《湖南省湘西2023年高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西2023年高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西2023年高二数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到
2、，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，且对，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.2若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.4已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是（）A.至多有1个白球；都是红球B.至少有1个白球；至少有
3、1个红球C.恰好有1个白球；都是红球D.至多有1个白球；至多有1个红球6如图在中，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（）A.B.C.D.7若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A.B.C.D.8设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.9若，则有（）A.B.C.D.10青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A.B.C.D.11已知正实数x，y满足4x+3y4，则的最小值为（）A.B.C.D.1
4、2已知平面，的法向量分别为，且，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13小明同学发现家中墙壁上灯光边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，ABPC，AB= 60 cm，PC = 20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为_cm.14双曲线的离心率_.15在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则_.16已知抛物线C：y22px过点P(1，1):点P到抛物线焦点的距离为过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则OPQ的面积为过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10过点P作两条斜率互为相反数的直线
5、交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.18（12分）一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示月龄1234567身高（单位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7个月的平均身高；（2）求出身高y关于月龄x的回归直线方程
6、（计算结果精确到整数部分）；（3）利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式：19（12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值20（12分）已知抛物线C的方程为：，点 （1）若直线与抛物线C相交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求直线的方程.（2）若直线过交抛物线C于M，N两点，F为抛物线C的焦点，求的最小值21（12分）已知集合，.（1）当时，求AB；（2）设，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.22（10分）已知幂函数在上单调递减，函数
7、的定义域为集合A（1）求m的值；（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以D正确，C不正确.故选：D.【点睛】本题考查以
8、数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型.2、B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B3、A【解析】根据椭圆的标准方程求出，利用双曲线，结合建立方程求出，即可求出双曲线的渐近线方程【详解】椭圆的标准方程为，椭圆中的，双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线中，双曲线满足，即又在双曲线中，即，解得：，所以双曲线的方程为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查双曲线方程的求解，根据椭圆和双曲线的关系建立方程求出，
9、是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题4、B【解析】首先求出直线与圆相切时的取值，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，则，解得，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，充分必要条件，重点考查计算，理解能力，属于基础题型.5、C【解析】根据试验过程进行分析，利用互斥事件的定义对四个选项一一判断即可.【详解】对于A：“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件.故A错误；对于B：“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个
10、红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件.故B错误；对于C：“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件.故C错误；对于D：“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件.故D错误.故选：C6、C【解析】由题意可得，根据三角形中“ 大边对大角，小边对小角”的性质，将转化为求的概率，又因为，从而可得的概率【详解】解：在中，所以，即，要使得，则，又因为，则的概率是故选：C【点睛】本题考查几何概型及其计算方
11、法的知识，属于基础题7、A【解析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.【详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，当，为锐角；当不存在时，倾斜角为，对A：，显然倾斜角为钝角；对B：，倾斜角为锐角；对C：，倾斜角为锐角；对D：不存在，此时倾斜角为直角.故选：A.8、D【解析】由题意得当时，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案【详解】解：当时，又，当时，在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考
12、查数形结合思想，属于中档题9、D【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【详解】因为，又，故，则，即；因为，又，故，则；综上所述：.故选：D.10、B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B11、A【解析】将4x+3y4变形为含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)8，再由换元法、基本不等式换“1”的代换求解即可【详解】由正实数x，y满足4x+3y4，可得2(2x+1)+(3y+2)8
13、，令a2x+1，b3y+2，可得2a+b8，即，当且仅当时取等号，的最小值为.故选：A12、D【解析】由题得，解方程即得解.【详解】解：因为，所以所以，所以，所以.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立直角坐标系，利用代入法、双曲线的对称性进行求解即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系，设双曲线的标准方程为：，因为该双曲线的渐近线相互垂直，所以，即，因为AB= 60 cm，PC = 20cm，所以点的坐标为：，代入，得：，因此有，所以该双曲线的焦距为，故答案为：14、【解析】根据双曲线方程直接可得离心率.【详解】由，可得，故，离心率，故答案为：.15、【解析
14、】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出点，再利用空间两点间的距离公式即可求.【详解】因为B与关于原点对称，故，所以.故答案为：.16、【解析】由抛物线过点可得抛物线的方程，求出焦点的坐标及准线方程，由抛物线的性质可判断；求出直线的方程与抛物线联立切线的坐标，进而求出三角形的面积，判断；设直线方程为y1k(x1)，与y2x联立求得斜率，进而可得在处的切线方程，从而判断；设直线的方程为抛物线联立求出的坐标，同理求出的坐标，进而求出直线的斜率，从而可判断【详解】解：由抛物线过点，所以，所以，所以抛物线的方程为：；可得抛物线的焦点的坐标为：，准线方程为：，对于，由抛物线的性质可得到焦点的距离为，故错误；对于，可得直线的斜率，所以直线的方程为：，代入抛物线的方程可得：，解得，所以，故正确；对于，依题意斜率存在，设直线方程为y1k(x1)，与y2x联立，得：ky2y1k0，14k(1k)0，4k24k10，解得k，所以切线方程为x2y10，故正确；对于，设直线的方程为：，与抛物线联立可得，所以，所以，代入直线中可得，即，
