《浙江省十校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省十校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省十校联盟2023-2024学年高二上数学期末质量检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A.0B.C.3D.42焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A.B.C.D.3数列满足，则数列的前10项和为（）A.60B.61C.62D.634数列1，-3，5，
2、-7，9，的一个通项公式为A.B.C.D.5已知等差数列的前项和为，则（ ）A.B.C.D.6已知直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.7双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.8已知空间中四点，则点D到平面ABC的距离为（ ）A.B.C.D.09抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.10用反证法证明“若a，bR，则a，b不全为0”时，假设正确的是（）A.a，b中只有一个为0B.a，b至少一个不为0C.a，b至少有一个为0D.a，b全为011若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.12若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分。13四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，侧面ABE底面BCDE，BC2，CD4（I）证明：AB面BCDE；（II）若AD2，求二面角CADE的正弦值14函数的图象在点处的切线方程为_15与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是_16用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项
4、和.18（12分）在等差数列中，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.19（12分）已知函数（1）讨论的单调区间；（2）求在上的最大值.20（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）（1）求抛物线的标准方程；（2）点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点21（12分）如图，在梯形中，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？22（10分）如图，C是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成
5、角的正切值为2，求锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.2、B【解析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程【详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为故选：B3、B【解析】讨论奇偶性，应用等差、等比前n项和公式对作
6、分组求和即可.【详解】当且为奇数时，则，当且为偶数时，则，.故选：B.4、C【解析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.5、C【解析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.6、C【解析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】由
7、两直线垂直得：，解得：.故选：C.7、C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.8、C【解析】根据题意，求得平面的一个法向量，结合距离公式，即可求解.【详解】由题意，空间中四点，可得，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，所以点D到平面ABC的距离为.故选：C.9、C【解析】化为标准方程，利用焦点坐标公式求解.【详解】抛物线的标准方程为，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：C10、D【解析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【详解】由于“a，b不全为0”的否定为：“a，b全为0”，所以假设正确的是
8、a，b全为0.故选：D11、B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.12、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，圆上至少有三个点到直线的距离为1，圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 ()详见解析；().【解析】（）推导出BEBC，从而BE平面ABC，进而BEAB，由面ABE
9、面BCDE，得ABBC，由此能证明AB面BCDE（）以B为原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CADE的正弦值【详解】由侧面底面，且交线为，底面为矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可证，又面 在底面中，由面，故,以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量，则，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.设二面角的平面角为，则故所求二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14、【解析】求出、的值，利用
10、点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为，则，所以，故所求切线方程为，即.故答案为：.15、【解析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.16、504【解析】分两种情况求解，一是四个数字中没有奇数，二是四个数字中有一个奇数，然后根据分类加法原理可求得结果【详解】当四个数字中没有奇数时，则这样的四位数有种，当四个数字中有一个奇数时，则从5
11、个奇数中选一个奇数，再从4个偶数中选3个数，然后对这4个数排列即可，所以有种，所以由分类加法原理可得共有种，故答案为：504三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项，可得，再根据等差数列的前项和公式，即可求出，进而求出结果；（2）由（1）得，结合等比数列前项和公式和对数运算性质，利用分组求和，即可求出结果.【小问1详解】解：设的公差为，由，成等比数列可知，即，化简得.由可得，所以.将代入，得，所以.小问2详解】解：由（1）得，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的基本量，根据题意，列出方程，
12、即可求得公差以及通项公式；（2）根据（1）中所求，结合等差数列的前项和的公式，求得，以及，再利用等比数列的前项和公式求得.【小问1详解】因为，所以，故可得，所以.【小问2详解】因为，所以.于是，令，则.显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前n项和.19、（1），在上单减；，在上单增，单减； （2）.【解析】（1），根据函数定义域，分， ，讨论求解； （2）根据（1）知：分，讨论求解.【小问1详解】解：(1)定义域，时，成立，所以在上递减；时，当时，当时，所以在上单增，单减；【小问2详解】由（1）知：时，在单减，所以；时，在单减，所以；时，在上单增，上递减，所以；时，在单增，所以；综上：.2
13、0、（1）； （2）证明见解析.【解析】（1）由点在抛物线上可得出，再利用三角形的面积公式可得出关于的等式，解出正数的值，即可得出抛物线的标准方程；（2）设点、，利用斜率公式结合已知条件可得出的值，分析可知直线不与轴垂直，可设直线的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出的值，即可得出结论.【小问1详解】解：抛物线的焦点为，由已知可得，则，解得，因此，抛物线的方程为.【小问2详解】证明：设点、，则，可得.若直线轴，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意.设直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，可得，此时，合乎题意.所以，直线的方程为，故直线恒过定点.21、（1）证明见解析
14、； （2）【解析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直即可解决；（2）建立空间直角坐标系，以向量法去求平面与平面所成锐二面角的余弦值，列方程解得的长度，即可求得三棱锥F-ABC的体积.【小问1详解】在梯形中，所以，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，即平面又平面，则平面平面【小问2详解】由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，分别以直线，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系因为，所以，令则，所以， 设为平面的一个法向量，由，得解得，取，则，又是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，则，即解之得，又，故即22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由分别是的中点，得到，在由是圆的直径，所以，结合面面垂直的性质定理，证得面，即可证得面；（2）以C为坐标原点，为x轴，为y轴，过C垂直于面直线为z轴，建
