题分析】设共有选票张，且票对应张数为，由此可构造不等式组化简得到，由投票有效率越高越小，可知，由此计算可得投票有效率.【题目详解】不妨设共有选票张，投票的有，票的有，票的有
13、，则由题意可得：，化简得：，即，投票有效率越高，越小，则，故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为故答案为：.【题目点拨】本题考查线性规划的实际应用问题，关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式.16、【解题分析】直线mxny10（m0，n0）经过圆x2+y22x+2y10的圆心（1，1），可得m+n1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【题目详解】mxny10（m0，n0）经过圆x2+y22x+2y10的圆心（1，1），m+n10，即m+n1.（）（m+n）22+24，当且仅当mn时取等号.则的最小值是4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）利用向量的数量积和二倍角公式化简得，故可求其周期与单调性；（2）根据图像过得到，故可求得的大小，再根据数量积得到的乘积，最后结合余弦定理和构建关于的方程即可【题目详解】（1），最小正周期：，由得，所以的单调递增区间为；（2）由可得：，所以又因为成等差数列，所以而，18、（1），（2）0【解题分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入的普通方程，化为关于的一元二次方程，再由根与系数的关系及
