《浙江绍兴市2024届高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江绍兴市2024届高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江绍兴市2024届高二数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（ ）A.B.C.2D.42平行六面体中，若，则（ ）A.B.1C.D.3已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C
2、：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.4设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（）A.B.C.D.5已知等差数列，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.6已知集合A x|2x0，B 2，1，0，1，则AB ()A.2，1，0，1B.1，0，1C.2，1D.2，1，07设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A.B.C.D.8曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.9已知下列四个命题，其中正确的是（）A.B.C.D.10设实数x，y满足约束条件则的最小值（ ）A.5B.C.D.811将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ）A.B.C
3、.D.12在棱长均为1的平行六面体中，则（）A.B.3C.D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为_14圆关于直线对称的圆的方程为_15已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于A，B两点（点B在第一象限），与准线交于点P.若，则_.16已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，证明：为定值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，
4、在四棱锥中，底面为正方形，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.18（12分）近年来某村制作的手工艺品在国内外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（）若3位行家中仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级；若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（）若3位行家中
5、有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）求81件手工艺品中，质量为C级的手工艺品件数的方差；（3）求10件手工艺品中，质量为D级的手工艺品最有可能是多少件？19（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.20（12分）已知椭圆（）的左、右焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，求证：21（12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）求异面直线所成角
6、的余弦值；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又其中一条渐近线的倾斜角为，所以，则，所以该双曲线离心率为.故选：C.2、D【解析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六
7、面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.3、D【解析】由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为考点：轨迹方程4、C【解析】构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.【详解】令，则恒成立，故单调递增，变形为，即，从而，解得：，故k的取值范围是故选：C5、A【解析】求出通项，利用裂项相消法求数列的前n项和.【详解】因为等差数列，所以，所以，所以数列的前项和为故B，C，D错误.故选：A.6、D【解析】根据集合交集
8、的运算法则计算即可.【详解】A x|2x0，B 2，1，0，1，则AB2，1，0.故选：D.7、C【解析】依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算8、D【解析】求出函数的导数
9、，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线在处切线的倾斜角是.故选：D9、B【解析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.10、B【解析】做出，满足约束条件的可行域，结合图形可得答案.【详解】做出，满足约束条件可行域如图，化为，平移直线，当直线经过点时有最小值，由得，所以的最小值为.故选：B.11、C【解析】求出球的半径，要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，从而可得出答案.【详解】解：设球的半径为，
10、则，得，故该球的半径为11cm，若要使这个正方形盒子的体积最小，则这个正方体正好是该球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm，所以这个正方体盒子的最小体积为.故选：C.12、C【解析】设，利用结合数量积的运算即可得到答案.【详解】设，由已知，得，所以，所以.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立合适空间直角坐标系，分别表示出点的坐标，然后求解出平面的一个法向量，利用公式求解出点到平面的距离.【详解】以AB的中点O为坐标原点，分别以OE，OB所在的直线为x轴、y轴，过垂直于平面的方向为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则，设平面ACE的法向量
11、，则，即，令，故点D到平面ACE的距离.故答案：.14、【解析】求出圆心关于直线对称点，从而求出对称圆的方程.【详解】圆心为，半径为1，设关于对称点为，则，解得：，故对称点为，故圆关于直线对称的圆的方程为.故答案为：15、【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，然后根据抛物线的定义和三角形相似的关系可求得结果【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，由抛物线的定义可知，不妨设，因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为与反向，所以.故答案为：16、（1）（2）为定值6【解析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：，求得p的值，即可求得抛物线E的方程；（2）由直线的斜率公式
12、可知：， ，代入，即可得到：.试题解析：（1）直线的方程为，联立方程组得，设，所以，又，所以，从而抛物线的方程为（2）因为，所以，因此 ，又，所以，即为定值点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，
13、求出点的坐标，计算得出，即可证得结论成立；或利用反证法；（2）利用空间向量法即求.【小问1详解】方法一：如图以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、设，因为，因为，所以，得，即点，因为，所以，故与不垂直方法二：假设与垂直，又直线平面平面，所以.而与相交，所以平面又平面，从而又已知是正方形，所以与不垂直，这产生矛盾，所以假设不成立，即与不垂直得证.【小问2详解】设平面的法向量为，又，因为，所以，令，得.设平面的法向量为，因为，所以，令，得.因为.显然二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值是.18、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得
14、；（2）首先求出一件手工艺品质量为C级的概率，设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件，则，再根据二项分布的方差公式计算可得；（3）首先求出一件手工艺品质量为D级的概率，设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是件，则，根据二项分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小问1详解】解：一件手工艺品质量为B级的概率为【小问2详解】解：一件手工艺品质量为C级的概率为，设81件手工艺品中质量为C级的手工艺品是X件，则，所以【小问3详解】解：一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中质量为D级的手工艺品是件，则，则，由解得，所以当时，即，由解得，所以当时，所以当时，最大，即10件手工艺品中质量为D级的最有可能是2件19、（1）（2）【解析】（1）设的公比为，根据题意求得的值，即可求得的通项公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设的
