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1、四川省广元外国语学校2023-2024学年高二上数学期末达标检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是（）A.
2、或B.C.D.或2若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（）A.或11B.或10C.或12D.或113在平面区域内随机投入一点P，则点P的坐标满足不等式的概率是（ ）A.B.C.D.4如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.B.C.D.5若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()A.B.C.D.6下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）AB.C.D.7已知分别是椭圆的左，右焦点，点M是椭圆C上的一点，且的面积为1，则椭圆C的短轴长为（ ）A.1B.2C.D.48圆的圆心坐标与半径分别是（
3、 ）A.B.C.D.9已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（）A.B.C.8D.1610从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）A.24B.18C.12D.611已知，满足，则的最小值为（）A.5B.-3C.-5D.-912在中，角、的对边分别是、，若则的大小为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列中，则_.14已知曲线在点处的切线的斜率为，则_15在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.16下列说法中，正确的
4、有_（填序号）.“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；若：，则：；“，”的否定是“，”；若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；是直线：和直线：垂直的充要条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由18（12分）已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线，与直线和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.19（12分）如图，在三棱柱中，四
5、边形为矩形，点E为棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.20（12分）已知等差数列的前三项依次为，4，前项和为，且.（1）求的通项公式及的值；（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.21（12分）已知椭圆 上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，求的值22（10分）已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大.（1）求该展开式中有理项的项数；（2）求该展开式中系数最大的项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
6、选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等比数列求出m，然后求解圆锥曲线的离心率即可【详解】解：m是2与8的等比中项，可得m4，当m=4时,圆锥曲线为双曲线x21, 它的离心率为：,当m=-4时，圆锥曲线x21为椭圆，离心率：，故选：A2、A【解析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为两条平行线与之间的距离是2，所以，或，故选：A3、A【解析】根据题意作出图形，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】根据题意作出示意图，如图所示：于，所求概率.故选：A.4、D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，故选D.5、D【解析】利用分布计数原理
7、求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出.解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有66=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D考点：古典概型点评:本题考查先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，属于基础题6、C【解析】根据数列单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列对于C选项，故数列是递增数列对于D选项，由于所以数列不是递增数列故选：C.
8、7、B【解析】首先分别设，再根据椭圆的定义和性质列出等式，即可求解椭圆的短轴长.【详解】设，所以，即，即，得，短轴长为.故选：B8、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.【详解】由题可知，圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3，故选.9、D【解析】根据椭圆定义求解【详解】由椭圆定义得的周长是，故选：D.10、C【解析】根据题意，结合计数原理中的分步计算，以及排列组合公式，即可求解.【详解】根据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为.故选：C.11、D【
9、解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解【详解】解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在中，当直线向下平移时，增大，因此把直线向上平移，当直线过点时，故选：D12、B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据递推公式一一计算即可；【详解】解：因为，所以，故答案为：14、【解析】对求导，根据题设有且，即可得目标式的值.【详解】由题设，且定义域为，则，所以，整理得，又，所以，两边取对数有，得：，即.故答案
10、为：.15、#【解析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可【详解】梯形ABCD：由题意可知空间几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的圆锥，几何体的体积为：故答案为：16、【解析】根据椭圆方程的结构特征可判断；注意到分式不等式分母不等于0可判断；由全称命题的否定可判断；根据复合命题的真假可判断；由直线垂直的充要条件可判断.【详解】中，当时，方程为，表示圆，若方程表示椭圆，则，解得或，故正确；中，故为：，而，故不正确；中，“，”的否定应为“，”，故不正确；中，若命题“”为假命题，有可能为真或为假，故不正确；中，解得或，故是直线：和直线：垂
11、直的充分不必要条件，故不正确.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）点为线段上靠近点的三等分点【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出点的坐标，求出两个平面的法向量代入公式求解即可；（2）假设存在，设，利用相等向量求出坐标，利用线面平行的向量法代入公式计算即可.【小问1详解】如下图所示，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，所以，即，令，则，所以，连接，因为，平面，平面，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图知，二面角为锐二面角，所以二面角的大小为【小问2详解】假设在线段上存在点，使得平
12、面，设，因为平面，所以，即所以，即解得所以在线段上存在点，使得平面，此时点为线段上靠近点的三等分点18、（1）（2）过定点，定点为【解析】（1）根据离心率及顶点坐标求出即可得椭圆方程；（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为（），求出的坐标，设是以为直径的圆上的点，利用向量垂直可得恒成立，可得定点，斜率不存在时验证即可.【小问1详解】由题意得，又因为，所以.所以椭圆C的方程为.【小问2详解】以为直径的圆过定点.理由如下：当直线斜率存在时，设直线的方程为（）.令，得，所以.由得，则或，所以.设是以为直径的圆上的任意一点，则，.由题意，则以为直径的圆的方程为.即恒成立即解得故以为直径的圆恒过定点.当
13、直线斜率不存在时，以为直径的圆也过点.综上，以为直径的圆恒过定点.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据矩形及勾股定理的逆定理可得线面垂直的条件，再由平面，即可证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标后，求出相关法向量，再用夹角公式即可.【小问1详解】证明：由三棱柱的性质及可知四边形为菱形又为等边三角形，又，又四边形为矩形又平面又平面平面平面.【小问2详解】以B为原点BE为x轴，为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，设平面的法向量为.则即，又平面ABE的法向量为，平面ABE与平面夹角的余弦值为.20、（1）， （2）证明见解析，【解析】(1)直接利用等差中项的应用求出的值，进一步
14、求出数列的通项公式和的值；(2)利用等比数列的定义即可证明数列为等比数列，进一步求出数列的和.【小问1详解】等差数列的前三项依次为，4，解得；故首项为2，公差为2，故，前项和为，且，整理得，解得或11(负值舍去).，k10.【小问2详解】由(1)得：，故(常数)，故数列是等比数列；.21、（1）； （2）-1.【解析】（1）根据椭圆的性质进行求解即可；（2）根据直线的方程，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【小问1详解】由题意得，所以，椭圆.【小问2详解】由题意可知，设，则，直线，直线分别令得，.【点睛】关键点睛：运用平面向量数量积的坐标表示公式进行求解是解题的关键.22、（1）；（2）和【解析】（1）先求出，再写出二项式展开式的通项，令即可求解；
