《2024届云南省普洱市孟连县第一中学数学高二上期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省普洱市孟连县第一中学数学高二上期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省普洱市孟连县第一中学数学高二上期末统考试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等比数列中，已知=8，+=4，则的值为（ ）A.1B.2C.3D.52已知直线和直线互相垂直，则等于（ ）A.2B.C.0D.3已知函数，若对任意的
2、，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为A.15B.C.6D.35若直线：与直线：平行，则a的值是（ ）A.1B.C.或6D.或76（2016新课标全国理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为A.B.C.D.27已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=2xB.y=C.D.9已知直线l和两个不同的平面，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
3、件10阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或11已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）A.2B.3C.4D.512圆x2y240与圆x2y24x4y120公共弦所在直线方程为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，则的最小值为_的前20项和为_14如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，则的长等于_.15等比数列的各项均为正数，且，则_.16已知函数.（
4、1）若的解集为，求a，b的值；（2）若，a，b均正实数，求的最小值；（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆，直线的斜率为2，且过点（1）判断与的位置关系；（2）若圆，求圆与圆的公共弦长18（12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，做曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点（1）求曲线的方程；（2）求面积的最小值.19（12分）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，三点共线，求线段的
5、长20（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，求二面角的余弦值21（12分）已知数列中，数列的前n项和为满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）在和中插入k个数构成一个新数列：，2，4，6，8，10，12，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和.22（10分）已知在数列中，且.（1）求，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算【详解】
6、设等比数列的公比为，则，所以=.又（）82，（）81，所以213.故选：C2、D【解析】利用直线垂直系数之间的关系即可得出.【详解】解：直线和直线互相垂直，则，解得：.故选：D.3、B【解析】根据题意，将问题转化为对任意的，利用导数求得的最大值，再分离参数，构造函数，利用导数求其最大值，即可求得参数的取值范围.【详解】由题可知：对任意的，都有恒成立，故可得对任意的，；又，则，故在单调递减，在单调递增，又，则当时，,.对任意的，即，恒成立.也即，不妨令，则，故在单调递增，在单调递减.故，则只需.故选：B.4、C【解析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d2，将其整体代入 an前6项的和公式中即可
7、求出结果【详解】数列为等差数列，且成等比数列，1，成等差数列，2，2a1+a1+5d， 解得2a1+5d2，an前6项的和为2a1+5d）=故选C【点睛】本题考查等差数列前n项和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用5、D【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】依题意可知，显然，所以由可得，解得或7故选：D6、A【解析】由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已
8、知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7、D【解析】根据题意，判断命题和的真假性，结合判别式与二次函数恒成立问题，即可求解.【详解】根据题意，由为假命题可得“”为真命题，即p、q都为真命题，故，解得故选：D8、B【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.9、D【解析】根据直线、平面的位置关系，应用定义法判断两个条件之间的充分、必要性.【详解】当，时，直线l可与平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；当，时，直线l可在平面内，故不一定成立，即必要性不成立.故选：D.10、B【解析】根
9、据题意列出的关系式，即可求得，再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意，可得，所以椭圆的标准方程为或.故选：B11、C【解析】求出直线方程在两坐标轴上的截距，列出方程，求出实数m的值.【详解】当时，故不合题意，故，令得：，令得：，故，解得：.故选：C12、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2y240与x2y24x4y120两式相减得：，即.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 .【解析】由题设可得，应用累加法求的通项公式，由基本不等式及确定的最小值，再应用裂项求和法求的前20和.【详解】由题设，又，将上式累
10、加可得：，则，当且仅当时等号成立，又，故最小，则或5，当时，；当时，；的最小值为.由上知：，前20项和为.故答案为：8，.14、【解析】由题意，二面角等于，根据，结合向量的运算，即可求解.【详解】由题意，二面角等于，可得向量，因为，可得,所以.故答案为：15、10【解析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，所以故答案为：1016、（1），； （2）； （3）.【解析】（1）根据韦达定理解求得答案；（2）根据题意，进而化简，然后结合基本不等式解得答案；（3）讨论，和x=2三种情况，进而分参转化为求函数的最值问题，最后求得答案.【小问1详
11、解】由已知可知方程的两个根为，2，由韦达定理得，故，.【小问2详解】由题意得，所以，当且仅当时取等号.【小问3详解】若，不等式恒成立.当时，此时，即对于恒成立，单调递减，此时，所以；当时，此时，即即对于恒成立，在单调递减，此时，所以；当x=2时，.综上所述：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）与相切；（2）【解析】（1）求出圆C的圆心坐标，半径和直线l的方程，根据圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系；（2）圆与圆的方程相减，可求出公共弦所在的直线方程，然后根据圆M的圆心到公共弦所在直线的距离及圆M的半径即可求出公共弦长.【小问1详解】由圆，可得，所
12、以圆心为，半径，直线的方程为，即因为圆心到的距离为，所以与相切【小问2详解】联立方程可得，作差可得，即，即公共弦所在直线的方程为易知圆的半径，圆心到直线的距离为，则公共弦长18、（1） （2）【解析】（1）由题意可得化简可得答案；（2）求出、方程并得到、点坐标，再联立，方程求出交点和、点到的距离，可得 ，设，与抛物线方程联立利用韦达定理得到，设，记，利用导数可得答案.【小问1详解】由题意可知：，即：化简得：；【小问2详解】由题意可知：，过点的切线斜率为，方程为：，令，则，同理：方程为：，联立得：，的交点，点到的距离，所以 ，设： ，则，整理得，所以，由韦达定理得：，代入式得：，设，记，则，令得
13、（舍负），时，单调递减：时，单调递增，所以，当且仅当时的最小值为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.（2）由（1）知曲线为，讨论直线的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可.【详解】（1）由题意，椭圆半焦距且，则，又，椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为当直线的斜率不存在时，直线，不合题意：当直线的斜率存在时，设，又，三点共线，可设直线，即，由直线与曲线相切可得，解得，联立，得，则，.20、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由四边形为矩形，可得，再由已知结合面面垂直的性质可得平面，进一步得到，再由，利用线面垂直的判定定
14、理可得面，即可证得平面；（2）取的中点，连接，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解得.进而求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC， CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD.PB平面PAB，平面PAB平面PCD.（2）设BC中点为,连接，又面面，且面面，所以面. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB平面PCD，故PB，设，可得所以由题得，解得.
