《2023-2024学年江苏省海安中学高二数学第一学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省海安中学高二数学第一学期期末综合测试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省海安中学高二数学第一学期期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若倾斜角为的直线过两点，则实数（ ）A.B.C.D.2圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.3已知数列的通项公式是，则（）A10100B.-10100C.5052D.-50524一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（ ）A.第一次摸到绿球的概率是B.第二次摸到绿球的概率是C.两次都摸到绿球的概率是D.两次都摸到红球的概率是5在中，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多6不等式表示的平面区域是一个（ ）A.三角形B.直角三角形
3、C.矩形D.梯形7直线过双曲线：的右焦点，在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P，Q两点，若OPQ90（O为坐标原点），则OPQ内切圆的半径为（ ）A.B.C.1D.8展开式中第3项的二项式系数为（）A.6B.C.24D.9在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A.B.C.D.10已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m 的取值范围是（）A.B.C.D.11已知点，动点P满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.12如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，点P在线段EF上.给出下列命题：存在点P，使得直线平面ACF；存在点P，使得直线平面ACF；直
4、线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.其中所有真命题的序号（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的渐近线方程是_14双曲线上一点P到的距离最小值为_.15已知数列满足，的前项和为，则_.16方程表示双曲线，则实数k的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.18（12分）如图1是，分别是边，上两点，且，将沿折起使得，如图2.（1）证明：图2中，平面；（2）
5、图2中，求二面角的正切值.19（12分）已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.（1）求此椭圆E方程；（2）设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.（i）求矩形ABCD面积的最大值；（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.20（12分）如图所示，在三棱柱中，点在平面ABC上的射影为线段AC的中点D，侧面是边长为2的菱形（1）若ABC是正三角形，求异面直线与BC所成角的余弦值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段BD的长21（12分）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防
6、疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求a的值；（2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行调整？22（10分）已知抛物线的焦点为F，点在C上（1）求p的值及F的坐标；（2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解方程即得解.【详解】解：由题得.故选：A2、A【
7、解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程）可减小运算量.3、D【解析】根据已知条件，用并项求和法即可求得结果.【详解】.故选：D.4、C【解析】对选项A，直接求出第一次摸球且摸到绿球的概率；对选项B，第二次摸到绿球分两种情况，第一次摸到绿球且第二也摸到绿球和第一次摸到红球且第二次摸到绿球；对选项C，直接求出第一次摸到绿球且第二也摸到绿球的概率；对选项D，直接求出第一次摸到红球且
8、第二也摸到红球的概率【详解】对选项A，第一次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项B，第二次摸到绿球的概率为：，故错误；对选项C，两次都摸到绿球的概率为：，故正确；对选项D，两次都摸到红球的概率为：，故错误故选：C5、B【解析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【详解】由正弦定理得，或，故满足条件的有且只有一个.故选：B6、D【解析】作出不等式组所表示平面区域，可得出结论.【详解】由可得或，作出不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分区域所示：由图可知，不等式表示的平面区域是一个梯形.故选：D.7、B【解析】根据渐近线的对称性，结合锐角三角函数定义、正切的二倍角公式、直角三角形内切圆半径
9、公式进行求解即可.【详解】由双曲线标准方程可知：，双曲线的渐近线方程为：，因此，因为OPQ90，所以三角形是直角三角形，而，解得：，由双曲线渐近线的对称性可知：，于是有，在直角三角形中，由勾股定理可知：，设OPQ内切圆的半径为，于是有：，即，故选：B【点睛】关键点睛：利用三角形内切圆的性质是解题的关键.8、A【解析】根据二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式中第3项，所以展开式中第3项的二项式系数为.故选：A.9、A【解析】由余弦定理计算求得角,根据三角形面积公式计算即可得出结果.【详解】由余弦定理得，,，故选：A10、A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值
10、的定义进行求解即可.【详解】由，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A11、C【解析】由题设分析知的轨迹为(不与重合)，要求的取值范围，只需求出到圆上点的距离范围即可.【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)，所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，又圆心到的距离，圆的半径为2，所以的取值范围为，即.故选：C12、D【解析】当点P是线段EF中点时判断；假定存在点P，使得直线平面ACF，推理导出矛盾判断；利用线面角的定义转化列式计算判断；求出外接圆面积判断作答.【详解】取EF中点G，连DG，令，连FO，如图，在正方形ABCD中，O为BD中点，而BDEF是矩形，则
11、且，即四边形DGFO是平行四边形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，当点P与G重合时，直线平面ACF，正确；假定存在点P，使得直线平面ACF，而平面ACF，则，又，从而有，在中，DG是直角边EF上中线，显然在线段EF上不存在点与D连线垂直于DG，因此，假设是错的，即不正确；因平面平面，平面平面，则线段EF上的动点P在平面上的射影在直线BD上，于是得是直线DP与平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，当P与E不重合时，而，则，当P与E重合时，因此，正确；因平面平面，平面平面，平面，则平面，在中，显然有，由正弦定理得外接圆直径，三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面是的外接圆，其面
12、积为，正确，所以所给命题中正确命题的序号是.故选：D【点睛】结论点睛：两个平面互相垂直，则一个平面内任意一点在另一个平面上的射影都在这两个平面的交线上.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由双曲线的方程可知，即可直接写出其渐近线的方程.【详解】由双曲线的方程为，可知，；则双曲线的渐近线方程为.故答案：.14、2【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式结合二次函数求出最小值即可作答.【详解】设，则，即，于是得，而，则当时，所以双曲线上一点P到的距离最小值为2.故答案为：215、【解析】分析出当为正奇数时，可求得的值，再分析出当为正偶数时，可求得的值，进而可求得的值.【
13、详解】由题知，当为正奇数时，于是,，所以.又因为当为正偶数时，且，所以两式相加可得，于是，两式相减得.所以，故.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于分析出当为正奇数时，以及当为正偶数时，找出规律，结合并项求和法求出以及的值.16、【解析】由题可得，即求.【详解】方程表示双曲线，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）设出直线的方程与抛物线方程联立，结合一元二次方程根与系数关系、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【小问1详解】由已知可得：；【小问2详解】的斜率不为
14、设，或，因为直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，所以，即过定点.【点睛】关键点睛：运用一元二次方程根与系数关系是解题的关键.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）、利用线面垂直的判定，及线面垂直的性质即可证明；（2）、建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，利用求出两平面所成角的余弦值，进而求出求二面角的正切值.【小问1详解】由已知得：,平面，又平面,在中，,由余弦定理得：，即，平面.【小问2详解】由（1）知：平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则与，即与,.,观察可知二面角为钝二面角，二面角的正切值为.19、（1）；（2）(i)；(ii).【解析】(1)根据给定条件列出关于a，b的方程组，解方程组代入得解.(2)(i)设直线AB方程，与椭圆方程联立求出线段AB长，再求出原点O到直线AB距离列出矩形面积求解即
