《上海市上海外国语附属外国语学校2024届高二上数学期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市上海外国语附属外国语学校2024届高二上数学期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市上海外国语附属外国语学校2024届高二上数学期末监测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.2
2、设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（ ）A.B.C.D.3国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种4下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）AB.C.D.5数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和若对任意的，都有，则的值不可能是（）A.B.2C.D.36若双曲线的离心率为3，则的最小值为
3、（ ）A.B.1C.D.27已知直线过点，则该直线的倾斜角是（ ）A.B.C.D.8在四面体OABC中，则与AC所成角的大小为（）A.30B.60C.120D.1509设函数的导函数是，若，则（）A.B.C.D.10下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.11在的展开式中，的系数为（ ）A.B.5C.D.1012已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A.长轴长为2B.焦距为C.短轴长为D.离心率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点M(，0)处的切线方程为_14已知等差数列中，则=_.15已知球的半径为3，则该球的体积为 _.16已知B(，0)是圆A：内一
4、点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和.18（12分）某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均
5、每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率19（12分）已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值20（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式.21（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，且（1）求角B的值；（2）若，判断ABC的形状22（10分）已知数列，若_（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和从下列三个条件中任选一个补充在上
6、面的横线上，然后对题目进行求解；，；，点，在斜率是2的直线上参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.2、D【解析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：设等差数列的公差为，由，得，所以，故AB错误；若，则，与题意矛盾，故C错误；若，则，符合题意.故选：D
7、.3、C【解析】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，再将另一奥运广告插入3个商业广告之间，最后对三个商业广告全排列，即可求解.【详解】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：C.4、C【解析】根据数列单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列对于C选项，故数列是递增数列对于D选项，由于所以数列不是递增数列故选：C.5、A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，不成立；当时
8、，成立；当时，成立；当时，成立；所以的值不可能是，故选：A.6、D【解析】由双曲线的离心率为3和，求得，化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的离心率为3，即，即，又由，可得，所以，当且仅当，即时，“”成立.故选：D【点睛】使用基本不等式解答问题的策略：1、利用基本不等式求最值时，要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件；2、若多次使用基本不等式时，容易忽视等号的条件的一致性，导致错解；3、巧用“拆”“拼”“凑”：在使用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正、定、等”的条件.7、C【解析】根据直线的斜率公式即可求得答案
9、.【详解】设该直线的倾斜角为，该直线的斜率，即.故选：C8、B【解析】以为空间的一个基底，求出空间向量求的夹角即可判断作答.【详解】在四面体OABC中，不共面，则，令，依题意，设与AC所成角的大小为，则，而，解得，所以与AC所成角的大小为.故选：B9、A【解析】求导后，令，可求得，再令可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.10、C【解析】焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质11、C【解析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展
10、开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项12、D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可得，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确
11、定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：，所求切线的斜率为：，由于切点坐标为，故切线方程为：.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14、4【解析】由等差数列的通项公式求出公差，进而求出.【详解】设该等差数列的公差为，则，所以.故答案为：4.15、【解析】根据球的体积公式计算可得；【详解】解
12、：因为球的半径，所以球的体积；故答案为：16、【解析】利用椭圆的定义可得轨迹方程.【详解】连接，由题意，则，由椭圆的定义可得动点D的轨迹为椭圆，其焦点坐标为，长半轴长为2，故短半轴长为1，故轨迹方程为：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）当时，化简得到，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）得到，结合裂项法，即可求解.【小问1详解】解：由题意，数列的前n项和，且，当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为.【小问2详解】解：由，可得，所以.18、（1），中位数为64；（2）.【解析】（1）由频率和为1求参数a，根据中位数的
13、性质，结合频率直方图求中位数.（2）首先由分层抽样求6名同学的分布情况，再应用列举法求概率.【详解】（1）由题设，可得，中位数应在之间，令中位数为，则，解得.该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数为64.（2）由题设，抽取6名同学中1名在，2名在，3名在，若1名在为，2名在为，3名在为，随机抽取2名的可能情况有共15种，其中至少有一名在内的共12种，这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率为.19、（1）60；（2）.【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，
14、利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值，进而结合线面角的范围即可求出结果；【小问1详解】以AB，AD，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以，设与EF所成角的大小为，则，因为异面直线成角的范围是，所以与所成角的大小为60【小问2详解】设平面的法向量为，与平面所成角为，因为，所以，所以，令，得为平面的一个法向量，又因为，所以，所以20、（1）； （2）.【解析】（1）由题设条件，结合等差数列通项公式求基本量d，进而写出通项公式.（2）由（1）得，应用累加法、错位相减法及等比数列前n项和公式求的通项公式.【小问1详解】令公差为d，由得：，解得.所以.【小问2详解】，则，累加整理，得：， -得：，又满足上式，故.21、（1）（2）等边三角形【解析】（1）把化为，然后由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面积公式可得，从而得出三角形为等边三
