《【高考数学 特色题型汇编】第53讲 平面解析几何解答题——椭圆中的定点、定值（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学 特色题型汇编】第53讲 平面解析几何解答题——椭圆中的定点、定值（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面解析几何解答题椭圆中的定点、定值1已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点(1)求直线的斜率k的取值范围；(2)若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标2已知椭圆的右顶点为，离心率为.(1)求C的方程；(2)设斜率为1的直线l与C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为M，若的外接圆恰过坐标原点，求直线l的方程.3已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线，与，轴分别交于点，与椭圆相交于点，证明：（i）的面积等于的面积；（ii）为定值4如图，椭圆M：的两焦点为，A，B是左右顶点，直线l与
2、椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BC斜率之积为(1)求椭圆M的方程；(2)直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为，则是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由5已知点，动点与点，连线的斜率之积为，过点的直线交点的轨迹于，两点，设直线和直线的斜率分别为和，记(1)求点的轨迹方程(2)是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由6已知圆O：x2+y24与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k
3、2.证明：k14k27已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的轨迹方程；(2)直线：与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为的直线经过点G，与曲线C交于E，F两点若的值与点G的位置无关，求的值8已知椭圆：（）的离心率为，其左右焦点分别为，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线，与轴的交点分别为，证明：以为直径的圆过定点.9已知平面内两点，动点P满足：.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M，N是轨迹C上的两点，直线与曲线相切.证明：M，N，三点
4、共线的充要条件是.10已知，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于MN.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.11在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，连结PF1，PF2并延长，分别交椭圆于点A，B已知APF2的周长为，F1PF2面积最大值为4(1)求椭圆C的标准方程；(2)当P不是椭圆的顶点时，试分析直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由12已
5、知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且PAB的面积为5(1)求C的标准方程；(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为AOM，AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值13已知椭圆：的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.14在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，直线 与轴相交于点，与椭圆相交于点；(1)求椭圆的方程，(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由1
6、5已知的两个顶点A，B的坐标分别为，圆E是的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，动点C的轨迹为曲线G(1)求曲线G的方程；(2)设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由16已知椭圆的右顶点为，离心率为过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N(1)求椭圆E的方程；(2)设O为原点求证：17已知椭圆的焦距为2，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立
7、？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由18设椭圆C：（）的左右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.19已知椭圆C：=1（ab0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.(1)求C的标准方程；(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.20已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭
8、圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是21圆：与轴的两个交点分别为，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形22已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线(1)求的方程；(2)过作圆的两条切线、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、从下面和两个结论中任选其一进行证明为定值；23已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求的方程：（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值24已知ABC的顶点，满足：(1)记点C的轨迹为曲线，求的轨迹方
9、程；(2)过点且斜率为k的直线l与相交于P，Q两点，是否存在与M不同的定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知椭圆，其左右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.26如图，已知离心率为的椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，直线分别交直线于两点.直线与轴交于点，且.(1)求椭圆的方程；(2)若线段的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线的斜率存在时，为定值？若存在，求出点的坐标及的值
10、；若不存在，请说明理由.27设点是椭圆上一动点，、分别是椭圆的左、右焦点，射线 、分别交椭圆于两点，已知的周长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)证明：为定值28已知椭圆C：的四个顶点构成的四边形的面积为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长为定值.29在平面直角坐标系中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.30已知椭圆的右焦点为，上
11、、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点(1)求椭圆的方程；(2)已知点，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为，试判断是否存在直线截的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由31已知椭圆C：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为和8，椭圆的短轴长大于焦距(1)求椭圆C的方程；(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由32在平面
12、直角坐标系中，已知点，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线(1)求的方程；(2)过点且斜率不为零的直线交曲线与，两点，过点作轴的平行线交直线于，试问：直线是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由33已知椭圆（ab0）的离心率，四个顶点组成的菱形面积为，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)过上任意点P做的切线l与椭圆E交于点M，N，求证为定值34已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过点，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；
13、若不存在，说明理由.35已知坐标原点为O，点P为圆上的动点，线段OP交圆于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S(1)求点S的轨迹方程C；(2)已知点，过的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标36已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：37已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴(1)求椭圆E的方程；(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明
14、：直线经过定点，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q38已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，三点共线(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点39已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由40已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.参考答案：1(1)；(2)证明见解析；定点.【分析】（1）根据直线，均与椭圆相交，联立方程利用求解；（2）利用韦达定理分别求M，N的坐标，进而求
