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1、江苏省苏州陆慕高级中学2024届高考冲刺模拟（二）数学试题试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）ABCD2对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D3已知甲盒
2、子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）ABCD4已知函数，若成立，则的最小值是（ ）ABCD5已知函数满足，当时，则（ ）A或B或C或D或6已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D408为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD9已知
3、函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD10函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ）ABCD11已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD12在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于_.14函数的极大值为_.15在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是_.16已知i为虚数单位，复数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（12分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围18（12分）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:19（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.20（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.21（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从
5、东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体
6、经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.82822（10分）设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】先化简集合A，再与集合B求交集.【题目详解】因为，所以
7、.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.2、C【解题分析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【题目详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【题目点拨】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.3、A【解题分析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而
8、得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，红球的个数就会出现三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.4、A【解题分析】分析
9、：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值详解：设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错5、C【解题分析】简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果.【题目详解】由，可知函数关于对称当时，可知在单调递增则又函数关于对称，所以且在单调递减，所以或，故或所以或故选：C【题目点拨】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式
10、，抽象函数给出式子的意义，比如：，考验分析能力，属中档题.6、D【解题分析】根据面面平行的判定及性质求解即可【题目详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的既不充分也不必要条件故选：D.【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题7、B【解题分析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【题目详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【题目点拨】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是
11、一道容易题.8、A【解题分析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【题目点拨】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满
12、足条件时算法结束，属于基础题9、B【解题分析】根据分段函数，分当，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究.【题目详解】当时，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.10、B【解题分析】首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围.【题目详解】因为，所以，若值域为，所以只需，.故
13、选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.11、A【解题分析】先化简求出，即可求得答案.【题目详解】因为，所以所以故选：A【题目点拨】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.12、C【解题分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将化简为关于的形式，结合终边所在的直线可知的值，从而可求的值.【题目详解】因为，且，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解值的两种方法：（1）分别求解出的值，再求出结果；（2）将变形为，利用的值求出结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】将已知数列分组为（1），共个组.设在第组，则有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.14、【解题分析】对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【题目详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.15、【解题分析】先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“恰好为非负数”的概率.【题目详解】当是非负
